文数-四川省遂宁市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试

秘密★启用前遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．已知集合Ax3x2,Bxx4x50，则AB（）A．B．3,1C．1,2D．3,21i2．复数zi，则z（）1iA．1B．2C．2D．43．已知向量a1,3,b2,1，则ab2ab（）A．10B．18C．7,8D．4,144．已知命题p:xR,2x2x1，则p为（）A．xR,2x2x1B．xR,2x2x1C．xR,2x2x1D．xR,2x2x15．甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大6．执行如图所示的程序框图，若输人的x值为2023，则输出的y值为（）1111A．B．C．D．16842a2a87．已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，若a1a5a99，b2b5b833，则（）1b2b833A．2B．3C．D．23x2y28．已知F,F为双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点，点A在C上，若FA2FA，12a2b212的面积为，则的方程为（）AF1F230,AF1F263Cx2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．1963669639．若直线ykx与曲线ylnx相切，则k（）1212A．B．C．D．e2e2ee110．函数fxsinx0,的图象经过点0,，将该函数的图象向右平移个单位长223度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（）587A．B．C．3D．232学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．AB1与A1C1所成的角为60B．DB1与A1C1所成的角为60C．AB1与A1D所成的角为45D．DB1与C1D1所成的角为45x2y212．已知O为坐标原点，F,F是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，A,B分别为C的左、右顶12a2b2点．P为C上一点，且PF2x轴，直线AP与y轴交于点M，直线BM与PF2交于点Q，直线F1Q与y1轴交于点N．若ONOM，则C的离心率为（）41123A．B．C．D．3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数fxa1x2asinx为偶函数，则a______________．y4x,14．已知实数x,y满足y20,则2x3y的最大值为______________．yx2,15．在正四棱台ABCDA1B1C1D1内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A1B12,AB4，则该四棱台的高是______________．16．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积．则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积．问第10天织布尺数为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率．附表及公式：2PKk00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n(adbc)2其中K2,nabcd．abcdacbd18．（12分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若△ABC为锐角三角形，A，，求△ABC3面积的取值范围．从①a23；②b2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知O为坐标原点，过点P2,0的动直线l与抛物线C:y24x相交于A,B两点．（1）求OAOB；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，直线C1B平面ABC，平面AA1C1C平面BB1C1C．（1）求证：ACBB1；4（2）若ACBCBC2，在棱AB上是否存在一点P，使得四棱雉PBCCB的体积为？若存在，111113指出点P的位置；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数fxax32sinxxcosx．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）若a0，判断fx在,上的单调性，并说明理由；22（2）当a0，探究fx在0,上的极值点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22xtcos,在直角坐标系xOy中，已知曲线C:xyxy（其中y0，曲线C1:（t为参数，ytsinxtsin,t0），曲线C2:（t为参数，t0,0）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴ytcos2建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（）若曲线与分别交于两点，求面积的最大值．2CC1,C2A,BOAB23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数fx2x2x2．（1）解不等式fx52x；（2）令fx的最小值为T，正数a,b满足a2b22bT，证明：ab221．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司文科数学参考答案!#$!%#&!'#(!)#*!#&!+#*!,#&!-#$!.#&!!/#(!!!#(!!%#$!'!/!!!)!!!!!!!%槡%!!!+!%!'//1!)/1!//2-/1-/%!//!,!#解析$!!由题%%00'3,/)#%3,/+%………………)分!%/1!-/1!%/1!-/%,因此%有./4的把握认为产品质量与生产线有关系!………………………………………分!%记这+件产品中产自于甲生产线的有%件%记为#!%#%%产自于乙生产线的有)件%记为$!%$%%$'%$)!从这+件产品中随机抽取%件的所有基本事件有&!#!%#%%!#!%$!%!#!%$%%!#!%$'%!#!%$)%!#%%$!%!#%%$%%!#%%$'%!#%%$)%!$!%$%%!$!%$'%!$!%$)%!$%%$'%!$%%$)%!$'%$)%共!个!其中%至少有一件产自于甲生产线的基本事件有.个!.'所以%抽取的%件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为即!………………!%分!%&'%槡'!-!#解析$若选!%由正弦定理得0000)%…………………………%分567#567$567(567'所以&0)567$%'0)567(%……………………………………………………………………'分%%%'0)567(0)5672$0)!567895$2895567$0%槡'895$:%567$%…………分!'''!!槡'所以)$#$(0&'567#01)567$'!%'895$:%567$'%%槡%0+567$895$:%槡'567%$……………………………………………………………………,分0'567%$:槡'!!2895%$0'567%$2槡'895%$:槡'0%槡'567%$2:槡'%…………………………………………………………………….分!+%因为$#$(为锐角三角形%所以/%(02$%且/%$%%'%%所以%$%%+%数学!文科试题答案第!!页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}书!所以%%$2%%%567%$2&!%……………………………………………!!分+++%!+所以%槡'%%槡'567%$2:槡'&'槡'%!+故锐角$#$(面积的取值范围为!%槡'%'槡'(!……………………………………………!%分'&%若选#%由正弦定理得00%………………………………………………%分567(567$567$%567:$%567(%567!#:$!''895$:567$'所以'0000槡0槡:!%……………+分567$567$567$567$;<7$%因为$#$(为锐角三角形%所以/%(02$%且/%$%%'%%所以%$%%………………………………………………………………………………-分+%槡'槡'所以;<7$#%'0:!'!!%)%……………………………………………………!/分';<7$!槡'槡'所以)$#$(0&'567#0''%%'!%%!%槡'故锐角$#$(面积的取值范围为槡%%'!……………………………………………!%分!%槡!.!#解析$!!由题知%直线*与+轴不垂直%故可设直线*的方程为,0-+:%%#!,!%+!%$!,%%+%!%)+0),%由(得+%2)-+2-0/!…………………………………………………………%分*,0-+:%显然%!0!+-%:'%#/%!%%于是+!:+%0)-%+!+%02-%,!,%0+!+%0)!…………………………………………)分!+,+,+所以.#'.$0,!,%:+!+%02)!…………………………………………………………分!%当直线*-,轴时%*&,0%%#!%%%槡%%$!%%2%槡%%故当.#/00.$/0时%点/',轴!………………………………………………………+分当直线*与,轴不垂直时%由抛物线的对称性知%满足条件的点/',轴%设/!1%/%+!+%由.#/00.$/0得2#/:2$/0/%即:0/%………………………………-分,!21,%21整理得+!!,%21:+%!,!210/%即+!!-+%:%21:+%!-+!:%210/%数学!文科试题答案第!%页!共页{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}所以%-+!+%:!%21!+!:+%0/!……………………………………………