陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学试题

西安中学高2024届高三模拟考试(一)数学（理科）（满分：150分时间：120分钟）命题人：李晶一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M=x|x2−2x0，N=x|x2−10，则MN=（）A．(−1,2)B．(−1,1)C．(0,2)D．(0,1)2−z2．已知=−i，则z=（）1i+A．1i+B．1i−C．3i−D．3i+3．ABC中，DC=2BD，P为线段AD中点，若BP=+BABC，则+的值为（）1123A．B．C．D．32344．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的5AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行1015次运算，用它处4理一段自然语言的翻译，需要进行2128次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（）（参考数据：lg20.301，100.4312.698）A．2.6981022秒B．2.6981023秒C．2.6981024秒D．2.6981025秒5．已知a，b，cR，则下列选项中是“ab”的充分不必要条件的是（）ccA．B．ac22bcC．ab22D．33abab6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）①若m//，n//，则mn//②若//，m，那么m//③若⊥，，n，则mn⊥④若m⊥，，则A．②④B．①②C．②③D．③④数学（理科）第1页，共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}xy227．已知椭圆Cb:+=1(03)的左、右焦点分别为FF,，点P为椭圆C上9b2121一点，若PF=FF且cosFPF=，则b=（）212124A．2B．3C．2D．5n2n31318．若x−的展开式的二项式系数之和为16，则x+的展开式中xx1的系数为（）x4A．8B．28C．56D．70π19．函数f(x)=sin(x+)0,的图象经过点0,−，将该函数的图象向右22π平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（）3587A．B．C．3D．232cos1+sinπ10．已知tan=，tan(+=)，若0,，则=（）1−sincos2πππA．B．C．D．1264xy2211．已知双曲线C:1−=（a0，b0）的离心率为，圆(x−a)22+y=9ab22与C的一条渐近线相交，且弦长不小于4，则a的取值范围是（）35A．(0,1B．0,C．(0,2D．0,22112．若函数f(x)=alnx+x2−2x有两个不同的极值点xx,，且212t−f(x1)+x2f(x2)−x1恒成立，则实数t的取值范围为（）A．(−,5−)B．(−,5−C．(−,2−2ln2)D．(−,2−2ln2二、填空题（本大题共4小题，共20分）数学（理科）第2页，共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}13．已知数据15，14，14，a，16的平均数为15，则其方差为．14．函数fx()是定义在R上的函数，且fx(+1)为偶函数，fx(+2)是奇函数，当x0,1时，fx()=−31x，则f(567)=．15．在ABC中，BA=2，点D在线段AB上，且满足23AD=BD，ACD=BCD，则cosA等于．16．如图，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心重合，边长分别为3和1，P1，P2，P3，P4分别为AD11，AB11，BC11，CD11的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿AD，，BC，CD折起，使，，，重合于P点，则四棱锥P−ABCD的高为，若直四棱柱ABCDABCD2222−3333内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题）（一）必考题（共60分）17．（12分）已知等差数列an的首项为1，公差为2．正项数列bn的前n项2和为Sn，且2Sn=+bnbn．(1)求数列和数列的通项公式；an,为奇数nc(2)若cn=b，求数列n的前2n项和．2,nn为偶数数学（理科）第3页，共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}18．（12分）某班组织投篮比赛，比赛分为A，B两个项目．比赛规则是：①选手在每个项目中投篮5次，每个项目投中3次及以上为合格；②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；③选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛．已知选手甲在A项目比赛中每次投中的概率都是0.5．(1)求选手甲参加A项目合格的概率；(2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6．比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分．设累计得分为X，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？请说明理由．19．（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，直线CB1⊥平面ABC，平面AAC11C⊥平面BB11CC．(1)求证：AC⊥BB1；(2)若AC=BC=BC1=2，在棱AB11上是否存在一点P，310使二面角P−−BCC1的余弦值为？若存在，求10BP1的值；若不存在，请说明理由．AB1120．（12分）已知函数f(x)=lnx−x+(x−2)ex．(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；1(2)若f(x)m对任意的x,1恒成立，求满足条件的实数m的最小整数2值．数学（理科）第4页，共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}21．（12分）已知抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为FE,上任意一点P到F的距离与到点Q(2,0)的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线E的标准方程．(2)已知过点Q且互相垂直的直线ll12,与分别交于点AC,与点BD,，线段AC与BD的中点分别为MN,．若直线OM,ON的斜率分别为kk12,，求kk12的取值范围．（二）选考题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）xt=cos22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，yt=sinππ0），把绕坐标原点逆时针旋转得到C，以坐标原点O为极点，x轴222正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出，的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为=8sin，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求AOB面积的最大值．23．（10分）已知abc0,0,0，函数f(x)=x+a+x−2，不等式fx()5的解集为xx−2或x3．(1)求实数a的值；11(2)若fx()的最小值为M,b+=cM，求证：+1．bc+1数学（理科）第5页，共5页{#{QQABKQKQggioABBAAAhCAwF4CEKQkACCCCoGxFAMMAIACQFABAA=}#}