江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研 数学答案

2023—2024学年第一学期11月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2Axlog2x2,Bxxx201.已知集合，则AB（）A.0,2B.(-1,2)C.,4D.1,4【答案】D【解析】【分析】解不等式可得集合A,B，根据集合的并集运算即得答案.2【详解】因为Axlog2x20,4，Bxxx201,2，所以AB1,4，故选：D.2.若a,b是夹角为60的两个单位向量，ab与3a2b垂直，则（）1177A.B.C.D.8484【答案】B【解析】22【分析】由题意先分别算出a,b,ab的值，然后将“ab与3a2b垂直”等价转换为ab3a2b0，从而即可求解.222211【详解】由题意有aa1,bb1,ababcos6011，22又因为ab与3a2b垂直，221所以ab3a2b3a23ab2b32320，211整理得20，解得.24故选：B.3.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为35，则原圆锥的母线长为（）第1页/共25页学科网（北京）股份有限公司A.2B.5C.4D.25【答案】D【解析】【分析】设圆台的母线长为l，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形即可求解.【详解】设圆台的母线长为l，因为该圆台侧面积为35π，则由圆台侧面积公式可得πl(12)3πl35π，所以l5，l1设截去的圆锥的母线长为l，由三角形相似可得，ll2则2ll5，解得l5，所以原圆锥的母线长ll5525，故选：D.4.已知x,y取表中的数值，若x,y具有线性相关关系，线性回归方程为$y0.95x2.6，则a＝（）x0134ya4.34.86.7A.2.2B.2.4C.2.5D.2.6【答案】A【解析】【分析】根据线性回归方程经过样本中心，计算即可求解.0134a4.34.86.7a15.8【详解】由题意可知：x2，y，444a15.8所以样本中心x,y为2,，4a15.8代入回归方程有：0.9522.6，解得a2.2.4故选：A.55.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(t,1)，若cos，则5第2页/共25页学科网（北京）股份有限公司πtan()＝（）411A.3B.C.D.333【答案】C【解析】【分析】先根据任意角的三角函数求出t，再求出tan的值，最后根据两角和的正切公式即可求出所需的值.t51【详解】由任意角的三角函数公式可知cos，解得t，t2152πtantanyπ211所以tan2，所以tan4，πx41tantan12134故选：C3n22tn2,n76.已知数列{an}通项公式为an，若对任意nN*，都有an1an，则实数t的取4n94,n7值范围是（）23923923A.t[3,)B.t[,)C.t(,)D.t[,)14214214【答案】C【解析】【分析】根据数列的单调性，即可根据2t6n3对n1,2,3,4,5,6恒成立，以及a8a7求解.22【详解】当n1,2,3,4,5,6时，an1an3n12tn123n2tn26n32t0恒成立，9所以2t6n3对n1,2,3,4,5,6恒成立，故2t9t，2又当n7,nN时，an4n94为单调递增的数列，2故要使对任意nN*，都有an1an，则a8a7，即48943714t2，23解得t，14239综上可得t(,)，142故选:C第3页/共25页学科网（北京）股份有限公司22222xy7.已知圆C1:xybb0与双曲线C:1a0,b0，若在双曲线C2上存在一点P，2a2b2π使得过点P所作的圆C的两条切线，切点为A、B，且APB，则双曲线C的离心率的取值范围是132（）55A.1,B.,22C.1,3D.3,【答案】B【解析】b2x2【分析】连接OA、OB、OP，则OAAP，OBBP，设点Px,y，则y2b2，分析可得a22bbOP2ba，可得出的取值范围，由e1可求得e的取值范围.aa【详解】连接OA、OB、OP，则OAAP，OBBP，由切线长定理可知，PAPB，又因为OAOB，OPOP，所以，AOP≌BOP，1π所以，APOBPOAPB，则OP2OA2b，26第4页/共25页学科网（北京）股份有限公司b2x2设点Px,y，则y2b2，且xa，a2b2x2c2x2c2所以，OP2bx2y2x2b2b2a2b2a，a2a2a2b1cc2b215所以，，故，e211a2aaa42故选：B.8.定义在R上的函数fx满足fxfx0，fxfx2；且当x0,1时，fxx3x2x．则方程4fxx20所有的根之和为（）A.6B.12C.14D.10【答案】D【解析】【分析】根据题意可得fx为奇函数，其图象关于直线x1对称且一个周期为4，再根据当x0,1时，fxx3x2x，求导分析单调性，从而画出简图，根据函数的性质求解零点和即可.【详解】∵fxfx0，∴fx为奇函数，又∵fxfx2，∴fx的图象关于直线x1对称．