2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考数学试卷参考答案(文科)1.D因为AB,所以1B.当2a31时,a2,此时a11,舍去;当12a1时,a0,此时A1,1,B1,3,1,符合题意.2.B全称命题的否定是特称命题.2a4,因为2,所以故3.Cai1ai2aa1i43i2a2.a13,4.C因为an为等差数列,所以a2a4a63a412,所以a44.7a1a7因为S7a,所以S728.7240.35.B因为aln0.30,blog0.30.50,1,c51,所以abc.6.B因为BD3DA,所以AB4AD.因为CBCAAB,所以CBCA4ADCA4CDCA3CA4CD3a4b.1x3,7.B由题意得2x2,则1x13,所以fx的定义域为1,3,因为所以gx的x0,定义域为0,3.1111118.D当时,可能ab0,0ab,b0a;当ab时,,大小无法确定.所以“”是“ab”ababab的既不充分也不必要条件.39.A因为a2b2c22bccosA,且a45,b5,cosA,所以8025c26c,整理得52c6c55c5c110,故c11.2xxx1010.C因为fxsincos2sin,所以fx的最小正周期是1,最小值为2.55545x211.Cfx有三个零点等价于直线ya与曲线gx有三个交点.exx2x因为gx,所以gx在,0,2,上单调递减,在0,2上单调递增.ex学科网(北京)股份有限公司44因为g00,g2,且x0,gx0,所以a0,.e2e212.A因为fx为奇函数,且f32,所以f32.因为fx单调递增,所以不等式2f3x2等价于33x3,故x0,6.13.2因为|z(1i)||z||1i|2|z|2,所以z2.222设zabia,bR,则a2b22,所以zzabiabiab|z|2.11111a21,a3,a4214.494因为an1,a12,所以121121,所以an是一个周期1a1n21数列,且周期为3,故前985项和为328212494.232212x3x212x2x1x12xx115.1因为fx2x1,所以fx在x2x2x2x21,1上单调递减,在1,2上单调递增,故fx的最小值为f11.216.5因为a1,2,a∥c,所以可设c,2.因为abc,所以abcabac0.因为b3,4,所以550,得1,所以c1,2,故c5.17.解:(1)设an的公比为q,因为a18,a33a232,2所以8q224q32,即q3q4q4q10,解得q1或q4.因为,所以,故n12n1an0q4an842.1(2)由(1)知blogalog22n1n,n4n42nn11n22n所以Tn.n2222218.解:(1)fxsinxcosx2sinxcosxsin2xcos2x2sin2x.4学科网(北京)股份有限公司3因为fx图象的一条对称轴方程为x,1638所以2k,kZ,所以2k,kZ.16423因为04,所以2.511(2)由(1)知fx2sin4x.因为x,,448482所以4x,,46312所以sin4x,1,故fx,2.4222519.解:(1)因为cosC,所以sinC1cos2C.3356因为b6,c10,所以bsinC5.sinB3c10525因为bc,所以B0,,故cosB1sin2B.2552525(2)因为sinC,cosC,sinB,cosB,335552255所以sinAsinBCsinBcosCcosBsinC535310251510252045设AB边上的高为h,则hbsinA6.1553222220.解:(1)因为fxxaxax,所以fx3x2axa.2因为1为fx的极值点,所以f132aa0,所以a1或a3.当a1时,fxx3x2x,fx3x22x1x13x1,学科网(北京)股份有限公司11所以fx在,1上单调递减,在,,1,上单调递增,33所以fx的极小值为f11.当a3时,fxx33x29x,fx3x26x93x1x3,所以fx在3,1上单调递减,在,3,1,上单调递增,所以fx的极小值为f15.322(2)当a1时,fxxxx,fx3x2x1,322设切点为x0,fx0,则fx0x0x0x0,fx03x02x01,322所以切线方程为yx0x0x03x02x01xx0,322将点0,0代入得x0x0x03x02x01x0,21整理得x02x010,所以x0或x.002当x00时,切线方程为yx,15当x时,切线方程为yx.024121221.解:(1)当0x6时,y6xxx4x5x4;2281638155当x 6时,y6x7x4x.x2x21x25x4,0x6,2综上,y8155x,x 6.x21117(2)当0x6时,yx25x4(x5)2,222所以当x5时,y取得最大值,最大值为8.5万元.81558155当x 6时,yx2x9.5,x2x2学科网(北京)股份有限公司81当且仅当x,即x9时,y取得最大值,最大值为9.5万元.x综上,当产量为9万件时,该工厂在生产中所获得利润最大,最大利润为9.5万元.ax2a1xa22.解:(1)fxa1xxxxax1.(x0)x当a0时,fx在0,1上单调递减,在1,上单调递增.当0a1时,令fx0,得0xa或x1,令fx0,得ax1,所以fx在0,a和1,上单调递增,在a,1上单调递减.当a1时,fx 0恒成立,则fx在0,上单调递增.当a1时,令fx0,得0x1或xa,令fx0,得1xa,fx在0,1和a,上单调递增,在1,a上单调递减.综上所述,当a0时,fx的单调递减区间为0,1,单调递增区间为1,;当0a1时,fx的单调递增区间为0,a和1,,单调递减区间为a,1;当a1时,fx的单调递增区间为0,,无单调递减区间;当a1时,fx的单调递增区间为0,1和a,,单调递减区间为1,a.1(2)fx xaexx2ax,即alnxx xaex,2整理得lnxaxa lnexex.因为x1,,a0,所以xa1,ex1.令gxlnxx,x1,.1因为gx10,所以gx在1,上单调递减.x学科网(北京)股份有限公司因为gxalnxaxa gexlnexex,所以xaex,所以alnxx.xxlnx1因为lnx0,所以a.令hx,x1,,则hx.lnxlnx(lnx)2令hx0,得xe,令hx0,得1xe,所以hx在1,e上单调递减,在e,上单调递增,所以h(x)minhee,所以0ae,即实数a的取值范围是0,e.学科网(北京)股份有限公司
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