江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期10月第一次学情调研检测数学月考试卷

2023-11-13 · U1 上传 · 7页 · 440.2 K

2023~2024学年第一学期高三10月考试卷(答案)数学一、单项选择题(本题共8个小题,每题5分,共40分)1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.已知函数,则“”是“在上单调递增”的 ()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.如图,在平行四边形中,,,若,则( )A. B. C. D.4.已知,且,则()A. B. C. D.15.三位同学参加某项体育测试,每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(    )A. B. C. D.6.已知关于的不等式的解集为,其中,则的最小值为(    )A.-4 B.4 C.5 D.87.已知,,其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是A. B. C. D.8.设,,,则()A. B.C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.近年来,网络消费新业态、新应用不断涌现,消费场景也随之加速拓展,某报社开展了网络交易消费者满意度调查,某县人口约为万人,从该县随机选取人进行问卷调查,根据满意度得分分成以下组:、、、,统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分(单位:分)近似地服从正态分布,且,,,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.则()A.由直方图可估计样本的平均数约为B.由直方图可估计样本的中位数约为C.由正态分布可估计全县的人数约为万人D.由正态分布可估计全县的人数约为万人10.已知函数,函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,若,则()A. B.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1C.的取值范围是 D.的取值范围是11.如图,四棱锥的底面是梯形,,,,,平面平面,,分别为线段,的中点,点是底面内包括边界的一个动点,则下列结论正确的是()A.B.三棱锥外接球的体积为C.异面直线与所成角的余弦值为D.若直线与平面所成的角为,则点的轨迹长度为12.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则下列说法正确的是()A. B.C.有最大值 D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则.14.我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈,高为三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的上底面边长为六尺,则截去的正四棱锥的高是多少?”按照上述方法,截得的该正四棱台的体积为立方尺(注:1丈尺)15.已知函数(且),若对任意,,则实数a的取值范围为________.16.如图,DE是边长为的正三角形的一条中位线,将沿翻折至,当二面角的大小为时,则;四棱锥外接球的表面积为.四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点,与x轴交于B,C两点,D为图象的最高点,且的面积为.(1)求的解析式及其单调递增区间.(2)若将的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象.若,求的值.18.(12分)在中,内角的对边分别为,且(1)求B.(2)是否存在,使得,若存在,求若不存在,说明理由.19.(12分)已知函数,(,)(1)若,,证明:函数在区间上有且仅有个零点;(2)若对于任意的,恒成立,求的最大值和最小值.20.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥PD;第20题(图)(2)若∠BPC=90°,PB=2,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC的夹角的余弦值.21.(12分)第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.第二轮:胜者组两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组;第一轮落入败者组两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.第三轮:败者组两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军);获胜队伍成败者组第一名.第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:(1)若第一轮队伍和队伍对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?(2)已知队伍在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍获得亚军的概率.22.(12分)已知函数.(1)若,,求证:有且仅有一个零点;(2)若对任意,恒成立,求实数a的取值范围.

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