陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题

2024-01-17 · U1 上传 · 9页 · 729.7 K

宝鸡市高考模拟检测(一)数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一。考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效。本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若集合中只有一个元素,则实数()A.1 B.0 C.2 D.0或12.已知复数,为的共轭复数,则在复平面表示的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设向量,,若向量与共线,则()A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为()A.B.C.D.5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行,中国代表团共获得201枚金牌,111枚银牌,71枚铜牌,共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95,95,95,93,94,94,评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分,剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分,设这六个原始分的中位数为,方差为,四个有效分的中位数为,方差为,则下列结论正确的是()A., B.,C., D.,6.在空间中,下列说法正确的是()A.若的两边分别与的两边平行,则B.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥C.若直线平面,直线,则D.到四面体的四个顶点,,,距离均相等的平面有且仅有7个7.已知直线和圆交于,两点,为坐标原点,则“”是“的面积为”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知,则()A. B. C. D.9.三棱锥中,平面,为等边三角形,且,,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于,两点,其中点在第一象限,则()A.3 B. C.2 D.411.已知函数图像关于直线对称,且关于点对称,则的值可能是()A.5 B.9 C.13 D.1512.设,是椭圆与双曲线的公共焦点,为它们的一个交点,,分别为,的离心率,若,则的取值范围为()A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.命题“任意,”为假命题,则实数的取值范围是_________.14.设,满足约束条件则的最小值为_________.15.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,且,则_________.16.已知函数,若且,则的最大值为_________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)随着计算机时代的迅速发展,人工智能也渗透到生活的方方面面,如:线上缴费、指纹识别、动态导航等,给人们的生活带来极大的方便,提升了生活质量.为了了解市场需求,某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人,记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表:(分区间,,……统计)(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关?是否使用扫地机器人年龄是否(2)从这1000个年龄在的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人,现从这5人中随机,抽取3人做深度采访,求这3人中恰有2人年龄在年龄在的概率.附:,0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(本小题满分12分)已知四棱锥中,,,,,为的中点.(1)求证:平面;(2)若,,求四面体的体积.19.(本小题满分12分)已知数列,若,且.(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)若,且数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点,分别在轴,轴上运动,且,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设直线与曲线交于,两点,且,求实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)已知,求证:当时,恒成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(其中为参数,),且直线和曲线交于,两点.(1)求曲线的普通方程及直线经过的定点的坐标;(2)在(1)的条件下,若,求直线的普通方程.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知,若的解集为.(1)求实数,的值;(2)已知,,均为正数,且满足,求的最小值.2024年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(文科)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分.123456789101112DDACDDBCBABA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.【详解】(1)根据所给的数据,完成列联表如下:是否使用扫地机器人年龄是否440110270180故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关.(2)由条件可知抽取5人中,有3人在,记为1,2,3,2人在,记为4,5.从中抽取3人的结果有:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345)共10种,恰有2人年龄在年龄在占6种,故⋅18.【详解】(1)证明:设为的中点,连接,,又,,又平面,又,四边形为矩形且设为的中点,连接,,则,且四边形为平行四边形,又平面平面(2)由,得,由(1)可得到平面的距离为所以19.【详解】(1)证明:,又,是首项为2,公比为2的等比数列,,(2)解:,且结合(1)得,是递增数列20.【详解】(1)设,,,,,动点的轨迹的方程(2)设,联立得由得,化简得又因为,,所以化简得,适合所以21.【详解】(1)时,所以,当时,,单调递增;当时,,单调递减.即的递增区间为,递减区间为(2)因为,,令,则,令,则当时,,在上单调递减又因为,,即存在唯一,使当时,;当时,所以时,恒成立.即.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.【详解】(1)由,将两个方程左右两边平方后相加,可得曲线的直角坐标方程为由得直线经过的定点的坐标为(2)将,代入得,即,设其两根为,则,得,即,得,经检验故直线的普通方程为:23.【详解】(1)因为的解集为,所以;当时,,得当时,,得,综上解得,,,.(2)由(1)得,.又,,均为正数,,所以得,所以.当且时,即,取得最小值.

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