江苏省南京市2023-2024学年高三上学期10月六校联合调研数学试题

2023—2024学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学2023.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则()A.B.C.D.2．设是等比数列，且，，则()A.12B.24C.30D.323．下列求导正确的是()A.(sinx－sineq\f(π,6))=cosx－sineq\f(π,6)B.[(2x+1)2]=2(2x+1)C.(log2x)=eq\f(1,xln2)D.(2x+x2)=2x+2x4．已知角终边上有一点，则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．已知直线和圆交于两点，则的最小值是()A.2 B. C.4 D.6．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则数据，，，，，，12的方差是()A. B. C. D.77．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是()A.B.函数的一个周期为2C.D.函数的图象关于直线对称8．已知点，是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若不等式≥恒成立，则的取值范围是()A.B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．设复数z满足eq\f(z＋3,z－1)＝－i，则下列说法错误的是( )A.z为纯虚数B.z的虚部为2iC.在复平面内，eq\o(\s\up11(_),z)对应的点位于第二象限D.＝eq\r(5)10．已知向量，，且，则( )A. B.C.向量与向量的夹角是 D.向量在向量上的投影向量坐标是11．已知函数，下列说法正确的是( )A.函数的值域为B.若存在，使得对都有≤≤，则的最小值为C.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是D.若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围是12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A.当时，在上单调递增B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数C.当时，不存在极值D.当时，有且仅有两个零点，，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，的系数为▲．14．2023年杭州亚运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有▲种.15．已知，若，，则实数的取值范围是▲．16．在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最值；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．19．（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，，分别为，中点．  （1）证明：；（2）求二面角正弦值的大小.20．（本小题满分12分）为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A和项目B．甲，乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．（1）求甲班在项目A中获胜的概率；（2）设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设实数，如果对任意，，≥，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知双曲线过点，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值.