陕西省宝鸡市2023-2024学年高三上学期高考模拟检测(一)数学(理科)试题

2024-01-17 · U1 上传 · 11页 · 788.2 K

绝密★考试结束前2024宝鸡市高考模拟检测(一)数学理科试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一.考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分.1.若集合中只有一个元素,则实数()A.1 B.0 C.2 D.0或12.已知复数,为z的共轭复数,则在复平面表示的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.展开式中的第四项为()A. B. C.240 D.4.函数的部分图像大致为()A. B.C. D.5.已知直线和圆交于A,B两点,O为坐标原点,则“”是“的面积为”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.在空间中,下列说法正确的是()A.若的两边分别与的两边平行,则B.若二面角的两个半平面,分别垂直于二面角的两个半平面,,则这两个二面角互补C.若直线平面,直线,则D.到四面体的四个顶点A,B,C,D距离均相等的平面有且仅有7个7.已知,则()A. B. C. D.8.三棱锥中,平面,为等边三角形,且,,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.9.千年宝地,一马当先.2023年10月15日7时30分,吉利银河.2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑,比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与.为确保活动顺利举行,组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站(志愿者为选手递送饮料或饮用水,为选手提供能量补给),两个饮水站中间设置一个用水站(志愿者为选手递送湿毛巾等,协助医务工作者),共15个饮用水服务点,分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责,则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为()A. B. C. D.10.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,其中点A在第一象限,则()A.3 B. C.2 D.411.已知函数满足:,且,则的值可能是()A.17 B.21 C.25 D.2912.设,是椭圆与双曲线(,)的公共焦点,P为它们的一个交点,,分别为,的离心率,若,则的取值范围为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.命题“任意,”为假命题,则实数a的取值范围是__________.14.设x,y满足约束条件,则的最小值为__________.15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且,则__________.16.已知函数,若且,则的最大值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)随着计算机时代的迅速发展,人工智能也渗透到生活的方方面面,如:线上缴费、指纹识别、动态导航等,给人们的生活带来极大的方便,提升了生活质量,为了了解市场需求,某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人,记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表:(分区间,,……统计)(1)根据所给的数据,完成下面的列联表,并根据表中数据,判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关?是否使用扫地机器人年龄是否(2)若以图表一中的频率视为概率,现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访,求这3人中年蛉在人数X的分布列与数学期望.附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(本小题满分12分)已知四棱锥中,,,,,M为的中点.(1)求证:平面;(2)若,,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列,若,且.(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;(2)若,且数列的前项和为,不等式对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上运动,且,动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点M,N在曲线C上,O为坐标原点,设直线,的斜率分别为,,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)已知,求证:当时,恒成立;(3)设,求证:当函数恰有一个零点时,该零点一定不是函数的极值点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(其中t为参数,),且直线l和曲线C交于M,N两点.(1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标;(2)在(1)的条件下,若,求直线l的普通方程.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知,若的解集为.(1)求实数m,n的值;(2)已知a,b,c均为正数,且满足,求的最小值.2024年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分.满分60分.123456789101112DDBCBDCBBABA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 14. 15. 16.三、解答题:共70分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.【详解】(1)根据所给的数据,完成列联表如下:是否使用扫地机器人年龄是否440110270180故而有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关.(2)由条件可知:X的所有取值有0,1,2,3,,,,,,分布列为X0123P.18.【详解】(1)证明:设H为的中点,连接,,,,又,,,又,平面,,又,,四边形为矩形,且.设N为的中点,连接,,则,且,四边形为平行四边形,,又平面,平面.(2)由,得,,如图建系,则,,,,,,设平面的法向量,由得:得一个法向量为,平面的一个法向量为,,故二面角的余弦值为.19.【详解】(1),,又,是首项为2,公比为2的等比数列.,.(2),且结合(1)得,,,要使不等式对任意正整数n恒成立,只要,即.由题意可得,解得,只需,解得,综上所述,实数a的取值范围是.20.【详解】(1)设,,,,,,,,动点P的轨迹C的方程.(2)依题的斜率不为0,所以设,,,联立得,,得,,.又因为O到的距离,,.又因为,,代入韦达定理得,化简得,综上,的面积是定值,且该定值为.21.【详解】(1)时,,.所以,当时,,单调递增;当时,,单调递减.即的递增区间为,递减区间为.(2)因为,,令,则,令,则,即在上单调递减,且,,即存在唯一,使,且,又因为,则,所以时,恒成立.即.(3)由(2)知函数的零点就是函数的零点,当有唯一零点时,设为,则,又,即该函数的极值点为,代入得,化简得,此方程无解,所以原命题成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请先涂题号.22.【详解】(1)由,将两个方程左右两边平方后相加,可得曲线C的直角坐标方程为.由得直线l经过的定点P的坐标为.(2)将,代入,得,即,设其两根为,,则,得,即,得,经检验,故直线l的普通方程为:.23.【详解】(1)因为的解集为,所以,得,当时,,得,当时,得,综上解得,,,.(2)由(1)得,,,又a,b,c均为正数,,所以得,所以,当且时,即,取得最小值.

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