陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考 文数答案

2023-11-29 · U1 上传 · 11页 · 887.5 K

文科数学四参考答案、提示及评分细则1.A【解析】方程表示圆,则,解得,即的取值范围为.故选A.2.B【解析】设圆锥的母线长为,底面圆的半径为,所以,所以,所以,解得,所以该圆锥的底面直径为.故选B.3.A【解析】当时,直线的斜率为,的斜率为,又,所以,充分性成立;直线,,若,则有,解得或,必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4.B【解析】由祖暅原理,该不规则几何体的体积与正六棱台的体积相等,故.故选B.5.C【解析】因为圆和圆交于A,B两点,所以直线的方程为,所以到直线的距离,所以,又,所以.故选C.6.C【解析】若,,,则与可能平行,可能相交,可能异面,故A错误;若,,则可能在内,故B错误;若,,,则,故C正确;若,且与所成的角和与所成的角相等,则与异面或相交,故D错误.故选C.7.D【解析】由函数是定义在上的奇函数,为偶函数,可得,,即,所以,可得,则4是的周期,当时,,则.故选D.8.C【解析】连接,取中点为M,中点为,记中点为,连接,,,,则且,且,则为直线与所成的角或所成角的补角.设,所以,因为点在底面圆周上,且是的中点,则为等腰直角三角形,所以.因为,正方形是圆柱的轴截面,所以底面,又底面,所以,所以,又,,设直线与所成的角为,所以,所以,即直线与所成角的大小为.故选C.9.D【解析】由于,所以E,F,G,H四点确定一个平面,因此直线与一定共面,故D正确,C错误;只有当且时,此时四边形为平行四边形,此时,故A不正确;只有当但时,此时四边形为梯形,此时,相交于点O,故B不正确.故选D.10.D【解析】因为,,所以,因为,又,所以,所以,所以.故选D.11.C【解析】因为,所以,所以曲线的图象为以为圆心,2为半径的半圆,直线恒过,由图当直线与半圆相切时,圆心到直线的距离,即,解得;当直线过点时,直线的斜率,则直线与半圆有两个不同的交点时,的取值范围为.故选C.12.B【解析】因为是边长为1的等边三角形,所以,,所以,又,,所以,即.令,,解得,,所以,所以,此时.故选B.13.2或6【解析】因为的子集个数为2个,所以中只有1个元素.当时,,符合题意;当时,,解得,此时,符合题意.综上,的值为2或6.14.【解析】直线,即,由解得,,所以直线恒过定点,所以,所以点到直线的距离的最大值为.15.【解析】设,由,得,整理得,即,即点的轨迹为圆,圆心为,半径为2.因为圆上存在点满足,所以,解得,即的取值范围是.16.【解析】如图,作,交于,则,过作交于点,连接.易得平面,则是二面角的平面角,所以,所以,又,,所以,所以,.可把三棱锥补成棱长为,,的长方体,则三棱锥的外接球的半径为,所以三棱锥的外接球的体积为.17.证明:(1)连接交于点,连接,如图所示.在三棱柱中,,所以,,所以,所以,又是棱的中点,,所以,又是棱上的一点,且,所以,所以,又平面,平面,所以平面.(2)在中,,是棱的中点,所以.在直三棱柱中,平面,又平面,所以,又,,平面,所以平面,又平面,所以.18.解:(1)设圆的方程为,所以解得,,,所以圆的方程为,即.(2)由(1)可得:圆心,半径,则圆心到直线的距离.当直线的斜率不存在时,直线的方程为,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,所以,解得,所以直线的方程为.综上,直线的方程为或.19.解:(1)因为,由正弦定理得,又,所以,所以,即,所以,又,所以,所以,又,所以.(2)由,又,所以,所以,公众号《全元高考》由余弦定理得,所以,所以,所以,所以,所以,即的周长为.20.(1)证明:因为是等边三角形,且,在中,可得,又点是线段的中点,所以.因为平面平面,且平面,平面平面,所以平面,又平面,所以.(2)解:由是等边三角形,,可得的高为,取的中点,连接,,,,如图所示.因为,,可得,,所以的面积为,又平面,且,公众号《全元高考》所以三棱锥的体积为.因为平面,平面,所以.在中,,,,所以,所以的面积为.设点到平面的距离为,因为,可得,解得.又由,且平面,平面,所以平面,则点到平面的距离与点到平面的距离相等,所以点到平面的距离为.21.(1)证明:因为,,所以,,所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列.(2)解:由(1)知,所以,所以当,时,.当,时,.当,时,.综上,22.(1)解:由题意知,公众号:全元高考当时,;当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,解得,即的取值范围是.(2)证明:记,所以,令,,所以,所以即在上单调递增.又,所以,,所以,使得,即,所以,,所以当,,单调递减;当,,单调递增,所以,由(1)知,,故,所以.又,所以,故,即,原不等式得证.

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