★保密·启用前★吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求.1.已知全集U{1,2,3,4,5},A{1,3,4},B{2,4},则A(CUB)A.{1,3}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{2,4,5}2i2.若复数z,则z的虚部是12i4422A.B.iC.D.i55553.“mn”是“lnmlnn”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a0.310.1,b0.310.2,c0.320.1,则A.abcB.bacC.cbaD.cab11111.在等比数列中,11,1,则5{an}a1a2a3a4a5a344a1a2a3a4a564A.44B.1116C.D.1111高三数学试题第1页(共6页)6.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)f(10x)4,g(1)2且9g(x)g(x2)2,则f(i)g(i)i1A.24B.26C.28D.30.在直角三角形中,,的重心、外心、垂心、内心分别为,7ABCA90ABCG1,G2,G3,G4若(其中),当取最大值时,AGiiABiACi1,2,3,4iiiA.1B.2C.3D.48.已知函数f(x)2sin(x)在区间(0,)上有且仅有4个极大值点,则正实数的4取值范围为1317131725332533A.(,]B.[,)C.(,]D.[,)44444444二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分..已知函数,且的反函数为,则9f(x)logax(a0a1)g(x)A.g(x)ax(a0,且a1)且定义域是(0,)B.若f(9)2,则g(3)27C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx对称D.函数f(x)与g(x)的图象的交点个数可能为0,1,2,310.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个,从中不放回的依次取出2个球,事件A“取出的两球同色”,事件B“第一次取出的是白球”,事件C“第二次取出的是白球”,事件D“取出的两球不同色”,则1A.P(B)B.B与C互斥2C.A与B相互独立D.A与D互为对立高三数学试题第2页(共6页)Sn4n2511.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn与Tn,且(nN),则Tn2n5a3a35A.13B.b3b49SnSnC.的最大值是17D.最小值是7TnTn12.中华人民共和国国旗是五星红旗.国旗上每个五角星之所以看上去比较美观,是因其图形中隐藏着黄金分割数.连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星,正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形.黄金三角形分两种:一种是顶角为36的等腰三角51形,其底边与一腰的长度之比为黄金比;一种是顶角为108的等腰三角形,其一251腰与底边的长度之比为黄金比.如图,正五角星ABCDE中,AG2,记2AAG,AF,则BGFEA.AGFIHJB.AGAF51I51CDC.AG在AF上的投影向量为AF21D.cos2cos4cos6cos20242三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.413.已知x1,则x的最小值为.x114.已知tan2,则sincos.15.吉林市一中学有男生900人,女生600人.在“书香校园”活动中,为了解全校学生的读书时间,按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生,其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟,方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟,方差为.高三数学试题第3页(共6页)ex,x0且x1,2416.已知函数f(x)x1若函数g(x)f(x)mf(x)e有4个f(x),x0且x1,零点,则实数m的取值范围是.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx).(Ⅰ)若a//b且x(0,),求x;1(Ⅱ)若函数f(x)ab,求f(x)的单调递增区间.218.(本小题满分12分)已知函数f(x)2xlnx.(Ⅰ)求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若对x(0,),f(x)ax22x恒成立,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,{an}nSna12Snan1.(Ⅰ)请在①②中选择一个作答,并把序号填在答题卡对应位置的横线上,①求数列{an}的通项公式;②求Sn;S(Ⅱ)令n,求数列的前项和,并证明.bn{bn}nTnTn1(an11)(an21)高三数学试题第4页(共6页)20.(本小题满分12分)近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁,多项技术已经“遥遥领先”.国产光刻机作为芯片制造的核心设备,也已经取得了突飞猛进的发展.已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q型芯片经过十项指标全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种芯片的某项指标的频率分布如图所示:Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的产品应用于A型手机,小于或等于c的产品应用于B型手机.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(Ⅰ)求Q型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数;(Ⅱ)当临界值c65时,求Q型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率;(Ⅲ)已知c[50,60],现有足够多的Q型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:方案一:直接将Q型芯片Ⅰ级品应用于A型手机,其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元;直接将Q型芯片Ⅱ级品应用于B型手机,其中该指标大于临界值c的芯片,会导致芯片生产商每部手机损失300元;方案二:重新检测Q型芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要101万元;请从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.高三数学试题第5页(共6页)21.(本小题满分12分)已知ΔABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,c(cosA3sinA)b2a,c2.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若ABBC,在ΔABC的边AC和BC上分别取点D,E,将ΔCDE沿线段DE折叠到平面ABE后,顶点C恰好落在边AB上(设为点P),设CEx,当CE取最小值时,求ΔPBE的面积.CEDAPB22.(本小题满分12分)已知函数f(x)exmsinx.(Ⅰ)若函数f(x)在(0,)上单调递增,求正实数m的取值范围;,(Ⅱ)求证:当m1时,f(x)在()上存在唯一极小值点x0,且1f(x0)0.命题、校对:数学学科中心组高三数学试题第6页(共6页)
吉林省吉林市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试 数学
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