2024届高三级11月四校联考数学答案简答：1、A2.D 3.C4.D5.A6.B7.D8.C9.BD10.ACD11.BD12.ABC13.−114.21215.7+4√316.6；22,452详解：3.C解：因为y=−ax+4是减函数，且fx是R上单调函数，根据题意，fx为R上的单调减函数；故可得 00等价于g(x+π2)>g(−π6)，则x+π2>−π6，解得x>−2π3，所以不等式f(x+π2)cos3x−14>0的解集为(−2π3,+∞).故选D．8.C解：f(x)=3sin2ωx2+12sinωx−32=32(1−cosωx)+12sinωx−32=12sinωx−32cosωx=sin(ωx−π3)，若π20，解得0<ω⩽1，又kπ⩽ωπ2−π3(k+1)π⩾3ωπ2−π3(k∈Z)，解得2k+23⩽ω⩽23k+89(k∈Z)， 由2k+23⩽23k+892k3+89>0(k∈Z)，解得−430，00且anan−1=q∈(0,1)，所以{an}单调递减，故B正确； C选项中，若a1=1，q=12，则a60,ω>0,|φ|<π2)的部分图象知， 最小正周期T=11π12−(−π12)=π，∴ω=2πT=2，且A=2．……………2分 又(−π12,0)在图像上，可得2⋅(−π12)+φ=kπ,k∈Z，∴φ=π6+kπ,k∈Z 又∵|φ|<π2， ∴φ=π6，……………4分 ∴fx=2sin(2x+π6) ;……………5分 (II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)=2sin[2(x+θ)+π6]=2sin(2x+2θ+π6)的图象，……………6分 若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π6,0)，则2·5π6+2θ+π6=kπ, k∈Z．……………8分 即θ=kπ2−11π12, k∈Z……………9分 ∵θ>0 ，∴取k=2，θ的最小值为π12． ……………10分18.解：(1)设数列an的公差为d，d≠0， 由a1=2，且a1,a3,a9成等比数列，可得a32=a1a9，……………1分 即(2+2d)2=22+8d，解得d=2或d=0(舍去)……………3分 ∴an=2n．……………4分 (2)由(1)得1bn−1bn−1=2n，……………5分 ∴1bn−1−1bn−2=2(n−1), ⋯, 1b2−1b1=2×2， 将它们累加得：1bn−1b1=n2+n−2,1bn=n2+n.……………7分∴bn=1n2+n，n≥2，……………8分 易知n=1时，b1=12也符合上式，……………9分 所以bn=1n2+n=1n(n+1)=1n−1n+1，n∈N∗，……………10分 所以Sn=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1． ……………12分解：(1)证明：取AD的中点O，连接OB，OP，BD，……………1分 ∵PA=PD，∴OP⊥AD，∵BD=AB，∴OB⊥AD，……………2分 又OP∩OB=O，OP、OB⊂平面POB，则AD⊥平面POB，……………3分 ∵PB⊂平面POB，∴AD⊥PB．……………4分 (2)由(1)知P−AD−B的平面角为∠POB，∴∠POB=120°，……………5分 如图，以O为原点建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1, 0, 0), B(0, 3, 0), C(−2, 3, 0), P(0, −32, 32)，……………6分 设平面PAB的法向量为n1=(x1, y1, z1)，∵AP=(−1, −32, 32), AB=(−1, 3, 0)，∴n1⋅AP=−x1−32y1+32z1=0, n1⋅AB=−x1+3y1=0, 取x1=3可得n1=(3, 3, 3)，……………8分 设平面PBC的法向量为n2=(x2, y2, z2)，∵CB=(2, 0, 0), CP=(2, −323, 32)，∴n2⋅CB=2x2=0, n2⋅CP=2x2−323y2+32z2=0, 取y2=1可得n2=(0, 1, 3)，……………10分 ∴cos〈n1⋅n2〉=n1⋅n2|n1|⋅|n2|=3+3321×2=277，……………11分 故二面角A−PB−C的正弦值为1−2772=217． ……………12分解：，，……………1分 又函数在处的切线平行于x轴， 则，即，解得……………2分 此时，令，解得， 当时，单调递增;……………3分 当时，单调递减.……………4分 的单调递增区间为，单调递减区间为……………5分 令，，，……………6分 令，得 当时，单调递增;当时，单调递减， 故在处取得极大值……………8分又，……………9分 要使在上有两个零点，只需，即，……………11分 解得故实数a的取值范围为 ……………12分21、解：(1)因为线段AA′与线段BC交于点D(异于B，C)，所以B，C∈0,π2， 又因为∠BAC=π3，所以C=2π3−B∈π6,π2，……………1分即tanC∈33,+∞，……………2分 由正弦定理，ACAB=sinBsinC=sin2π3−CsinC=12+32tanC，……………4分 12+32tanC∈12,2即ACAB的取值范围为12,2．……………6分 (2)易知AA′=2AD， 又由三角形ABC的面积S=12BC⋅AD=12AB⋅AC⋅sin∠BAC， 可得AD=34AB⋅AC，……………7分 由余弦定理，得BC2=4=AB2+AC2−2AB·AC·cos∠BAC≥2AB·AC−AB·AC=AB·AC，…………9分 解得AB·AC≤4，当且仅当AB=AC=2时，等号成立，……………10分 所以AD=34AB⋅AC≤3，……………11分 即AA′的最大值为23．……………12分 答：(1)ACAB的取值范围为12,2；(2)AA′的最大值为23． 22.(1)当时，函数，；………………1分时，；当时，，；………………2分时，令,则增，………………3分存在，又，时，，减，有，时，，增，亦有，所以时，恒有，即；即当时，，………………5分又，，即当时，，……6分因，当时，，………………7分令，，，，，.………………8分又，，即当时，.………………9分由（2）知，当时，有当且仅当时等号成立，，……………………10分则，……………………11分故.………………12分