四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试数学试题（理科）

射洪中学高2021级高三上期入学考试数学试题(理科)命题人：宋光辉审题人：杨勇龚旻校对：吴琪第I卷选择题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=1-i，则|z|=()A.-1B.1C.2D.312.已知命题p:∀x∈(0,π)，sinx+>2，则命题¬p为()sinx11A.∃x0∈(0,π)，sinx0+≤2B.∃x0∈(0,π)，sinx0+>2sinx0sinx011C.∀x∈(0,π)，sinx+<2D.∀x∈(0,π)，sinx+≤2sinxsinx3.下列求导运算正确的是()121x1-xA.=B.x=C.=D.cosex=esinexx2x3xexex4.下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是()A.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加B.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41C.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少D.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年理科试题第1页共4页5.已知P为函数f(x)=lnx+x2图象上一点，则曲线y=f(x)在点P处切线斜率的最小值为()A.1B.2C.22D.416.设随机变量X~B8,，Y=2X-1，则D(Y)=()2A.1B.2C.4D.87.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x+1)=f(1-x)，当f(-3)=-2时，则f(2023)等于A.-2B.2C.0D.-48.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N90,4(单位：g)，现有该新品种2大枣10000个，估计单果质量在86,92范围内的大枣个数约为()附：若X∼Nμ,σ，则Pμ-σb>0)的焦距为23，O为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为a2b2B1,B2，左右顶点分别为A1,A2，依次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求C的方程；(2)过点(1,0)的直线与椭圆C交于E,F(不同于A1,A2)两点，问：是否存在实数λ使得tan∠FA2O=λtan∠EA1O恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．221.（满分12分）已知函数fx=xlnx，gx=ax+2ax.(1)求fx的单调区间；(2)若fx是函数fx的导函数，且2fx≤gx-2x在定义域内恒成立，求整数a的最小值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]x=2+cosα-sinα22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点y=sinα+cosαπ2O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ+-=0．242(1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；11(2)已知点P(1,0)，曲线C与曲线C交于A，B两点，求+的值．12|PA||PB|[选修4-5：不等式选讲]23.（满分10分）已知函数fx=2x+2x-1.(1)求不等式fx<3的解集；11(2)已知函数fx的最小值为m，且a，b，c都是正数，a+2b+c=m，证明：+≥4.a+bb+c理科试题第4页共4页