银川一中2024届高三年级第二次月考理科数学命题教师:注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,集合,,则A. B. C. D.2.“”是“”的A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知偶函数在区间上单调递减,,若,则的取值范围是A. B. C. D.4.意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是A.B.C.D.5.已知函数,若存在,使,则实数的取值范围是A.B.C.D.6.已知是奇函数,则A.2 B. C.1 D.-27.若,则α不可能是A. B. C. D.8.若函数在单调递增,则的取值范围是A.B.C.D.9.设函数在区间恰有3个极值点,2个零点,则的取值范围是A. B. C. D.10.设,,则的大小关系为A. B.C. D.11.已知函数(,),其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.12.若存在,使得关于的不等式成立,则实数的最小值为A.2 B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.____________.14.已知角的顶点为原点,始边为轴的非负半轴,若其终边经过点,则___________.15.随着国家“双碳”(碳达峰与碳中和的简称)目标的提出,我国风电发展驶入快车道,陆地、海上的风机(如下左图,顶端外形是大风车,又称风力发电大风车)纷纷“拔地而起”,成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”.如图,一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度,在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°,在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°,且C,D相距米,其中平面ADC,则AB的高度为米.16.已知过点可作两条不同的直线与曲线相切,则实数的取值范围是__________.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.必考题:共60分.17.(12分)已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.18.(12分)经过市场调研发现,某公司生产的某种时令商品在未来一个月(30天)内的日销售量(百件)与时间第天的关系如下表所示:第天1310…30日销售量(百件)23…未来30天内,受市场因素影响,前15天此商品每天每件的利润(元)与时间第天的函数关系式为且为整数,而后15天此商品每天每件的利润(元)与时间第天的函数关系式为(,且为整数).(1)现给出以下两类函数模型:①(为常数);②为常数,且.分析表格中的数据,请说明哪类函数模型更合适,并求出该函数解析式;(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元,则考虑转型.请判断该公司是否需要转型?并说明理由.19.(12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当时,,使得.20.(12分)在△ABC中,角,,的对边分别为,,,若.(1)求角的大小;(2)若为上一点,,,求的最小值.21.(12分)已知函数,为的导数.(1)证明:在区间上存在唯一极大值点;(2)求函数的零点个数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)如图,在极坐标系中,圆的半径为,半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为,,是半圆弧上的一个动点,是半圆弧上的一个动点.(1)若,求点的极坐标;(2)若点是射线与圆的交点,求面积的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知,求证:(1);(2).
宁夏银川一中2024届高三第二次月考数学(理科)试卷
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