山西省吕梁市2023-2024学年高三上学期阶段性测试（一模）数学

2023～2024学年高三阶段性测试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分。2.答题前，考生务必用直径0.5mm黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z(12i)2i（i为虚数单位），则=（）A.11B.−1C.D.−2.已知Ax|1，，若AB，则a的取值范围（）x1B=≤1A.1,B.(1,)C.(0,1)D.0,13.已知角，，且满足，则=()πα∈(02)32sin−4=cos+2252516164.A荀.子−2《劝学》中B.说：“不积跬步C，.−无以至千里；D不.积2小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每365天的“进步”率都是1%，一年后是；而把(1+看1作%)是每天“退步”365365率都是1%，一年后是1.01若≈李3响7.同78学34和肖济同(1学−基1%础)相同，从现在开始，365李响同学每天“进步”1%0.9，9而肖≈济0同.02学55每.天“退步”，经过230天后，李响同学的水平大约是肖济同学的().(参考数据：1%，A．50倍B．70倍101C≈．920.0倍04399≈1.9D9．561)00倍的部分图像大致为（）.5.函数2−1()=2+1∙sin (2+)学科网（北京）股份有限公司6.已知等比数列an的各项均为正数，a5,a6是函数的极值点，1352则（）()=3−2++1A.5B.6C.10D.151+2+⋯+10=7.已知函数(为常数,)的图象关于直线对称,函数1()=+∈=6则下面说法正确的是().(A.)=−1=3B.将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象()2(x)C.的最大值为11()6D.在（0，1）内有唯一极值点8.方程(x)2y(2y)x满足xy的正整数解的组数为（）A.0B.1C.2D.无数组二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分相对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题正确的是（）A.，的否定为22B∃.∈+是2+1≤0的充分不必∀要条∈件,+2+1>0+>>0+>C.是的充分不必要条件11>3<3D.且是的必要不充分条件≤1≤1||+||≤2学科网（北京）股份有限公司．10.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BCa，BAb.1612A．若BE3EF，则BF=ab2525B．若BEEF，，则实数296=13+13C．若正方形ABCD的边长为2，ADH，则正方形EFGH的面积为44sin2D．若正方形ABCD的边长为2，E为线段BF的中点，则AFBC411.若数列满足，，，则称该数列为斐波那∗契数列{．如}图所示1的=“黄2金=螺1旋线=”是根−据1+斐波−那2(契≥数3列画出∈来的)曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积9为0°，数列的前n项和为．下列结论正确的是（）{}A.B.是奇数92024C.=34D.20232+4+6+⋯+2024=20252023∙2024=412.已知函数f(x)2，则下列选项正确的是(),<12A.x2是f(x)的极,大≥值1点学科网（北京）股份有限公司B.x1(0,1),x2(1,3)使得f(x1)f(x2)C.若方程f(x)22af(x)0(a为参数,aR)有两个不等实数根,则2e2e的取值范围是a(2,),e82D.方程f(x)ex有且只有两个实根.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，，且，则在上的投影向量为________.14.已知定义=在(1R,0上)的奇函=数1)|满+足=2−|，且当时，f(x)ex1a，(x=−(2−)∈0,1)则当时，______.15.如图，∈某2市,3)在创建(文)明=城市活动中，拟将一个半径为100米的半圆形空地改造为全民健身公园。设1∠=∠=2∠,且,若计划在扇形ABC和四边形DAFE内安装健身0<∠<4器材，其余空地绿化，则运动健身区域占地面积的最大值为_______平方米.a,ab定义，若数列的前项和为16.maxa,bannb,ab2*数列满足令snn(20)n(R,nN),bn+11=2,2∙(+1−)=+1,，且恒成立，则实数的取值范围是cnmaxan,bncnc2_______.四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)函数f(x)23cos(2x)2sin2x(01)，f()236（1）求函数f(x)的解析式；1（2）将f(x)的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到yg(x)的2图象，求方程g(x)2在0,2内的所有实数根之和.18.(本小题满分12分)已知数列满足anan1an1,a12(1).求数列的通项公式;an学科网（北京）股份有限公司(2).若_________,求数列bn的前项和Tn.请从2n3nn这三个条件中任选一个①bn22②bnan2③bn(1)n(an1),anan1补充在上面的横线中，并完成解答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）19．(本小题满分12分)已知函数.2(1)求在=处−的切−线1方程；(2)若=在1x0,上有解，求实数a的取值范围.20.(本小题≤满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,1cos2Asin2B已知:2cosAsin2A1cos2B（1）若B,b3，求△ABC的面积;64sin2A3sin2B2（2）求的最小值，并求出此时角C的大小.sin2C21．(本小题满分12分)党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。科技兴则民族兴，科技强则国家强。2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神。某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入a万元(a0)，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名，调整后研发2x人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为am万元．25(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数aR2=−+学科网（北京）股份有限公司（1）求函数的单调区间;()（2）若方程有两个不等的实数根，，且，证明：.224=1−参考答案122>211+2>2i1.C解：z(12i)2i,zi，∴∴选C12ix2.B解：由得：0,x(x1)=0∴0x1，1x1−1<−1a10aA=1x01>0+>∴30a(3a1)0a0或aC正确；当时，满足a3但不满足且，错。=1.5,=0.510.ABC解+：若≤2则≤1≤1∴333=3=+=+4−=+4−4=正确。因为391612+4−16∴=25+25∴=∴=+1,22∴=+1=+=++1=++1−(+1)2(+1)解得：正确。2229(+1)+2+2+122213∴=2