当x0,1时，fx3x22x10，fx单调递增．由fxfx2fx，即有fx4fx2，所以fx4fx，即函数fx的一个周期为4，由fxfx0可得，fxfx40，所以fx的图象关于2,0中心对称．函数fx的简图如下：其中x32，第5页/共25页学科网（北京）股份有限公司1由f(x)(x2)，∴所有实根之和为xxxxx44210.415243故选：D．【点睛】本题求零点之和需要掌握的方法：（1）函数的性质运用：根据条件中函数满足的关系式推导函数的奇偶性、对称性、周期性和在区间内的单调性，并运用性质求零点和；（2）数形结合：根据给定区间的函数解析式作图，再根据函数的性质补全剩余图象；二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9.已知复数z2i，z1xyi(x,yR)(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为iB.z对应的点在第一象限zC.1D.若z-z1£1，则在复平面内z1对应的点形成的z图形的面积为2π【答案】BC【解析】【分析】根据复数的性质和对应复平面内对应的点以及复数的几何意义依次判断即可.【详解】对于A：z2i，所以z的虚部为1，A错误；对于B：z对应的点为2,1，位于第一象限，所以B正确；2z对于C：z2215，z22125，所以1，C正确；z对于D：在复平面内z-z1£1表示到点2,1距离小于等于1的所有的点，所以形成的图形为以2,1为圆心1为半径的圆，所以面积为Sπ，D错误，故选：BC10.已知a0,b0，a2b1，则（）211A.的最小值为4B.ab的最大值为ab81C.a2b2的最小值为D.2a4b的最小值为225第6页/共25页学科网（北京）股份有限公司【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式即可求解BD，由乘“1”法即可求解A,代换后利用二次函数的性质即可求解C.21214ba4ba【详解】对于A，a0,b0，a2b4428，当且仅当abababab4ba11，即a,b取等号，故A错误，ab24111a2b122abab，当且仅当a2b，即a,b取等号，故B正确，82422222221211ab12bb5b4b15b，故当b时，取到最小值，此时a，满55555足题意，故C正确，112a4b22a4b22a2b22，当且仅当2a4b，即a,b时等号成立，所以D正确24故选：BCDππ2π11.函数f(x)sinx(0)在区间[,]上为单调函数，图象关于直线x对称，则（）2233A.42πB.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称314π2π14πC.若函数f(x)在区间(a,)上没有最小值，则实数a的取值范围是(,)99914π4πD.若函数f(x)在区间(a,)上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是[,0)93【答案】ABD【解析】【分析】根据单调性及对称轴求出解析式，即可以判断选项A，由函数的平移变换可以判断选项B，根据函数图象的零点和最值即可判断C，D.ππ【详解】选项A：根据题意函数f(x)sinx(0)在区间[,]上为单调函数，可以判断为单调递22ππππ增函数，则，，2222解得012π2ππ又因为图象关于直线x，则kπ，kZ，33233k解得，kZ42第7页/共25页学科网（北京）股份有限公司3当k0时，符合条件.则A正确；432π选项B：由A可知f(x)sinx向右平移个单位长度后，解析式变成433π3g(x)sinxcosx，则图象关于y轴对称.B正确；42414π选项C：函数f(x)在区间(a,)没有最小值，9314π37π则令tx，x(a,)，则t(a,)，4946π37π2π14π当a，即a时，没有最小值C错误；24639.14π选项D：函数f(x)在区间(a,)上有且仅有2个零点，9因为tπ时，为函数的零点，所以另一个端点只能让函数再有一个零点即可.34π所以πa0，即a0，D正确.43故选：ABD.x2y212.已知椭圆C：1b0的左右焦点分别为F1、F2，点P2,1在椭圆内部，点Q在椭圆4b2上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（）2eA.离心率的取值范围为0,226B.当e时，QF1QP的最大值为442C.存在点Q，使得QF1QF2011D.的最小值为1QF1QF2【答案】ABD【解析】【分析】A项中需先解出b的范围，然后利用离心率的定义进行判断；B项中根据椭圆定义转化为求4QF2QP的最大值，从而进而判断；C项中先求出点Q的轨迹方程，再判断该轨迹图形与椭圆是否有交点，从而进行判断；D项中根据椭圆定义得QF1QF22a4，并结合基本不等式判断.第8页/共25页学科网（北京）股份有限公司21【详解】对于A项：因为点P2,1在椭圆内部，所以1，得2b24，4b2cc2b2b22所以得：e110,，故A项正确；22aaa42对于B项：由椭圆定义知QF1QP4QF2QP，当Q在x轴下方时，且P，Q，F2三点共线时，QF1QP有最大值