广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题数学试题

2024届高三级11月四校联考数学试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则A∩B= (    )A.A B.B C.∁RA D.∁RB2.已知向量，，若，则m的值为(    )A.−6 B.−4 C.0 D.63.若函数fx=ax−3,x≥4,−ax+4,x<4(a>0,a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围为(    )A.0,1∪1,54 B.1,54 C.0,45 D.45,14.若复数z满足(1+i)z=1+i，则z的虚部为(    )A.−2i B.−22 C.22i D.225.数列{an}满足a1=2019，且对∀n∈N∗恒有an+3=an+2n，则a7=(    )A.2037 B.2035 C.2023 D.20216.如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB//α，设α与SM交于点N，则SMSN的值为(    )A.43B.32C.23D.34已知函数f(x)及其导函数f’(x)的定义域均为R，且f(x)为偶函数，f(π6)=−2，且3f(x)cosx+f’(x)sinx>0，则不等式f(x+π2)cos3x−14>0的解集为(    )A.(−π3,+∞) B.(π3,+∞) C.(−2π3,π3) D.(−2π3,+∞)8.已知函数f(x)=3sin2ωx2+12sinωx−32(ω>0)，若f(x)在π2,3π2上无零点，则ω的取值范围是(    )A.(0,29]∪[89,+∞) B.(0,29]∪[89,1] C.(0,29]∪[23,89] D.(29,89]∪[1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20分。每小题有多项符合题目要求）9.若{an}是公比为q的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是(    )A.若{an}是递增数列，则q>1B.若a1>0，00，则S4+S6>2S5D.若bn=1an，则{bn}是等比数列10.已知，若，且，则()A.B.在上的投影向量的坐标为C.D.11.定义为a,b中较大的数，已知函数，给出下列结论，其中正确的是(    )A.的值域为B.是周期函数C.图象既有对称轴又有对称中心D.不等式的解集为{x|}第二部分非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知y=f(x)−x2为奇函数，且f(1)=3，则f(−1)=          ．14.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2−cosn3π，则a6=          ．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+3c的最小值为          ．16.设fx=lnx,00,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象；若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π6,0)，求θ的最小值．18.(本小题12分)已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a1,a3,a9成等比数列．(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足b1=12,1bn−1bn−1=an，求数列bn的前n项和Sn．19.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形．(1)求证：AD⊥PB；(2)若P−AD−B的大小为120°，求二面角A−PB−C的正弦值．20.(本小题12分)已知函数e为自然对数的底数若函数在处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；若函数在上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．21.(本小题12分)某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜．如图，平面镜宽BC为2 m，某人在A点处观察到自己在平面镜中所成的像为A′，且仅当线段AA′与线段BC交于点D(异于B，C)时，此人能在镜中看到自己的像．已知∠BAC=π3．(1)若在A点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围；(2)求某人在A处与其在平面镜中的像的距离AA′的最大值．22、(本小题12分)设函数，，(1)当时，求函数的最小值；(2)当时，证明：；(3)证明：