四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期一诊理科数学试题

2024-01-08 · U1 上传 · 5页 · 210.5 K

秘密★启用前遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学(理科)本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21.已知集合Ax3x2,Bxx4x50,则AB()A.B.3,1C.1,2D.3,21i2.复数zi,则z()1iA.1B.2C.2D.43.执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2023,则输出的y值为()1111A.B.C.D.168424.甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球,现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋,则甲口袋的三个球中帢有两个白球的概率为()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司2541A.B.C.D.3993a2a85.已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,若a1a5a99,b2b5b833,则()1b2b833A.2B.3C.D.2326.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,F为CD边上一点,若AFAE|AE|,则AF()A.17B.25C.26D.57.“”是“函数ysin2x的图象关于直线x对称”的()66A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y28.已知FF,为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,点A在C上,若FAFA2,12a2b212AF1F230,△AF1F2的面积为63,则C的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.1963669639.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动,现有ABCDE,,,,五个研学基地供选择,每个学校只选择一个基地,则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有()A.420B.460C.480D.52023cosx10.若点P是函数fx图象上任意一点,直线l为点P处的切线,则直线l倾斜角的取值范围sinxcosx是()22A.0,B.,C.,D.,332233学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司11.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是线段AB1上的动点(含端点),点Q是线段AC的中点,设PQ与平面ACD1所成角为,则cos的最小值是()13622A.B.C.D.3333x2y212.已知O为坐标原点,FF,是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,AB,分别为C的左、右顶12a2b2点.P为C上一点,且PF2x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF2交于点Q,直线FQ1与y1轴交于点N.若ONOM,则C的离心率为()41123A.B.C.D.3234二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。y4x,13.已知实数x,y满足y20,则2x3y的最大值为________.yx2,14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数:________.①偶函数;②最大值为2;③最小正周期是.15.在正四棱台ABCDA1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切(称为该四棱台的内切球),若A1B12,AB4,则该四棱台的外接球(四棱台的顶点都在球面上)与内切球的半径之比为________.16.若点P为△ABC的重心,35sinAPA21sinBPB15sinCPC0,则cosBAC________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断,是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件,求这3件产品中产自于甲生产线的件数X的分布列和数学期望.附表及公式:2PKk00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n()adbc2其中K2,nabcd.abcdacbd18.(12分)已知数列与正项等比数列满足*,且.anbnanlog2bnnN________(1)求an与bn的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和Sn.从①b316,b6128;②b14,b5b1b30这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)已知O为坐标原点,过点P2,0的动直线l与抛物线C:y24x相交于AB,两点.(1)求OAOB;(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在不同于点P的定点Q,使得AQPBQP恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线CB1平面ABC,平面AAC11C平面BB1C1C.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司(1)求证:ACBB1;310(2)若ACBCBC2,在棱AB上是否存在一点P,使二面角PBCC的余弦值为?若111110BP存在,求1的值;若不存在,请说明理由.AB1121.(12分)已知函数fxax32sinxxcosx(其中a为实数).1(1)若a,x0,,证明:fx0;22(2)探究fx在,上的极值点个数.(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22xtcos,在直角坐标系xOy中,已知曲线C:xyxy(其中y0),曲线C1:(t为参数,ytsinxtsin,t0),曲线C2:(t为参数,t0,0).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴ytcos2建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程;(2)若曲线C与CC1,2分别交于AB,两点,求△OAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数fx2x2x2.(1)解不等式fx52x;(2)令fx的最小值为T,正数a,b满足a2b22bT,证明:ab221.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司

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