四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试数学试题（文科）

射洪中学高2021级高三上期入学考试数学试题(文科)命题人：龚旻审题人：杨勇高华英校对人：谭昭伟第I卷选择题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.设集合A={-1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=( )A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}2.命题“∀x>2，log2x>1”的否定是( )A.∃x>2，log2x≤1 B.∃x≤2，log2x≤1C.∃x>2，log2x<1D.∃x<2，log2x<13.已知复数z=i(1-i)，则其共轭复数z=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i4.已知函数f(2x-1)=x2-3，则f(3)=( )A.1B.2C.4D.65.已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1，+∞)上是增函数，则k的取值范围为( )A.(-∞，0]B.[0，+∞)C.(-∞，1]D.[1，+∞)2x，x>0，446.已知f(x)=则f-+f等于( )f(x+1)，x≤0，33A.-2B.4C.2D.-42x-y-3≤07.若实数x，y满足约束条件x-y+1≥0，则z=x+2y的最小值为( )x+y-3≥0A.-1B.4C.5D.14文科数学第1页共4页x-xππ8.函数y=3-3cosx在区间-,的图象大致为()22ABCD9.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x+1)，f(1)=-4，则f(2021)=( )A.2B.4C.8D.1610.已知函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(3+x)=f(3-x)，且f(4)41有四个实根x,x,x,x(x试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.217.（满分12分）已知集合A=xx-ax-a+1≤0,B=xx+x-2<0.1若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；222设命题p:∃x∈B,x+2m+1x+m-m>8，若命题¬p为真命题，求实数m的取值范围.18.（满分12分）已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)+f(-x)=0，且当x<0时f(x)=x2+2x.(1)求f(x)的解析式；(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[-2,2]时y=f(x)的值域．19.（满分12分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70，70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)．②国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．③40个国家的人均国内生产总值(万美元)和国家创新指数得分情况统计图：④中国的国家创新指数得分为69.5，人均国内生产总值9960美元．(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)文科数学第3页共4页根据以上信息，解答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第几？(2)是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？(3)用(1)(2)得到的结论，结合所学知识，合理解释④中客观存在的数据．n(ad-bc)2附：χ2=．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0．0500．0100．001xα3．8416．63510．8281220.（满分12分）已知函数f(x)=x-2alnx+(a-2)x．2(1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)=f(x)-ax在(0，+∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．21.（满分12分）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F22分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点1，．2(1)求椭圆E的标准方程；(2)设经过点(-2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]x=2+cosα-sinα22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点y=sinα+cosαπ2O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ+-=0．242(1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；11(2)已知点P(1,0)，曲线C与曲线C交于A，B两点，求+的值．12|PA||PB|[选修4-5：不等式选讲]23.（满分10分）已知函数fx=2x+2x-1.(1)求不等式fx<3的解集；11(2)已知函数fx的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明：+≥4.a+bb+c文科数学第4页共4页