江淮十校2024届高三第二次联考数学试题参考答案l23456-C78-C9题号1011I12BDDBBA选项BDACACDIBCD一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1-i(1-i)(1-2i)13131.B【解析】山条件可知z===i，所以正－+i，故选B.l+2i(l+2i)(l-2i)-5-55512.D【解析】山已知得A=l-1,0,1!,B=｛了，1,2}，则AnB={l}，故选D.3.D【解析】由条件知cl+Gi扣ct=0，所以d三－cl-GB=--;;-b，所以权巨d仁GB=_-;;_b-b=玉－2b，故选D.4.B【解析】山条件知矿－Sm+5=1解得m=1或m=4，又函数J(x)是R上的偶函数，所以m=4,f(x)=x2,g(x)=x2-(2a-6)x，其对称轴方程为X=a-3，根据条件可知a-3:::::;1，解得a:::::;4，故选B.5.B【解析】设等差数列飞｝的公差为d，根据条件S4=4a2-4得4a1+6d=4(a1+d)-4，解得d=-2,又S5=65，解得a1=17，于是an=17-2(n-1)=19-2n,显然a9=1>0,a10=-1<0，所以况＝17a9>0,S18=9(a9+a10)=0，当n;:::19时，Sn<0，故选B.6.C【解析】由条件可知(sin0cosf-cos0sinf)·(-sin0)=cos20-sin20,整理得sin20+/3sin0cos0-2cos20=0，因角0为第二象限角，所以cos0<0，于是两边同除以cos20，得－＄－可tan20+/Stan0-2=0，因tan0<0，解得tan0=，故选C.27.A【解析】山已知条件得该四棱台的斜高为：5,侧棱长为J(-'f-)＋（打＝2，根据CD=2C1几得OB=B1D1，又OBIIB1D1，所以四边形OBB1D1是平行四边形，千是BB1IIOD1,OD1=oc1=2，所以LC10D!（或其补角）是异面直线oc1与BB1所成的角，根据余弦定理可知cosLC10D1=oci+ODi-c1Di4+4-17＝—,故选A.2x0ClxODl=888.C［解析】作出函数f(x)的大致图象，可知0y，又x，ye(－巠,f)，所以B,D正确10.AC【解析】根据条件作出图形得到A正确，B错误，C正确，平面D1EF与棱BC的交点是棱BC的一个三等分点，D错误故选AC.数学试题参考答案第1页（共6页）11.ACD【解析】山条件可知J(x)=sin尸（x＋乙）］＝sin（汕x+f)，山2皿＋f=k,r＋于，解得x＝昙＋TkTTklkl(kEz)，千是T<—+＜2,r，解得—+—==-=-五11矿2/54.14.【答案】6【解析】山2a+b=2知2(a+l)+b=4,所以a+2b+1+4=1+2b+2(a+1)+b=2+2b+2(a+1)>2+22b.2(a+1)=6，当且仅当a+1ba+1ba+1bJa+1b4a=—,b=—时等号成立，最小值为6.3380'lT15.【答案】3【解析】作DE_l_AB千点E，则根据条件可得AE=I,DE=3，设四边形ABCD的外接圆半径大小为r，圆心到AB的距离为d，则r2=22+d2=I2+(3-d)2，解得d=I,r＝尽，根据侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为f知点P到平面ABCD的距离为/fx/5=八亏．设球0的半径为R，则R2=（八5-R)2+(/5广，22邓2邓=8}7T.解得R=3，所以球0的表面积为4,rR2=4,rX(3)数学试题参考答案第2页（共6页）16.【答案】6【解析】对所给不等式两边同时取自然对数，则(2n-1)ln(1+log22023)>log22023•ln(2n)，于是ln(1+log22023)_ln(2n)log22023,2n-1·-ln(l+x)ln(l+x)l+x构造函数f(x),(x习），求导得f'(x)=X11X令g(x)=-ln(l+x),(x习），求导得g'(x)XJ=2<0,1+x(l+x)2l+x-=-(l+x)1所以函数g(x)在[l,+oo）上单调递减，则g(x)~g(l)=—-ln2<0，所以f'(x)<0，千是函数f(x)在21+log22023[l,+oo）上单调递减，所以2n-1>log22023，解得n>,2111+log22023又1024<2023<2048，所以100，所以正数a的取值范围为（o,t]·.....................................................................10分318.（本小题满分12分）解：（l)山条件可知函数y=f(x)的定义域为R，山y=f(x)是奇函数知J(O)=0,m-2即l+n=0,解得m=2,································································································1分2兀＋I-22(2元－1)所以J(x)=~=2元＋n2无＋n,2(2一无-1)_2(1-2元）2(2x-1)_.LL\_2(2x-1)又f(-x)==~=-~=-f(x)=-2-x+n1+n·2无n·2x+12x+n'数学试题参考答案第3页（共6页）于是n·2x+1=2x+n对任意的XER恒成立，即(n-1)(2元－1)=0对任意的XER恒成立，解得n=I,···················································3分2x+l-2所以f(x)=2元＋1,2x+l_22(2x-1)2(2x+l-2),.,4=~==2-又f(x)2x+12x+12x+1-2x+1'44因2x+1在R上单涸递增，且2x+1>0，所以在R上单调递减，－在R上单涸递增，于是函数2x+12x+1y=f(x)在R上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由（1)知当XE[-1,2]时，函数y=f(x)的值域为［-i,卒］．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又根据条件得g(x)=a(x-2)2-3且a>0,当XE[½,8]时，log2xE[-1,3]，则函数g(log2x)的值域为[-3,9a-3],···….........……...……9分2667于是［－了'-}]~[-3,9a-3]，所以9a-3~—，解得a~—.............................................11分515'—)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．+OO.12分因此实数a的取值范围为[715'19.（本小题满分12分）解：（l）延长AO交外接圆于点D,lll则AO·“=—2---Ai5.屈＝—|矶.--2'---''---'---IADI.cos-----LBAD=—|尸＝—2'---'2c2=8，所以C=4,…………2分畸(1+1)＝§得5(cosA+cosB)=5xsmBeosA+cosBsmA=5smC＝氐卫乌tanA·tanBIb'.,'-\sinA·sinBI'-..sinAsinBsinAsinBbsinAbb'g解得sinA=—.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2,4分因AE(0，巠），所以A=f,..........................................................................................5分b(2)在!::,.ABC中，由正弦定理得=sinBsinC'27T5于是b=4sinB=4sin(了-C)=4(了cosC＋了~=~+2,······…......….........……...……8分sinCsinCsinCtanC因CE[¾千］，所以tanCE[l喜］，千是bE[4,2/3+2],················································10分所以边长b的最大值为2/3一＋2,最小值