陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考数学(文科)试题

2023-11-21 · U1 上传 · 9页 · 583.1 K

2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷文科)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,若,则()A.2B.C.1D.02.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.若复数,则实数()A.2B.±2C.-2D.14.已知等差数列的前项和为,若,则()A.14B.21C.28D.425.已知,则()A.B.C.D.6.在中,点在边上,,记,则()A.B.C.D.7.若函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.8.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在中,角的对边分别是,已知,则()A.11B.6C.5D.910.函数的最小正周期和最小值分别是()A.和-2B.和C.和D.和-211.若函数有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是定义在上的奇函数,且单调递增,若,则不等式的解集为()A.B.C.D.第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则()14.数列满足,则的前985项和为__________.15.函数在上的最小值为__________.16.已知向量,若,则__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是各项均为正数的等比数列,.(1)求的通项公式;(2)设,求的前项和.18.(12分)已知函数图象的一条对称轴方程为.(1)求;(2)求在上的值域.19.(12分)在中,角所对的边分别为.(1)求;(2)求边上的高.20.(12分)已知函数.(1)若的一个极值点为1,求的极小值;(2)若,求过原点与曲线相切的直线方程.21.(12分)杭州第19届亚运会,是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办.某款亚运会周边产品深受大家喜爱,供不应求,某工厂日夜加班生产该款产品.生产该款产品的固定成本为4万元,每生产万件,需另投入成本万元.当产量不足6万件时,;当产量不小于6万件时,.若该款产品的售价为6元/件,通过市场分析,该工厂生产的该款产品可以全部销售完.(1)求该款产品销售利润(万元)关于产量(万件)的函数关系式;(2)当产量为多少万件时,该工厂在生产中所获得利润最大?22.(12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案(文科)1.D因为,所以.当时,,此时,舍去;当时,,此时,符合题意.2.B全称命题的否定是特称命题.3.C因为,所以故.4.C因为为等差数列,所以,所以.因为,所以.5.B因为,所以.6.B因为,所以.因为,所以.7.B由题意得,则,所以的定义域为,因为所以的定义域为.8.D当时,可能;当时,大小无法确定.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.9.A因为,且,所以,整理得,故.10.C因为,所以的最小正周期是,最小值为.11.C有三个零点等价于直线与曲线有三个交点.因为,所以在上单调递减,在上单调递增.因为,且,所以.12.A因为为奇函数,且,所以.因为单调递增,所以不等式等价于,故.13.2因为,所以.设,则,所以.14.494因为,所以,所以是一个周期数列,且周期为3,故前985项和为.15.1因为,所以在上单调递减,在上单调递增,故的最小值为.16.因为,所以可设.因为,所以.因为,所以,得,所以,故.17.解:(1)设的公比为,因为,所以,即,解得或.因为,所以,故.(2)由(1)知,所以.18.解:(1).因为图象的一条对称轴方程为,所以,所以.因为,所以.(2)由(1)知.因为,所以,所以,故.19.解:(1)因为,所以.因为,所以.因为,所以,故.(2)因为,所以设边上的高为,则.20.解:(1)因为,所以.因为1为的极值点,所以,所以或.当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.(2)当时,,设切点为,则,所以切线方程为,将点代入得,整理得,所以或.当时,切线方程为,当时,切线方程为.21.解:(1)当时,;当时,.综上,(2)当时,,所以当时,取得最大值,最大值为8.5万元.当时,,当且仅当,即时,取得最大值,最大值为9.5万元.综上,当产量为9万件时,该工厂在生产中所获得利润最大,最大利润为9.5万元.22.解:(1).当时,在上单调递减,在上单调递增.当时,令,得或,令,得,所以在和上单调递增,在上单调递减.当时,恒成立,则在上单调递增.当时,令,得或,令,得,在和上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2),即,整理得因为,所以.令.因为,所以在上单调递减.因为,所以,所以.因为,所以.令,则.令,得,令,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以所以,即实数的取值范围是.

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