江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期10月第一次学情调研检测高三数学参考答案及评分标准

m13m12023-2024学年第一学期联盟校第一次学情调研检测13则有m1，解得1m，.............................11分高三年级数学参考答案及评分标准223m141-8BACDBACC9.BCD10.ACD11.ABC12.ACD1313．514．15．-16．,20,395所以实数m的取值范围是m1m．...........................12分21°sin110°sin20°sin70°sin20°cos20°sin20°sin40117．【详解】(1)＝＝＝2＝.2219.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为ycm，cos155°－sin155°cos310°cos50°sin40°21..............................................................................6分所以阴影部分的面积S6xy3xy36000，所以xy12000，.......2分2又x60，故y200，(2)解：Q、都为锐角，则0，由图可知ADy20220cm，AB3x50230cm..................4分2253111432，，...........8分sin1cos1cos1141477海报纸的周长为2220230900cm...............................5分1143153393故海报纸的周长为900cm...........................................6分sinsinsincossincos．14771498（2）由（1）知xy12000，x0，y0，...............................................................................10分SABCD3x50y203xy60x50y10003xy260x50y100049000，4x10.................................................................9分18．【详解】（1）要使函数有意义，则log34x10，......3分当且仅当6x5y，即x100cm，y120cm时等号成立，x1620此时，AB350cm，AD140cm....................................11分1x4故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.11解得xx4．..................................5分2220.【详解】（1）∵f（x）≤|f（﹣）|，即当x＝时函数f（x）取到最值，x4又f（x）＝asin2x+cos2x＝，其中tanφ＝（a≠0），1故Axx4．....................................6分22222∴[f（﹣）]＝a+1，代入得[asin2（﹣）+cos2（）]＝a+1，222（2）xA是xB的充分不必要条件，Bx|m1x3m1，mR，即（）＝a+1，解得（a+）＝0，∴a＝﹣，..............3分则集合A是集合B的真子集．.............................8分f（x）＝﹣sin2x+cos2x＝﹣2sin（2x﹣），.........................5分（2）由（1）可得：f（x）＝﹣2sin（2x﹣），由复数的几何意义知：A（﹣2，﹣4），B（﹣2，f（t）），.....................7分{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}∴S△ABC＝＝|f（t）+4|＝﹣2sin（2x﹣）+4，所以a23sinA，当2x﹣＝2kπ﹣，k∈Z，即x＝kπ﹣，k∈Z时，S△OAB有最大值6；......9分c23sinC23sinA3cosA3sinA，3当2x﹣＝2kπ+，k∈Z，即x＝kπ+，k∈Z时，S△OAB有最小值2；........11分1cos2A则ac23sinA3cosA3sinA33sin2A62∴S∈[2，6]．.............................................................12分△OAB33sin2A3cos2A36sin2A3，.......................10分21.【详解】（1）因为a2cbcosC3bsinC6所以sinA2sinBsinBcosC3sinBsinC，5因为A0,，所以2A,，3666则sinBC2sinBsinBcosC3sinBsinC，1所以sin2A,1，即sinBcosCcosBsinC2sinBsinBcosC3sinBsinC，62所以2sinB3sinBsinCcosBsinC，92ac39则ac0,3，所以,，444又B0,，则sinB0，33所以BD,....................................................12分22所以3sinBcosB2，即sinB1，.....................2分6122．【详解】（1）（i）当a0时，fxx2lnx，f22ln2，25由B0,，得B,，...........................3分113666fxx，f22，......2分x223所以B，故曲线yfx在点2,f2处的切线方程为y2ln2x2，6222即3x2y2ln220；......3分所以；.................................................5分B231211x（ii）fxxlnx，x0,，fxx，2xx（2）因为b2a2c22accosB，令f'x0，解得x0,1，令fx0，解得x1,，..................5分所以a2c2ac9，..........................................6分11当x,e时，fxf1，因为D为AC的中点，emax21111111所以，又，22，BDBABCf2ln21feelnee12e2ee2e2222222111111acac92ac22则BDBABC2BABC，..........8分其中ffe21e1e220，444e2e222eabc1因为23，故fxfee21，sinAsinBsinCmin2{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}lnx1111故fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；故要想满足2aax，需要a0,1，解得a,，x2222111211fx在区间,e上的最大值为，最小值为e1；...............7分a的取值范围是,...................................................12分e222212（2）gxaxlnx2ax，212对x1,，axlnx2ax0恒成立，2lnx1变形为2aax对x1,恒成立，......................9分x2lnx1lnx令hx,x1,，则hx，xx2lnx当x1,e时，hx0，hx单调递增，xlnx当xe,+时，hx0，hx单调递减，xlne1lnx其中h10，he，当x1时，hx0恒成立，......10分eexlnx故画出hx的图象如下：x1其中y2aax恒过点A2,1，210lnx又h11，故hx在1,0处的切线方程为yx1，......11分12x又A2,1在yx1上，lnx结合图象可得此时yx1在hx,x1,上方，x11另外由图象可知当y2aax的斜率为0时，满足要求，当y2aax的斜率小于0时，不合要求，22{#{QQABaY6AogiIAABAAAgCEwHwCgMQkBAAAAoGRAAEMAABQAFABAA=}#}