湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.设集合M={x|x=k2+34,k∈Z}，N={x|x=k4+12,k∈Z}，则( )A.M=N B.M∪N=N C.N⫋M D.M∩N=⌀2.已知命题p：∃x∈-1,3，x2-a-3≤0.若p为假命题，则a的取值范围为( )A.(-∞,-3) B.(-∞,-2) C.(-∞,6) D.(-∞,0)3.已知a0)，则下列说法正确的是( )A.若f(x)的最小正周期是2π，则ω=12 B.当ω=1时，f(x)的对称中心的坐标为(kπ+π6，0)k∈Z C.当ω=2时，f-π12>f2π5 D.若f(x)在区间π3，π上单调递增，则0<ω≤2311.设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=c(c为常数)，则称函数y=f(x)在D上的均值为c，下列函数中在其定义域上的均值为2的有( )A.y=x3 B.y=tanx C.y=2sinx D.y=4-x212.已知函数f(x)=-x3+2x2-3x，若过点P(-2,m)(m∈Z)可作曲线y=f(x)的三条切线，则m的值可以为( )A.3 B.4 C.21 D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知xϵ1,8,则函数f(x)=x+9x的最大值与最小值的和为 ．14.函数y=2sin-2x+π4+1最小正周期为________．15.若函数f(x)=loga(-x2+ax+1)(a>0且a≠1)在2,3是减函数，则实数a的取值范围是 ．16.有这样一个事实:函数y=log116x与y=116x有三个交点P114,12,P212,14,P3在直线y=x上。一般地，我们有结论:对于函数y=logax与y=ax的图像交点问题，当0？时没有交点；先推导出？的值，并且求：关于x的方程etx-1tlnx=0在0，+∞上只有一个零点，t的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)设U=R，A={x|x2-4x+3<0}，B={x|x-2x-4≤0}，C={x|a≤x≤a+1,a∈R}．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∪C=B，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=2x+a2x+1a∈R为R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)的单调性幷证明；（3）设函数g(x)=12x+b,b∈R,若对任意的x1∈0,1,总存在x2∈0,1，使得g(x1)=3f(x2)成立，求实数b的取值范围。19.(本小题12分)求值： (1)sin 40°(3-tan 10°) (2)sin210°+cos240°+sin10°cos40° 20.(本小题12分)现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。求恰有一个黑球的概率；取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；取出4个球同色，求全为红球的概率。BDCA(本小题12分)在∆ABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=2,且DA=DC.若∆BCD的面积为23，求边CD的长；若AC=23,求∠DCA.(本小题12分)已知：函数f(x)=xlnx,x>0求f(x)的单调区间和极值；证明：ex-2x>xf(x)；(参考数据：e2≈7.39,e3≈20.09)若不等式f(x)≤-x2+a+1x-a的解集中恰有三个整数解，求实数a的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）