数学-2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I卷）（全解全析）

2024届高三12月大联考考后强化卷（新课标I卷）数学·全解全析123456789101112BDABDCACBDBCDACABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】因为Axxx{Z|(2)(1)0}{1,0,1,2},Bxx{|05}，所以AB{0,1,2}．故选B．2．D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可知原命题的否定为xZ，x20．故选D.3．A【解析】由a(1,m),b(1,1)，得ab(2,m1).因为(ab)b，所以(ab)b0，所以121(m1)0，解得m3．故选A.ππ4．B【解析】因为函数ysin(2x)可变形为ysin[2(x)]，612ππππ函数ysin(2x)可变形为ysin[2(x)]，所以把函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，3634π即可得到函数ysin(2x)的图象，故选B.62x5．D【解析】含x4y2的项为T1C2xy42C3xy3325xy42，所以展开式中x4y2的系数为25．故选D.6y66．C【解析】由题意，因为eexx(exex)，所以yexex为奇函数，f(x)的图象是由函数yexex的图象向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的，所以f(x)的图象关于点(1,4)对称．又ykx4kkx(1)4所表示的直线也关于点(1,4)对称，所以方程fx()kx4k的3个实根xx1,,2x3中必有一个为1，另外两个关于点(1,4)对称，所以x1x2x33．故选C．2ππ7．A【解析】如图，由题意，知底面ABCDEFGH是正八边形，AOB.84在△OAB中，由余弦定理，得AB2OA2OB22OAOBcosAOB(22)OA2，数学全解全析第1页（共8页）22则OA2AB2．因为底面ABCDEFGH的面积为3200(21)平方米，21222所以8AB23200(21)，解得AB40，222所以该八棱柱的侧面积为40811.53680平方米．故选A．8．C【解析】由题意，知lnaπln3，lnbelnπ，lncπ，显然lnalnc.lnπlne对于elnπ，π的大小，只需比较,的大小.πelnx1lnx令f(x)且xe，则f(x)0，即f(x)在[e,)上单调递减，xx2lnπlne所以，所以lnbelnπlncπ.综上，lnalnclnb，故acb．故选C.πe二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。15i(15i)(1i)46i9．BD【解析】对于A，由(1i)z15i，得z23i，所以z的虚部为3，1i(1+i)(1i)2故A错误；对于B，z的模为22(3)213，故B正确；对于C，z的共轭复数为23i，故C错误；对于D，z在复平面内对应的点为(2,3)，位于第四象限，故D正确．故选BD．10．BCD【解析】因为fx()ex2x1的定义域为R，且f(x)ex2，令f(x)0，得xln2，所以当x(,ln2)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(ln2,)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xln2时，f(x)取得极小值，无极大值，也无最大值，且fx()极小值f(ln2)32ln2，所以B，C，D正确，A错误.故选BCD．pp11．AC【解析】方法一：由题意，知抛物线y22px(p0)的焦点为F(，0)，则直线l的方程为yx，22p2代入抛物线方程，得x23px0.设Axy(,),(Bx,y),则xx3p.4112212pp由抛物线的定义，得|AF|x,||BFx，所以|AB||AF||BF|xxp4p.122212p|00|2p12p坐标原点O到直线l的距离为2，所以△OAB的面积为4p22，解得p2，12(1)2424故A正确；又|AB|4p=8，故B错误；p22由，得x6x10，解得x1422,x2422，数学全解全析第2页（共8页）1111所以1，故C正确；|AF||BF|422422|AF|422，故D错误.故选AC．2ppp方法二：由题意，得|AB|4p，设直线l：yx，即xy0，则点O到直线AB的πsin2224p||212112距离是2p，所以4pp22，解得p2，所以|AB|8，1，12(1)2424|AF||BF|pp|AF|2(22)，所以A，C正确.故选AC．π1cos4π312．ABD【解析】对于A，在等边三角形ACD中，点A到直线CD的距离为asina，故A正确；32对于B，如图，取CD的中点E，连接AE，BE，过点A作AGBE交BE于点G，则AECD，BECD.又AEBEE，AE，BE平面ABE，所以CD平面ABE.又CD平面BCD，所以平面BCD平面ABE.又平面BCD平面ABEBE，AGBE，AG平面ABE，所以AG平面BCD.2233由正四面体的性质，知BGBEaa，332336所以在Rt△AGB中，AGAB2BG2a2(a)2a，故B正确；33对于C，由B，知AG平面BCD，所以ABG即为直线AB与平面BCD所成的角.3aBG3在Rt△AGB中，cosABG3，故C错误；ABa3对于D，取BC的中点F，连接AF，DF，如图，则AF⊥BC，DFBC.