江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期10月月考 数学

2023-11-13 · U1 上传 · 5页 · 542.3 K

(上)创新部高三第一次月考数学试卷二、多选题(20分)2023-20249.下列命题为真命题的是()11A.若ab,且,则ab0B.若ab0,则a2abb2ababaac一、单选题(40分)C.若cab0,则D.若abc0,则bbc2cacb1.集合Ax|xx60,集合Bx|log2x1,则AB()10.已知函数fx的定义域为R,函数fx的图象关于点1,0对称,且满足fx3f1x,A.2,3B.,3C.2,2D.0,2则下列结论正确的是()20242ai2.已知a为实数,若复数za1a1i为纯虚数,则的值为()A.函数fx1是奇函数B.函数fx的图象关于y轴对称1iC.函数fx是最小正周期为2的周期函数A.1B.0C.1iD.1i20241D.若函数gx满足gxfx32,则gk40482an,0an22k13.数列an满足an1,若a,则a2023等于()11512a1,a111.如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,ABBC,BCCDAB2,E为AB中点,以DEn2n21234为折痕把VADE折起,使点A到达点P的位置,且A.B.C.D.5555PC23.则下列说法正确的有()4.若六位老师前去某三位学生(同学1,同学2,同学3)家中家访,每一位学生至少有一位老师A.CD平面EDP家访,每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学,由于就近考虑,老师甲不去家访同学,则1B.四棱锥PEBCD外接球的体积为43π有()种安排方法πC.二面角PCDB的大小为A.335B.100C.360D.34042.与平面所成角的正切值为5.函数f(x)cosxln(x1x)的图象大致为()DPCEDP2xlnx12.已知直线ya与曲线y相交于A,B两点,与曲线y相交于B,C两点,A,B,CexxxxxA.B.C.D.的横坐标分别为1,2,3.则()x2x2A.x2aeB.x2lnx1C.x3eD.x1x32x2x116.已知函数f(x)sin2sinx(0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取三、填空题(20分)222213.(x)5的展开式中含x项的系数为.值范围是()x1155115A.0,B.0,,1C.0,D.0,,14.如图1是某校园内的一座凉亭,已知该凉亭的正8488848四棱台部分的直观图如图2所示,则该正四棱台部分227.已知A,B是圆M:(x2)y1上不同的两个动点,|AB|2,O为坐标原点,则|OAOB|的取的体积为m3.值范围是()x2A.[22,42]B.[32,42]15.已知函数fxasinxxx(a0,且a1),C.[42,42]D.[22,22]x2y2曲线yfx在点0,f0处的切线与直线2x2y90平行,则a.8.已知双曲线W:1a0,b0的右焦点F,过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分a2b2x2y2别交于A、B两点,以AB为直径的圆过点F,延长BF交右支于C点,若CF2FB,则双曲线W16.双曲线C:1a,b0的左焦点为F,直线FD与双曲线C的右支交于点D,A,B为线a2b2的渐近线方程是()22232段FD的两个三等分点,且OAOBa(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为.A.yxB.yxC.y22xD.y3x2341学科网(北京)股份有限公司四、解答题(70分)20.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,ABBC2,E,F分别为AC和CC1π17.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知bsinCcsinB0.3的中点,D为棱AB上的点,BFAB.(1)求角C的值;1111(2)若ABC的面积为103,D为AC的中点,求BD的最小值.(1)证明:BFDE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最大?18.已知数列an中,a10,an12annnN.21.已知函数f(x)aexcosxx(aR).(1)令baa1,求证:数列b是等比数列;nn1nn(1)若a1,证明:f(x)0;a(2)若f(x)在(0,)上有两个极值点,求实数a的取值范围.(2)令cn,当c取得最大值时,求n的值.n3nn19.某单位组织知识竞赛,有甲、乙两类问题.现有A、B、C三位员工参加比赛,比赛规则为:x2y2322.已知椭圆C:1ab0的离心率为,左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上先从甲类问题中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该员工比赛结束;若回答正确再从乙类问题a2b22中随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该员工比赛结束.每人两次回答问题的过程相互独异于A,B的两个动点,PAB面积的最大值为2.立.三人回答问题也相互独立.