2024届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学-答案

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BDCBABCD【解析】1．p：xy，R，x33yxy()3，则p为xy，R，x33yxy≤()3，故选B．()aba632．ab(3，3)，||23ab，cosaba，，故选D．||||aba23223．由题意得，Axxk{|43，，，，，，，，≤≤kN}{31591317}Bx{|3x7}，故AB{315}，，，即AB中共有3个元素，故选C．14．当x1时，fx()11，当x≥1时，f()xxaaalog≥log1，因为函数x122x，，x1fx()x1的值域为R，所以a≤1，所以实数a的取值范围是(1]，，故选B．，≥log2xax15．如图1，连接AC，BD，设ACBDO1，因为四边形ABCD为矩形，所以O1为矩形ABCD外接圆的圆心．连接OO1，则OO1平面ABCD，分别取EF，AD，BC的中点M，P，Q，根据几何体ABCDEF的对称性可知，图1∥直线OO1交EF于点M．连接PQ，则PQAB，且O1为PQ的中点，因为EF∥AB，所以PQEF∥，连接EP，FQ，在△ADE与△BCF中，易知EPFQ21223，所以梯2242形为等腰梯形，所以MOPQ，且．设OOm，球EFQP1MO13212222O的半径为R，连接OE，OA，当O在线段OM1上时，由球的性质可知ROEOA，2易得22，则222，此时无解．当在线段MO的延OA1215(2mm)15O1数学参考答案·第1页（共10页）{#{QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=}#}222211长线上时，由球的性质可知，5(2)1mm222，解得m，所以ROE，22所以球O的表面积SR4π222π，故选A．6．设事件A1表示选到会做的题，事件A2表示选到有思路的题，事件A3表示选到完全没有思31路的题；设事件B表示答对该题，则PB(|A)1，，PB(|A)PB(|A)，设事件U表125345231示答对8个题，则PU()P(A)(|PBA)P(A)(|PBA)P()(|)APBA111223388581912PA()(|)PBA8，设事件C表示将有思路的题目做对，则PC()22，故选B．4016PU()437．由已知得2cosaAbCcBcoscos，所以2sinAcosABCCBsincossincos，又1sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB，所以cosA，因为A(0，π)，所以23sinA．△ABC的外接圆半径R2，则aRA2sin23，又abc2222cosbcA，222222bc即12bcbc(bc)3bc，3()123bcbc≤，当且仅当bc时，等号2成立，∵∴()00bc，≤bc43，所以Cabc≤63，故选C．18．因为函数fx()12x23，令fx()0，则x．当211x或x时，fx()0，此时函数f()x单调递2211增；当x时，fx()0，此时函数f()x单调22递减，作出函数f()x的大致图象如图2，故A错；对B，当01x，f()xf(1)1a，当01a时，图2fx()0不一定成立，故B错；对C，函数fx()0的根即为ya与函数yx433x的交点横坐标．作出函数yx433x的图象如图3，当a≥1或a≤1时，函数f()x有1个零点，故C错；对D，函数f()x有3个零点，则11a，143xx3(123)i，，，令xcos(0π)，ii2图3数学参考答案·第2页（共10页）{#{QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=}#}1π5π7ππ则4(cos)33coscos3，所以，3，，，于是，xcoscos，23331195π7ππ5π7π4π3πxxxxxcoscos，，coscoscoscoscos2coscos229999999331235π4π5πcoscoscos0，故选D．999二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCABDABACD【解析】9．由于焦点在直线240xy上，当焦点在y轴上时，令xy04，所以焦点坐标为(0，4)，设方程为xpyp22(0)，由焦点坐标知p8，所以抛物线C的方程为x216y；当焦点在x轴上时，令yx02，所以焦点坐标为(02)，，设方程为ypxp22(0)，由焦点坐标知p8，所以抛物线C的方程为yx216，故选BC．iiii(12i)i2023202322i10．∵∴zz，，则z，故A正确；||z12i12i12i(12i)(12i)555222151，故B正确；复数z的虚部为，故C错误；复数z在复平面内对555521应的点为，，在第四象限，故D正确，故选ABD．