四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期一诊文科数学试题

2024-01-08 · U1 上传 · 5页 · 228 K

秘密★启用前遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.已知集合Ax3x2,Bxx4x50,则AB()A.B.3,1C.1,2D.3,21i2.复数zi,则z()1iA.1B.2C.2D.43.已知向量a1,3,b2,1,则ab2ab()A.10B.18C.7,8D.4,144.已知命题p:xR,2x2x1,则p为()A.xR,2x2x1B.xR,2x2x1C.xR,2x2x1D.xR,2x2x15.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习,每轮各投10个,现将两人每轮投中的个数制成如下折线图:下列说法正确的是()学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大6.执行如图所示的程序框图,若输人的x值为2023,则输出的y值为()1111A.B.C.D.16842a2a87.已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,若a1a5a99,b2b5b833,则()1b2b833A.2B.3C.D.23x2y28.已知FF,为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,点A在C上,若FAFA2,12a2b212的面积为,则的方程为()AF1F230,AF1F263Cx2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.1963669639.若直线ykx与曲线ylnx相切,则k()1212A.B.C.D.e2e2ee110.函数fxsinx0,的图象经过点0,,将该函数的图象向右平移个单位长223度后,所得函数图象关于原点对称,则的最小值是()587A.B.C.3D.232学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列结论正确的是()A.AB1与AC11所成的角为60B.DB1与AC11所成的角为60C.AB1与AD1所成的角为45D.DB1与CD11所成的角为45x2y212.已知O为坐标原点,FF,是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,AB,分别为C的左、右顶12a2b2点.P为C上一点,且PF2x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF2交于点Q,直线FQ1与y1轴交于点N.若ONOM,则C的离心率为()41123A.B.C.D.3234二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数fxa1x2asinx为偶函数,则a______________.y4x,14.已知实数x,y满足y20,则2x3y的最大值为______________.yx2,15.在正四棱台ABCDA1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切,若A1B12,AB4,则该四棱台的高是______________.16.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,四日织24尺,且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,前4天织了24尺布,且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某工注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断,是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.附表及公式:2PKk00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n()adbc2其中K2,nabcd.abcdacbd18.(12分)记△ABC的内角ABC,,的对边分别为a,,bc,若△ABC为锐角三角形,A,,求△ABC3面积的取值范围.从①a23;②b2这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)已知O为坐标原点,过点P2,0的动直线l与抛物线C:y24x相交于AB,两点.(1)求OAOB;(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在不同于点P的定点Q,使得AQPBQP恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线CB1平面ABC,平面AAC11C平面BB1C1C.(1)求证:ACBB1;4(2)若ACBCBC2,在棱AB上是否存在一点P,使得四棱雉PBCCB的体积为?若存在,111113指出点P的位置;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数fxax32sinxxcosx.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司(1)若a0,判断fx在,上的单调性,并说明理由;22(2)当a0,探究fx在0,上的极值点个数.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22xtcos,在直角坐标系xOy中,已知曲线C:xyxy(其中y0,曲线C1:(t为参数,ytsinxtsin,t0),曲线C2:(t为参数,t0,0).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴ytcos2建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程;()若曲线与分别交于两点,求面积的最大值.2CCC1,2AB,OAB23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数fx2x2x2.(1)解不等式fx52x;(2)令fx的最小值为T,正数a,b满足a2b22bT,证明:ab221.学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司

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