2024届陕西省宝鸡市高考一模文科数学

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一。考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若集合AxR∣ax22x10中只有一个元素，则实数a（）A．1B．0C．2D．0或113i2．已知复数z，z为z的共轭复数，则zz在复平面表示的点在（）13iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a2,1，bm,2，若向量a与ab共线，则ab（）A．2,1B．2,1C．4,2D．2,43excosx4．函数fx的部分图像大致为（）e2x1A．B．C．D．5．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩．某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为22该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为A，方差为S，四个有效分的中位数为A1，方差为S1，则下列结论正确的是（）学科网（北京）股份有限公司2222A．AA1，SS1B．AA1，SS12222C．AA1，SS1D．AA1，SS16．在空间中，下列说法正确的是（）A．若AOB的两边分别与A1O1B1的两边平行，则A1O1B1AOBB．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥C．若直线l平面，直线al，则a∥D．到四面体ABCD的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个7．已知直线yxm和圆x2y24交于A，B两点，O为坐标原点，则“m6”是“△AOB的面积为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．已知sin2sin，则sin2（）3633344A．B．C．D．44559．三棱锥PABC中，PA平面ABC，△ABC为等边三角形，且AB3，PA2，则该三棱锥外接球的表面积为（）32A．8B．16C．D．12310．过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线交于A，B两点，其中点A在第一FA象限，则（）FBA．3B．3C．2D．411．已知函数fxsinx(0)图像关于直线x对称，且关于点,0对称，则的值可4412能是（）A．5B．9C．13D．15x2y2x2y212．设F，F是椭圆C:1(ab0)与双曲线C:1(m0,n0)的公共焦点，P为121a2b22m2n2211它们的一个交点，e1，e2分别为C1，C2的离心率，若F1PF2，则2的取值范围为（）3e1e2学科网（北京）股份有限公司A．0,2B．2,3C．1,3D．2,第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．413．命题“任意x1,3，ax”为假命题，则实数a的取值范围是_________．xxy2014．设x，y满足约束条件2xy20,则z3xy的最小值为_________．2xy2015．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，bcosCccosBasinC，且AD2DB，则ADBC_________．2xlnx,x016．已知函数fx，若x1x2且fx1fx2，则x1x2的最大值为_________．2x1,x0三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量.为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间[20,30)，[30,40)，……[60,70)统计）（1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人是否年龄[20,40)[40,70)学科网（北京）股份有限公司（2）从这1000个年龄在[30,50)的人中按年龄段采取分层抽样的方法抽取5人，现从这5人中随机，抽取3人做深度采访，求这3人中恰有2人年龄在年龄在[30,40)的概率．n(adbc)2附：K2，(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk00.0500.0100.001k03.8416.63510.82818．（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，PAPD，AD∥BC，ABC90，PCBC，M为PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）若PAAD2，PC3AB3，求四面体MACP的体积．19．（本小题满分12分）已知数列an，若a11，且an12an1．（1）求证：an1是等比数列，并求出数列an的通项公式；na1113（）若n，且数列的前项和为，求证：．2bnnSnSn2bnbn23420．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且AB22，动点P满足2OP3OAOB．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l:yxm与曲线C交于M，N两点，且MN32，求实数m的值．21．（本小题满分12分）学科网（北京）股份有限公司(x1)2m已知函数fxlnxmR．x（1）当m1时，求fx的单调区间；（2）已知x1，求证：当m1时，fx0恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请先涂题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x1cossin,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为ycossinxtcos,（其中t为参数，0），且直线l和曲线C交于M，N两点．y3tsin（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；11（2）在（1）的条件下，若2，求直线l的普通方程．PMPN23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知fx3x1xm，若fx5的解集为n,2．（1）求实数m，n的值；221（2）已知a，b，c均为正数，且满足abc8n，求的最小值．abcabc2024年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112DDACDDBCBABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．8313．,514．215．16．32三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科网（北京）股份有限公司（一）必考题：共60分．17．【详解】（1）根据所给的数据，完成列联表如下：是否使用扫地机器人是否年龄20,4044011040,702701801000(440180110270)2K248.16.635550450710290故而有99%的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关．（2）由条件可知抽取5人中，有3人在30,40，记为1，2，3，2人在40,50，记为4，5．从中抽取3人的结果有：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种，63恰有2人年龄在年龄在30,40占6种，故p⋅10518．【详解】（1）证明：设H为AD的中点，连接PH，CHPAPD，PHAD又AD∥BC，PCBCPCAD，又PCPHPAD平面PHC，ADCH又ABC90，AD∥BC四边形ABCH为矩形1AD∥BC且BCAD2设N为PA的中点，连接BN，MN，则MN∥BC，且MNBC四边形BCMN为平行四边形CM∥BN，又BN平面PABCM∥平面PAB（2）由PAAD2，PC3AB3得PHCH3，PHC1203由（1）可P得到平面ACD的距离为2111133所以VV13MACP2PACD23228．【详解】（）证明：，191an12an1an112an112an1学科网（北京）股份有限公司又，是首项为，公比为的等比数列，a112an122n1nnan1222，an21na1（2）解：bn，且结合（1）得bnn2nn11111bnbn2nn22nn211111111111111Sn11232435n1n1nn222n1n2311142n1n2，是递增数列Sn1Sn0Sn1150„n1n2613„S3n420．【详解】（1）设，，，，22Px,yAx0,0B0,y0AB22x0y082OP3OAOB2x3x0，2yy0x2y2动点P的轨迹C的方程1124（2）设Mx1,y1，Nx2,y2yxm22联立x2y2得4x6mx3m1201124由Δ0得36m2443m2120，化简得m2163m3m212又因为xx，xx，MN321221242所以MN2x1x22x1x24x1x232化简得m24，适合Δ0学科网（北京）股份有限公司所以m2x22x21．【详解】（1）m1时，fxlnxlnxx2,(x0)x11xfx1xx所以，当0x1时，fx0，fx单调递增；当x1时，fx0，fx单调递减．即fx的递增区间为0,1，递减区间为1,（2）因为x1，fx0xlnx(x1)2m0，令gxxlnx(x1)2m(x0)，则gxlnx12x1lnx2x3，112x令hxgx，则hx2xx当x1时，hx0，gx在1,上单调递减又因为g110，g2ln210，即存在唯一x01,2，使g