保山市普通高中2023~2024学年上学期期末质量监测高三数学参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DCABBBDA【解析】1.对于A选项是奇函数,但在(0,)上不单调,对于B选项是偶函数,对于C选项不是奇函数,只有D选项满足题意,故选D.2.由题意知,Ax{|1≤≤x2},Bx{|1x2},所以A是B的必要不充分条件,故选C.3.对于任一组数据加上同一非零常数,方差、极差和众数的个数均不变,故选A.4.设直线l的方程为xmy4,与C:yx24联立方程得:ymy24160,令,,,A()()xy11Bxy22,则yy124m,yy1216,所以OAOBx12xy12y2myy124(my1y2)16yy120,故选B.5.如图1,取CD的中点E,连接PE,所以PE的取值范围是AD,AE,即[2,25],又由PCPDPEEDPEEC()()2CD2PE2,所以PCPD[0,16],故选B.图146.如图2,连接DADADBDB,,,,则由对称性可知四棱锥DAABB为正四棱锥,连接AB,AB交于点O,连接OD,则可得ODOAOAOBOB22,即O是四棱锥DABBA外接球的球心,所以其表面积为32π,故选B.图2数学参考答案·第1页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#}7.tan(15)2sin(15)cos(15)2[(sincos15cossin15)(coscos15sinsin15)]tan(15)2sin(15)cos(15)2[(sincos15cossin15)(coscos15sinsin15)]2(sincossin15cos15)sin2sin3011,故选D.2(sincossin15cos15)sin2sin30π118.由当x0,时,sinxxxtan,所以catan,又由切线不等式26671ln(x1)≤x,故而baln,故选A.66二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案ACABDABCBCD【解析】13139.对于A,由zi,所以||1z,故选A;对于B,由zi,所以2222131zi,故z在复平面内所对应的点在第三象限,故不选B;对于C,z22223131321313,所以2,zz1ii,izii10222222222313故选C;对于D,zzzz321(1)(1)0,所以z1,故zz20242i,不22选D,故选AC.a380,aa542040,10.由题意知:aa76510a3=13故选ABD.,aaa5433612202411.对于A,令x0,则a01,故选A;对于B,xaa13,01…a2024,故选B;2024对于C,x1,则aaaa0123…a20241,故选C;对于D,由(12x)a022024202322023ax1ax2…a2024x,20242(12x)aaxax12233…2024ax2024,令x1,aaa12323…2024a20244048,故不选D,故选ABC.数学参考答案·第2页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#}12.如图3,过A,C分别作BD的垂线,垂足分别是EF,,由AD22AB,所以63AECF,BEDF,对于A,△ABD沿对角线33BD向上翻折的过程中,点A在过AE与BD的垂面内,而过点C与BD垂直的点在过CF与BD的垂面内,故而不存在某图3一位置使得CABD,故不选A;对于B,当且仅当平面ABD平面BCD,此时三棱锥ABCD的体积最13大,VAES,故选B;对于C,延ABCD39△BCDBEBG1图4长AE交BC于点G,由,所以G为边BCEDAD2的中点,故而此时的三棱锥ABCD可以放在如图4所示的长方体内,且此时A在平面BCD上的投影即为点G,由2BC2,CD1,AG,又AD2,所以直线AD2图5π与平面BCD所成的线面角为,故选C;对于D,A的轨迹是以61点E为圆心,AE为半径的一段弧,由题意知,EGAE,所以在直角△AGE中,如2π2π26图5,AEG,则AEA,所以A的轨迹长度为π,故选BCD.339第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516345答案47.90,3;2213【解析】13.由题意知:平均年龄x(50.001150.002250.012350.017450.023550.020650.017750.006850.002)1047.9(岁).数学参考答案·第3页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#}ππ≥,332≤,314.由题意需满足2又0,所以0,.ππ2≤≤,242n2(1)π22nn(1)π1n115.由log33log(nn2)log3,且sin2sin,则n22nn2nn211...11S25(log33log31)(log35log33)(log327log325),所以24242645S.251316.由题意知双曲线C的一条渐近线为32xy0,F1的坐标为(70),,所以点F1到渐近线的距离|3(7)20|,FN13.如图6,延长PFFM21,(3)222图6两直线交于点Q,由PMFQ1,且PM是FPF12的角平分线,所以△PFQ1是等腰三角形,且PFPQ1,PF12PFPQPF22FQ4,又有OM为△QF12F的中位线,所以FQOM22,故而答案为2.2四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)sinBCsin解:(1)由1及正弦定理知:sinACsinsinABsinbc1,即bcabc222,acab1π所以cosA,由A(0,π),所以A.……………………………………(5分)23212212(2)由ADABAC,所以()ADABAC,3333即36cbbc2242,所以36≥,即6bcbc≤6,当且仅当cb223,133所以SbcAsin≤,△ABC2233故而△ABC的面积的最大值为.…………………………………………(10分)2数学参考答案·第4页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#}18.(本小题满分12分)解:(1)由,所以,故数列{}a的公比为3,SS214aa213n所以,故而,Sa313939a1a1a13所以n.…………………………………………………………………………(6分)an31(2)由(1)知,b,n31n15当n1时,成立;261112当n≥2时,且,31(31)13nnn122111所以111bb12bn22nn2313213n1233233n11112n1515332.………………………………………(12分)126361319.(本小题满分12分)(1)证明:如图7,取CD的中点E,连接AE,BE,由ACAD,所以AECD,由BCBD,所以BECD,又BEAEE,所以CD平面ABE,所以ABCD.……………………………………………(5分)图7(2)解:由(1)知:CD平面ABE,即平面BCD平面ABE,由ACBC5,CE3,所以AEBE4,又AB4,所以ABE为正三角形,取BE,BC的中点OF,,则OA,OF,OE两两垂直,建立如图8所示的空间坐标系;图8则A(0,,023),B(0,,20),C(3,,20),D(3,,20),所以BA(0223),,,AC(3,,223),CD(6,,00),设nxyz1111(),,是平面ABC的一个法向量,数学参考答案·第5页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#},nBA102230yz11,所以即,,nAC1032230xy11z1令z13,所以x14,y13,即n1(4,,33);设nxyz2222(),,是平面ACD的一个法向量,,nCD20,x20所以即,32230xyz,nAC20222令z23,则x20,y23,即n2(0,,33),||nn21设二面角BACD的平面角为,所以cos12,||||nn121421二面角BACD平面角的余弦值为.……………………………………(12分)1420.(本小题满分12分)解:(1)由题意可知,在一局比赛中,111121甲获得1分的概率是,乙获得1分的概率是,236233111甲、乙均不得分的概率是1,632甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的比分是3∶0或4∶1,2221111当比分是3∶0时,甲获胜的概率为C4;26614411141,当比分是4∶1时,甲获胜的概率为C3631296115所以甲恰在第五局结束后取得游戏胜利的概率为.……………(6分)129614464811115(2)(ⅰ)由题意知:P1,PP,PP(1P).1212232232121111(ⅱ)由题意知:当n≥2时,PP(1P)P,nn23111n63n212213所以PPnn1,所以Pn是以为公比,为首项的等比数列;565565n1231所以Pn.……………………………………………………………(12分)556数学参考答案·第6页(共8页){#{QQABDQCAogigABJAAAgCQw2oCkMQkBAACKoOhAAEsAIASQNABAA=}#}21.(本小题满分12分)1解:(1)由题意知:fx()axa(1),,x(0),xax2(1)1(1)(1)axxax所以fx(),,x(0),xx①当a≤0时,若x(0,1),则fx
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