2024届福建省高三下学期2月开学大联考数学试题

2024-02-20 · U1 上传 · 13页 · 1.1 M

高二数学注意事项:1.答题前,考生务必将自已的姓名,为生号,考场号,座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.已知,则()A.8B.9C.D.4.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示,则下列说法正确的是()(居民消费水平:)A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为27504元D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多5.已知,则()A.0B.1C.-1D.6.某班级举行“变废为宝”手工活动,某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后,制成了简易笔筒(如图2)的侧面,在它的轨截面中,,则原扇形纸壳中扇形的圆心角为()A.B.C.D.7.过原点的直线与圆交于两点,且,则()A.1B.2C.D.8.已知函数,若任意在上有零点,则的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与双曲线的渐近线交于点(在第二象限,在第一象限),下列结论正确的是()A.B.C.若的面积为2,则双曲线的焦距的最小值为4D.若的面积为2,则双曲线的焦距的最小值为810.如图,三角形数阵由一个等差数列排列而成,按照此规律,下列结论正确的是()A.数阵中前7行所有数的和为1190B.数阵中第8行从左至右的第4个数是101C.数阵中第10行的第1个数是137D.数阵中第10行从左至右的第4个数是14611.已知定义在上的函数满足,当,时,.下列结论正确的是()A.B.C.是奇函数D.在上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则__________.13.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计赢2局者胜,分出胜负即停止比赛.已知甲每局赢的概率为,每局比赛的结果相互独立.本次比赛到第3局才分出胜负的概率为__________,本次比赛甲获胜的概率为__________.14.如图,将正四棱柱斜立在平面上,顶点在平面内,平面.点在平面内,且.若将该正四棱柱绕旋转,的最大值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知正项等比数列满足.(1)求的通项公式;(2)记的前项中最大值为,最小值为(规定:),令,求数列的前项和.16.(15分)将3个数字1,2,3随机填入如下99个空格中,每个空格中最多填一个数字,且填入的3个数字从左到右依次变大.(1)求数字2填在第2个空格中的概率;(2)记数字2填在第个空格中的概率为,求的最大值.17.(15分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,.(1)证明:平面.(2)若,求二面角的余弦值.18.(17分)已知椭圆的方程为,右焦点为,且离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆交于两点,证明,圆恒与以弦为直径的圆相切.19.(17分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线过点,求的值;(2)若恒成立,求的取值范围.高三数学参考答案1.B.2.D.3.C令,可得,则.4.D2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高,A错误.2019年的城镇居民消费水平比2020年的城镇居民消费水平高,B错误.2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元,错误.设我国农村人口数为,城镇人口数为,则,化简得,所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多,D正确.5.C因为,所以,则,即,所以.6.B延长交于点,设圆台上、下个底面的闪心分别为.连接,设.因为,所以,则.设所求圆心角为,则,所以.7.A圆,即圆,圆心到直线的距离为的中点为.因为,所以.因为,所以.又因为,所以,解得,所以直线经过圆心,所以.8.C令,由题意可得在上有解.因为在内有解的最短区间长度为.所以,解得.9.AC,点在以为圆心,为半径的圆上,所以,A正确.直线的斜率为,直线的斜率为与不一定相等,所以直线与直线不一定平行,B错误.的面积为,双曲线的焦距为,当且仅当时,等号成立,所以双曲线的焦距的最小值为正确,错误.10.ACD设等差数列的通项公式为.数阵中前7行共个数,数阵中前7行所有数的和为,A正确.令,解得,前7行共28个数,第8行有8个数,所以101是数阵中第8行从左至右的第6个数,B错误.记每一行的第1个数组成数列,则,累加得,所以,C正确.数阵中第10行从左至右的第4个数是,D正确.11.ACD令,可得.令,可得.因为当时,,所以.令,可得.因为,所以当时,.又因为当时,,所以当时,.令,可得,①所以,两式相加可得.令,可得.②①-②可得,化简可得,所以是奇函数,正确.由,可得,B错误.由可得解得正确.令,可得.令,则.因为当时,,所以,所以,即,所以在上单调递增.因为为奇函数,所以在上单调递增,D正确.12.4,解得.13.;(本题第一空2分,第二空3分)到第3局才分出胜负,则前两局甲、乙各赢一局,其概率为.若甲获胜,分2种情况:①甲连赢2局,其概率为,②前两局甲、乙各赢一局,第三局甲赢,其概率为.故甲获胜的概率为.14.过点作,垂足为,连接.易得平面,所以点到平面的距离为.过点作平面,垂足为(图略).当三点共线,且时,取得最大值,最大值为.15.解:(1)设的公比为,则解得或(舍去).所以的通项公式为.(2)因为是递增数列,所以,..16.解:(1)数字2填在第2个空格中的概率为.(2)由题意可得,且..当时,取得最大值,最大值为.17.(1)证明:记.因为四边形是菱形,所以.因为平面平面.且,所以平面.因为平面,所以.因为平面平面,且,所以平面.(2)解:以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,.设平面的法向量为,则令,得.平面的一个法向量为.,易得二面角为锐角,故二面角的余弦值为.18.(1)解:由题意得椭圆的半焦距,且,所以.又因为,所以椭圆的方程为.(2)证明:当直线的斜率为0时,直线的方程为此时为椭圆的长轴,以弦为直径的圆的方程为,该圆的半径为2.圆的半径为,两圆的圆心距为.满足圆恒与以弦为直径的圆相切.当直线的斜率不为0时,设直线的方程为的中点为.联立得,所以,..记圆的圆心为,..满足圆恒与以弦为直径的圆相切.综上,圆恒与以弦为直径的圆相切.19.解:(1).曲线在点处的切线方程为.因为该场线过点,所以,解得.(2)因为,所以,且.两边平方可得.令函数.令函数,所以是增函数.令,得.下面比较与的大小.令函数是减函数.因为,所以存在,使得当时,,即.当时,,即.当时,当时,,即;当时,,即.所以在上单调递减,在上单调递增..令函数,所以是增函数.由题意可得,又因为,所以.当时,,符合题意.综上,的取值范围为.

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