济宁一中高三2月份定时检测数学试题(时间:120分钟,满分150分)一、单选题(共8题,每题5分,共40分)1.抛物线C:y4x2的准线方程为()111A.xB.yC.x=1D.y161682.函数fxex2x的零点所在的区间是()A.3,4B.2,3C.1,2D.0,11ai3.若复数aR为纯虚数,则a()1i2023A.-1B.0C.1D.222224.已知圆C1:xy2x8y80和圆C2:x5y425,则圆C1与圆C2的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条15.已知函数y3x1的定义域为[a,b],值域为0,,则ba的最大值为()342A.logB.log2C.logD.2333336.三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABC为等边三角形,且AB3,PA2,则该三棱锥外接球的表面积为()32πA.8πB.16πC.D.12π37.已知函数fxsinx,其中0,为实数,若fx相邻两条对称轴之间ππππ的距离为,且fxf对xR恒成立,且ffπ,则f的值为()262121313A.B.C.D.2222x2y28.已知双曲线C:1(a0,b0),以双曲线C的右顶点A为圆心,b为半径作a2b2圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MAN60,则双曲线的离心率为()423A.2B.C.D.233试卷第1页,共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}二、多选题(共3小题,每题6分,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)9.已知S为圆锥的顶点,AB为该圆锥的底面圆O的直径,SAB45,C为底面圆周上一点,BAC60,SC2,则()πA.该圆锥的体积为3B.AC3C.该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180D.二面角ABCS的正切值为2n110.若2x展开式的二项式系数之和为64,则下列结论正确的是()xA.该展开式中共有6项B.各项系数之和为1C.常数项为60D.只有第4项的二项式系数最大11.已知定义域为R的函数fx满足fx2fx20,当x0时,5x24x1,0x1fxx7,则下列说法正确的是().log1,x1421622A.函数fx在,上单调递减554B.若函数fx在0,p内fx1恒成立,则p0,5C.对任意实数k,方程fxkx0至多有6个解67D.方程fxmm0有4个解,分别为x,x,x,x,则xxxx1234123410三、填空题(共3题,每题5分,共15分)π5π12.已知,π,sin,则tan.254,13.已知等差数列an的前n项和为Sn,a19a51,则使得Sn0成立的最大的自然数n为.14.已知对任意xR,均有不等式ax2bxc0成立,其中b0.若存在tR使得1ta12tb3c0成立,则t的最小值为.试卷第2页,共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}四、解答题(共5题,共77分)15.(13分)从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究,发现他们的成绩都在[50,100]分之间,将成绩分为五组[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),画出频率分布直方图,如图所示:(1)若该校高二年级有750名学生,估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名?并估计高二段学生的数学成绩的中位数;(2)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2名学生的数学成绩,求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80)的概率.16.(15分)m已知函数fxlnx.x(Ⅰ)若m1,求函数fx的单调区间;(Ⅱ)若fxm1x在1,上恒成立,求实数m的取值范围.17.(15分)在四棱锥PABCD中,E为棱AD的中点,PE⊥平面ABCD,AD//BC,ADC90,EDBC2,EB3,F为棱PC的中点.(1)求证:PA//平面BEF;(2)若二面角FBEC为60,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.试卷第3页,共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}18.(17分)x2y22已知椭圆1(ab0)的右焦点F(1,0),离心率为,过F作两条互相垂直的a2b22弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.(1)求椭圆的方程;(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求FMN面积的最大值.19.(17分)将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作yf(x)或xxy1,y2fx1,x2,其中xx1,x2,yy1,y2,1,2,y1,y2,都是实数.定义映222射f的模为:在xx1x21的条件下y的最大值,记作f.若存在非零向量xR,及实数使得fxx,则称为f的一个特征值.1(1)若f(x,x)(x,x),求f;12312(2)如果f(x1,x2)(x12x2,x1x2),计算f的特征值,并求相应的x;(3)若fx1,x2a1x1a2x2,b1x1b2x2,要使f有唯一的特征值,实数a1,a2,b1,b2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值;②f,并验证f满足这两个条件.试卷第4页,共4页{#{QQABZQYUogCoAAIAAQhCAwGICAIQkBEAAAoOwEAIMAAASBNABAA=}#}
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