2024届云南三校高考备考实用性联考卷(五)数学-答案

2024-01-14 · U1 上传 · 11页 · 900.9 K

2024云南三校高考备考实用性考卷(五)数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号12345678答案BDCBABCD【解析】1.p:,,则为,,故选B.2.,,,故选D.3.由题意得,,故,即中共有3个元素,故选C.4.当时,,当时,,因为函数的值域为,所以,所以实数的取值范围是,故选B.图15.如图1,连接AC,BD,设,因为四边形ABCD为矩形,所以为矩形ABCD外接圆的圆心.连接,则平面ABCD,分别取EF,AD,BC的中点M,P,Q,根据几何体ABCDEF的对称性可知,直线交EF于点M.连接PQ,则,且为PQ的中点,因为,所以,连接EP,FQ,在与中,易知,所以梯形EFQP为等腰梯形,所以,且.设,球O的半径为R,连接OE,OA,当O在线段上时,由球的性质可知,易得,则,此时无解.当O在线段的延长线上时,由球的性质可知,,解得,所以,所以球O的表面积,故选A.6.设事件表示选到会做的题,事件表示选到有思路的题,事件表示选到完全没有思路的题;设事件表示答对该题,则,设事件表示答对8个题,则,设事件表示将有思路的题目做对,则,故选B.7.由已知得,所以,又,所以,因为,所以.的外接圆半径,则,又,即,,当且仅当时,等号成立,,所以,故选C.图3图28.因为函数,令,则.当或时,,此时函数单调递增;当时,,此时函数单调递减,作出函数的大致图象如图2,故A错;对B,当,,当时,不一定成立,故B错;对C,函数的根即为与函数的交点横坐标.作出函数的图象如图3,当或时,函数有1个零点,故C错;对D,函数有3个零点,则,,令,则,所以,,于是,,故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案BCABDABACD【解析】9.由于焦点在直线上,当焦点在y轴上时,令,所以焦点坐标为,设方程为,由焦点坐标知,所以抛物线的方程为;当焦点在x轴上时,令,所以焦点坐标为,设方程为,由焦点坐标知,所以抛物线的方程为,故选BC.10.,则,故正确;,故正确;复数的虚部为,故错误;复数在复平面内对应的点为,在第四象限,故正确,故选ABD.11.对于A,根据,可得数据的方差为,故A正确;对于B,对两边同时取对数可得,因为,所以,所以,故B正确;对于C,从小到大可得这组数据为,,则这组数据的下四分位数(即第25百分位数)为,故C错误;对于D,因为,在犯错误的概率不超过0.05的情况下,可判断与无关,故D错误,故选AB.图6图5图412.对选项A:如图4所示,连接,取中点,取中点,连接,,.由等边三角形的性质得,由等腰梯形的性质得.又,平面,所以平面.平面,故,同理,又,平面,所以平面,正确;对于选项B:如图5,等腰梯形的高,取中点,建立如图6所示的空间直角坐标系,设是的中心,是的中心,过作,过作,,,所以几何体的高为,所以,,,,,所以,,,设平面的法向量为,则取,得到,所以,所以与平面不平行,错误;对选项C:,正确;对选项D:,,,,.设平面的法向量为,取,得到,所以直线与平面所成角的正弦值为,,正确,故选ACD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案1【解析】13.,因为的通项公式为,所以在中,当时,不满足;在中,当时,,则常数项为,故答案为.14.因为,所以,则,解得.图8图715.方法1:如图7,连接,因为P在双曲线的右支上,则,∵双曲线的左焦点,∵△为等腰三角形,,∴,,∴,又∵,∴△为等边三角形,即:,,∴,∴在直角中,,,则,∴,即:,解得:.方法2:如图8,过P作PE⊥x轴于点E,∵双曲线的左焦点,∵△为等腰三角形,,,,∴,∴在直角中,,,则,∵点P在双曲线上,∴,即:,∴,即:,,令,即:,解得:,即:,∵,∴.16.由,得,则,当且仅当时,此时,或者(舍去)时等号成立,所以的最大值为2.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1),,的值域为. ……………………………(5分)(2),即,由,得,,即,又,即,当且仅当时取等号,,. ……………………………………………………(10分)18.(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,又,∴,即.又,且,∴. ……………………………………………………(6分)(2)∵,∴,. …………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)(1)证明:平面平面ABCD,平面平面,在等边中,取DC的中点E,连接PE,如图9,则,且平面,图9平面,又平面,,已知,且,,平面,平面,又平面PAD,平面平面. ……………………………………………………(6分)(2)解:过点E作AD的平行线与AB交于点F,如图10,则,又由(1)知平面,建立如图所示的空间直角坐标系,图10可知:,,,,,,,,设平面APB的法向量为,,令,则,故,设平面PBC的法向量为,令,则,,故,,设二面角的平面角为,则. …………………………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解:(1)由已知可得,该单位每个人携带病毒的概率为.所以5个人一组,该组混合血样不是阳性的概率为0.95,所以,一组混合血样呈阳性的概率为. ……………………………………………………………(4分)(2)设5个人一组,每组需要化验的次数为随机变量,则.由(1)知,5个人一组,需要重新化验的概率为0.05,则X的分布列为160.950.05所以,,总的化验次数为; ………………………………(8分)设10个人一组,每组需要化验的次数为随机变量,则.10个人一组,该组混合血样不是阳性的概率为0.9,则10个人一组,需要重新化验的概率为0.1,则Y的分布列为1110.90.1所以,总的化验次数为,所以,10个人一组的分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少. ……………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)(1)解:由椭圆的离心率为,且点在椭圆上,可得,所以,又点在该椭圆上,所以,所以,所以椭圆C的标准方程为. ………………………………………(4分)(2)证明:设,由于该直线斜率不为0,可设,联立方程和,得,恒成立,根据韦达定理可知,,,,,. ……………………………………………………………(12分)22.(本小题满分12分)解:(1)由,得,当时,单调递减,当时,单调递增. ……………………………………………………………(4分)(2)由得,,其中,①当时,不等式为:,显然成立,符合题意;②当时,分离参数得,,记令,则,,故单调递增,,故函数单调递增,,由可得:恒成立,故当时,,单调递增;当时,,单调递减;因此,,综上可得,实数的取值范围是. ……………………………………………………(12分)

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