数学全解全析第3页（共8页）又AF平面ABC，DF平面BCD，平面ABC平面BCDBC，所以AFD为二面角ABCD的平面角.π3又AFDFasina，ADa，32331(a)(2a)2a2a22221所以在△AFD中，由余弦定理，得cosAFD，333232aaa2221所以二面角ABCD的余弦值为，故D正确．故选ABD．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2tan42224413．【解析】由题意,得tan3．故填．2331tan212333311144m14．【解析】x（01356）3，y（1mm35．．674），2555144m144m33又y与x的线性回归方程yx1过点(3,)，∴31，解得m．故填．5522215．an4n3【解析】由Sn(a2)nna，知当n1时，a1S12a1；当n2时，anSnSn12(a2)n3a，此时，a24(a2)3a3a5，当n2时，an1an2(a2).又a2a13a5(2a1)a4.若数列{an}是等差数列，则2(a2)a4，所以a0，所以an4n3．故填an4n3．316．【解析】设Ax(1,y1)，Bx(2,y2)，因为|AF|3|FB|，又AF,,B三点共线，3所以AF3FB，所以(cxy1,1)3(xcy2,2)，所以x13x24c，y13y20．22x1y12212222abx19xy219y2又Ax(1,y1)，Bx(2,y2)在椭圆上，所以，所以8，x2y2a2a2b2b2221a2b2(xxxx3)(3)(y3yyy)(3)4(cx3)x2a2即121212128，所以128，所以x3x，a2b2a212c222ac322cy123所以x2c.又，所以a3c，所以x1c.由1，解得yc，1ca3a2b21323y1323y13当y1c时，直线l的斜率k，当y1c时，直线l的斜率k，3x1c33x1c3333所以直线l的斜率为或．故填．333数学全解全析第4页（共8页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）在△ABC中，CπAB，∴sinCsin(AB).（1分）∵sinAsin(BA)sinC，∴sinAsin(BA)sin(AB)，化简，得sinA2sinABcos.（2分）1在△ABC中，sinA0，∴cosB.（3分）2π又∵0Bπ，∴B.（4分）3（2）由余弦定理，得b2a2c22accosB，即a2c2ac3.（6分）若选①，∵sinB3sinA，即b3a.（7分）又a2c2ac3，∴a1，c2，（9分）此时△ABC的周长为33.（10分）若选②，a2b2c2a2c2b2∵bCcBcoscos2cosB，∴bc2cosB，（6分）2ab2ac1即a2cosB21.（8分）2又a2c2ac3，∴c2，（9分）此时△ABC的周长为33．（10分）18．（12分）【解析】（1）零假设H0：喜欢跳舞与性别无关联.（1分）90(2525355)2由题意，25.6253.841，（3分）603030600.05依据小概率值0.05的独立性检验，可推断H0不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联．（5分）3012（2）由题意，知考生喜欢跳舞的概率P，不喜欢跳舞的概率为，（6分）9033X的所有可能取值为0，1，2，3，（7分）128121241262P(X0)C()()003，P(X1)C1()2，P(X2)C2()2，3332733327933327911P(X3)()3，（9分）327所以X的分布列为X01238421P279927（10分）11由X~B(3,)，知E(X)31．（12分）33数学全解全析第5页（共8页）19．（12分）【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q(q0)，222因为a1a24，S440，所以a3a4a1qa2q(a1a2)q36，（2分）即4q236，所以q3（q3舍去），（3分）所以a1a2a13a14，所以a11，（4分）n1所以an3.（5分）n1（2）由（1）得bnn3，（6分）则2n1①，（分）Tn12333n3823n②，（分）3Tn32333n31013n11由①②，得21333T2n1n3nn3n(n)3n，（11分）n1322(2n1)3n1所以T．（12分）n420．（12分）【解析】（1）如图，设G为PB的中点，连接GE,FG，11又E,F分别是PC,AD的中点，所以FDADGE,BC，GE∥BC.（2分）22又底面ABCD是正方形，所以ADBC，AD∥BC，所以FDGE，GE∥FD，（3分）所以四边形FDEG为平行四边形，所以DE∥FG.（4分）又DE平面PFB,FG平面PFB，所以DE∥平面PFB．（5分）（2）由题意，知PBD45，以D为原点，直线DA,DC,DP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，（6分）121令AB1，则PDDB2，所以BDE(1,1,0),(0,0,0),(0,,),F(,0,0),P(0,0,2)，222121所以DB(1,1,0),DE(0,,),PB(1,1,2),FB(,1,0).（7分）222数学全解全析第6页（共8页）