江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研 数学

2023—2024学年第一学期11月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2Axlog2x2,Bxxx201.已知集合，则AB（）A.0,2B.(-1,2)C.,4D.1,42.若a,b是夹角为60的两个单位向量，ab与3a2b垂直，则（）1177A.B.C.D.84843.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为35，则原圆锥的母线长为（）A.2B.5C.4D.254.已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为$y0.95x2.6，则a＝（）x0134ya4.34.86.7A.2.2B.2.4C.2.5D.2.655.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(t,1)，若cos，则5πtan()＝（）411A.3B.C.D.3333n22tn2,n76.已知数列{an}通项公式为an，若对任意nN*，都有an1an，则实数t的取4n94,n7值范围是（）23923923A.t[3,)B.t[,)C.t(,)D.t[,)1421421422222xy7.已知圆C1:xybb0与双曲线C:1a0,b0，若在双曲线C2上存在一点P，2a2b2第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司π使得过点P所作的圆C的两条切线，切点为A、B，且APB，则双曲线C的离心率的取值范围是132（）55A.1,B.,22C.1,3D.3,8.定义在R上的函数fx满足fxfx0，fxfx2；且当x0,1时，fxx3x2x．则方程4fxx20所有的根之和为（）A.6B.12C.14D.10二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.已知复数z2i，z1xyi(x,yR)(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为iB.z对应的点在第一象限zC.1D.若z-z1£1，则在复平面内z1对应的点形成的z图形的面积为2π10.已知a0,b0，a2b1，则（）211A.的最小值为4B.ab的最大值为ab81C.a2b2的最小值为D.2a4b的最小值为225ππ2π11.函数f(x)sinx(0)在区间[,]上为单调函数，图象关于直线x对称，则（）2233A.42πB.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称314π2π14πC.若函数f(x)在区间(a,)上没有最小值，则实数a的取值范围是(,)99914π4πD.若函数f(x)在区间(a,)上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是[,0)93第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司x2y212.已知椭圆C：1b0的左右焦点分别为F1、F2，点P2,1在椭圆内部，点Q在椭圆4b2上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（）2eA.离心率的取值范围为0,226B.当e时，QF1QP的最大值为442C.存在点Q，使得QF1QF2011D.的最小值为1QF1QF2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）．设665，则aaa．（用数字作答）14.(2x1)a6xa5xa1xa0135__________15.现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为___________．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，AC2，AA14，AB6，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么C1EEFFB1的长度最小值是__________，此时三棱锥B1C1EF外接球的表面积为__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2an17.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，anan2Sn2，数列{bn}满足bnan3．（1）求数列{an}的通项公式；第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司（2）求数列{bn}的前n项和Tn．218.在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知bc(ac).πc（1）若B，求的值；4a2（2）若ABC是锐角三角形，求3sinB2cosC的取值范围．19.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学A2类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为．3（1）若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；（2）若该同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．20.已知在四棱锥CABED中，DE//平面ABC，ACBC，BC2AC4,AB2DE，DADC，点F为线段BC的中点，平面DAC平面ABC．（1）证明：EF平面ABC；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60，求二面角BADC的余弦值．x2y221.已知双曲线C:1(a0,b0)经过点P4,6，且离心率为2.a2b2（1）求C的方程；（2）过点P作y轴的垂线，交直线l:x1于点M，交y轴于点N.设点A,B为双曲线C上的两个动点，SMAB直线PA,PB的斜率分别为k,k，若kk2，求.1212SNABax222.已知函数f(x)exx32ax．32（1）当a0，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程．（2）若f(x)在[0,)上单调递增，求a的取值范围；第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司（3）若f(x)的最小值为1，求a．第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司