甲类问题中每个问题回答正确得20分,否则得0分;乙类问题中每(1)求椭圆C的方程;个问题回答正确得80分,否则得0分.已知A员工能正确回答甲类问题的概率为0.5,能正确回答乙(2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,△APQ和VBPQ的面积分别为S1,S2.若k13k2,求类问题的概率为0.6;B员工能正确回答甲类问题的概率为0.6,能正确回答乙类问题的概率为0.5;C员工能正确回答甲类问题的概率为0.4,能正确回答乙类问题的概率为0.75.SS的最大值.(1)求3人得分之和为20分的概率;12(2)设随机变量X为3人中得分为100的人数,求随机变量X的数学期望.2学科网(北京)股份有限公司221RrPE213,创新部高三第一次月考数学参考答案:21.A2.B3.C4.C5.B43四棱锥PEBCD外接球的体积VπR43π,B正确;对于C,CD平面EDP,PD平1cos11236.D【详解】由题设有f(x)xsinxsinx,令fx0,则有面EDP,PDCD;又DECD,二面角PCDB的平面角为PDE,PEDE,22224ππPEDE2,PDE,二面角PCDB的大小为,C正确;对于D,CD平面EDP,k+44xk,kZ即4.因为f(x)在区间(,2)内没有零点,故存在整数k,使得4x,kZCPD即为直线PC与平面EDP所成角,CDPD,PD22,CD2,15kCD222k+k+41k5tanCPD,即直线直线PC与平面EDP所成角的正切值为,D错误.,即,因为,所以且k,故或44k50k1k1PD2222242828x1x12.ACD【详解】设fx,得fx,令fx0,可得x1,当x1时,f¢x>0,k0,exex()115所以0或,则函数fx单调递增,当x1时,fx0,则函数fx单调递减,则当x1时,fx有极大值,8481lnx1lnx22gx0xe7.C【详解】(x2)y1,圆M的圆心坐标M(2,0),半径,即最大值fxf1.设gx,得gx2,令,则xe,当时,R1maxexx设圆心到直线l的距离为d,由圆的弦长公式,可得|AB|21d2,即21d22,解得gx0,则函数gx单调递增,当xe时,gx0,则函数gx单调递减,则当xe时,gx221x,设AB的中点为,点N的轨迹表示以M(2,0)为圆心,2x2dN,|MN|有极大值,即最大值gxfe,从而可得0x11x2ex3.由a,得x2ae,故A22maxeex22221x1lnx2x1lnx2以为半径的圆,N的轨迹方程为(x2)y,因为正确;由x,得,即fx1flnx2,又0x11x2e,得0lnx21,e1xx1lnx2222eexlnxlnex2lnx22233|OAOB||2ON|2|ON|,又|OM|2,OMONOM,即又fx在0,1上单调递增,则x1lnx2,故B错误;由x,得x,即e2x2223ex3xx22ge2gx.又1xex,得ex2e,又gx在e,上单调递减,则e2x,故C正确;2ON2,即|OAOB|的取值范围为[42,42].323322x2lnx2xx由前面知xlnx,ex2x,得xxex2lnx,又由a,得e22,lnxax,则8.A【详解】如下图所示,设双曲线W的左焦点为点F,连接CF、123132x222ex2aAF,设BFm,则CF2m,由双曲线的定义可得BF2am,2x1x3x2,x1x32x1x32x2.故D正确.CF2a2m,由于以为直径的圆经过点,且、ABFOAOB3121013.4014.15.e16.【详解】由题意得Fc,0,取AB中点M,连接OFOF,则四边形AFBF为矩形,在Rt△BCF中,有勾股定理得12222222222CFBCBF,即2a2m9m2am,解得ma,OM,设双曲线C的右焦点为F1,连接DF1,因为OAOBa,所以OMAB,3222a8a2226822c17又A,B为线段FD的两个三等分点,所以EMDM,即M为FD的中点,BF,BF,由勾股定理得BFBFFF,即a4c,,所以,339a292又O为FF1的中点,所以DF1//OM,故F1DFD,设DF12m,则OMm,又OAOBa,b2c2a2c28b222221,则.因此,双曲线W的渐近线方程是.222yx11aaa9a33由勾股定理得AMBMa2m2,则DF6AM6a2m2,9.AD10.ABD22111.ABC【详解】对于A,E为AB中点,BECD,BE//CD,四边形EBCD为平行四边形,由双曲线定义得DFDF2a,即6a2m22m2a①,在RtDFF中,由勾股定理得121又ABBC,四边形EBCD为矩形,CDDE;22,CD2,2PDAD222222216a2m24m24c2222DF1DFFF1,即②,PC23,PDCDPC,CDPD,又PDIDED,PD,DE平面EDP,\CD^平2面EDP,A正确;对于B,BC//DE,ABBC,AEDE,即PEDE,CD平面EDP,12222a由①得3amam,两边平方得7a4am20m0,解得m或PE平面EDP,CDPE,又CDDED,CD,DE平面EBCD,PE平面EBCD;矩221227ac10形EBCD的外接圆半径r222,四棱锥PEBCD的外接球半径a(负值舍去),将m代入②得5a22c2,故离心率为.2102a23学科网(北京)股份有限公司222π13ACABBC,即BABC,故以B为原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x,y,z轴建17.【详解】(1)由bsinCcsinB0及正弦定理可得:sin

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