云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高三上学期第四次月考 数学

曲靖一中2024届高三教学质量监测试卷（四）数学命题人：张连吉审题人：赵宇考试时间：120分钟；满分：150分.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.23.已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（）A.-36 B.-28 C. D.124.某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价（单位；元）与销售量（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格89.510.512销售量16865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）.A.12 B.11 C.10 D.98.已知，则（）.A. B. C. D.6.已知正四面体中，，，，则（）.A. B. C. D.7.已知，，，则（）.A. B.C. D.8.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次为，并记相应的极大值为，则的值为（）.A. B.C. D.二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）.A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是偶函数10.在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）.A.B.若，且，则为等边三角形C.若，则是等腰三角形D.若，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）.A.曲线C的方程为B.在C上存在点D，使得D到点的距离为10C.在C上存在点M，使得D.C上的点到直线的最大距离为912.如图，已知正方体的棱长为2，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（）.A.存在点，使得平面B.三棱锥的体积为定值C.当点在棱上时，的最小值为D.若点到直线与到直线的距离相等，的中点为E，则点P到直线的最短距离是三、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分13.的展开式中的系数为________.14.若直线的倾斜角的取值范围是___________.15.若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是________.16.已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点P，Q.若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_________.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）观察下面的图形及相应的点数，回答（1）写出图中点数构成的数列的一个递推公式；并根据这个递推公式，求出数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，证明：.18.（本小题满分12分）已知函数，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式和单调递增区间；（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最大值.19.（本小题满分12分）如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.20.（本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“旋风接力跑”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）已知F是椭圆：的右焦点，且在椭圆C上，垂直于x轴.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线交椭圆C于A、B（异于点P）两点，D为直线上一点.设直线，，的斜率分别为，，，若，证明：点D的横坐标为定值.22.（本小题满分12分）关于函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.