55211．对于A，根据D()()YaXbaDX，可得数据2121xx12，，，21x6的方差为23122，故A正确；对于B，对ycekx两边同时取对数可得lnyckxln，因为zxˆ20.5，所以lnck0.5，2，所以cke20.5，，故B正确；对于C，从小到大可得这组数据为168，，，，，，，170172173173174175178，825%2，则这组数据的下四分170172位数（即第25百分位数）为171，故C错误；对于D，因为223.627x0.053.841，在犯错误的概率不超过0.05的情况下，可判断X与Y无关，故D错误，故选AB．数学参考答案·第3页（共10页）{#{QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=}#}12．对选项A：如图4所示，连接A12A，取BC中点D，取B11C中点E，连接A1E，AD，DE．由等边三角形的性质得BCAD，由等腰梯形的性质得BCDE．又ADDED，ADDE，平面ADEA1，所以BC平面ADEA1．AA1平面ADEA1，故BCAA1，同理BCAA2，又AAAAA12，AA12，平面AAA12AA，所以平面AAA，正确；对于选项B：如图5，等腰梯形的BC12图42213高1，取AB中点O，建立如图6所示的空22间直角坐标系，设O1是△A111BC的中心，O2是△的中ABC心，过A1作A1GAD，过E作EHAD，DHODOH22图5223133336，，所以几何体HE33262636136ABCABC的高为，所以A(10，，0)，A，，，11113263136B(1，，00)，C(0，，30)，B，，，所以2263136136AA，，，BC(1，，30)，BB，，，图612263263mBCx30y，11设平面的法向量为，，，则取BB22CCm()x111yz136mBBxyz0，2111263213623x3，得到m31，，，所以mAA310，1226323133672所以AA与平面BBCC不平行，错误；对选项C：V23，122342361362613正确；对选项D：B，，，C03，，，BC，，0，11112633322136AB(2，，00)，BB，，．设平面AABB的法向量为nyz()x，，，222222263数学参考答案·第4页（共10页）{#{QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=}#}nAB20x，2取，得到，，，所以直线与平136z21n(0212)BC11nBBxyz0，222226332226面AABB所成角的正弦值为sin，tan2，正确，故选ACD．22133三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1601312【解析】6666111113．(1)2xxxx22x，因为2x的通项公式为Tk1xxxx1k16kk6662kkk≤≤，C(2)66xxkkC2(06N)，所以在xx2中，当62k1时，不xx6133满足；在2x中，当62k0时，k3，则常数项为T46C2160，故答案为160．x14．因为fx()x32f(1)x3，所以fx(()3x22f1)x，则ff(1)3122(1)1，解得f(1)1．15．方法1：如图7，连接PF2，因为P在双曲线的右支上，则xy22||||2PFPFa，∵双曲线1的左焦点Fc(0)，，12ab221∵△POF1为等腰三角形，POF190，∴||||OF1OPc，PF11OFPO30，∴POF260，又∵||||OF12OF图7||OPc，∴△POF2为等边三角形，即：FPO260，||PFc2，∴FPF12FPO12FPO90，∴在直角△FPF12中，||PFc2，||2FF12c，则||3PFc1，∴||PF1||3PFcca22，即：(31)2ca，解得：ce31．方法2：如图8，过P作PE⊥x轴于点E，a图8数学参考答案·第5页（共10页）{#{QQABSYaEggiAABBAABgCAQEaCgAQkBCCCKoGxEAAIAAAABNABCA=}#}xy22∵双曲线1的左焦点Fc(0)，，∵△POF为等腰三角形，POF90，ab22111c∴||||OFOPc，PFOFPO30，∴POE60，∴在直角△POE中，||OE，11122c23c3ccc3xy222，则P，，∵点P在双曲线1上，∴2，即：||PE221222abab22bc2234ac22ab22，∴()34()cacacaca22222222，即：caca4224840，cc428c2∴40，令tt(1)，即：tt2840，解得：t423，即：e2423，aa42a2∵e1，∴e3+1．1116．由sin2sincos，得cossin，则3sin2224incoss22sin111122≤2224sin42sin242，当且仅当sin2sinsinsinsin