陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考 理数

2023-11-29 · U1 上传 · 5页 · 316.4 K

2023~2024学年高三第四次联考(月考)试卷理科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超.出.答.题.区.域.书.写.的.答.案.无.效.,.在.试.题.卷.、.草.稿.纸.上.作.答.无.效...4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三解恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式(约40%),立体几何、直线与圆(约60%).一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若方程x2y26mx4y9m22m0表示圆,则m的取值范围为()A.2,B.2,C.,2D.,22.已知圆锥的表面积为3π,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为()A.1B.2C.3D.413.已知直线l:mx3y30,l:3m2xmy10,则“m”是“ll”的()12312A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之,祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这四个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为2.下底面边长为4,高为32的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为()A.366B.426C.1086D.1266.设圆:22和圆:22交于,两点,则四边形的面5C1x1y29C2x1y14ABC1AC2B积为()A.12B.1213C.6D.6136.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若,l,m,则lmB.若m,,则m//C.若l//m,l,m,则//D.若//,且l与α所成的角和m与β所成的角相等,则l//m.若函数是定义在上的奇函数,且是偶函数,当时,,则7fxRfx10x1fxlog2x1319f()8....A2log233B2log234C42log23D32log238.如图,正方形ABCD是圆柱的轴截面,点E在底面圆周上,且是AB的中点,则直线AE与BD所成角的大小为()ππππA.B.C.D.64329.在三棱锥DABC中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且EF//GH,则下列说法中正确的是()A.直线EH与FG一定平行B.直线EH与FG一定相交C.直线EH与FG可能异面D.直线EH与FG一定共面1tan4810.设asin248,bsin42,c,则a,b,c的大小关系为()cos481tan248A.abcB.acbC.bcaD.cab.如图,在四棱柱中,底面是菱形,侧面是正方形,且,11ABCDA1B1C1D1ABCDA1ADD1A1AB120,,与交于点,则()DAB60AB2C1DCD1OBOA.5B.3C.5D.912.已知△ABC是边长为1的等边三角形,若APABAC且AP2,则2的最小值为()A.23B.-4C.43D.-8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合Axa2x24x10,若A的子集个数为2个,则a的值为______.2214.在平面直角坐标系xOy中,点A0,3,若圆E:x3ym9上存在点P满足PA2PO,则m的取值范围是______..如图,在棱长为的正方体中,为棱的中点,是底面内的一点(包含154ABCDA1B1C1D1EBCPABCD边界),且,则线段的长度的取值范围是.B1PD1EB1P______第15题图.如图,在直三棱柱中,,,,为线段上的一点且16ABCA1B1C1AA13BC6ABAC32PA1B1二面角的正切值为,则三棱锥的外接球的体积为.ABCP3AA1C1P______第16题图三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.17.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,,是棱的中点,是棱上的一点,且.ABCA1B1C1ABBCDACEBCBE2CE()求证:平面;1A1B//C1ED()求证:.2C1DBD第17题图18(本小题满分12分)B1在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinCasinA2asinAcos2bsinA.22(1)求角A的大小;2(2)若a23,sinBsinC,求△ABC的周长219.(本小随满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,BC//AD,ABC90,AD2PA2BC2,直线PB与平面ABCD所成的角为45°,E是棱PD的中点.(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)求二面角PCEA的余弦值.20.(本小题满分12分)2a,n2k1,kN*,已知数列a满足a2,且ann1n1*an2,n2k,kN.()若,证明:数列是等比数列;1bna2n12bn()求数列的前项和.2annSn21.(本小题满分12分)如图1,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点;O为DE的中点,ABAC25,BC4,将△ADE沿折起到的位置,使得平面平面,如图,点是线段上的一点(不包含端DE△A1DEA1DEBCED2FA1B点).()求证:;1A1OBD4(2)若直线EC和平面DEF所成角的正弦值为,求三棱锥ADEF的体积.5122.(本小题满分12分)已知函数fxxlnxax21aR.(1)若a1,求函数fx的图象在x1处的切线方程;(2)若fx0对任意的x1,恒成立,求a的取值范围;41424n(3)求证:ln2n1,nN*,412142214n21

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