四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试 文数

2023—2024学年度上期高2024届半期考试数学试卷(文科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={x|x2−2x0}，Bx={|2x1}，则()A．BAB．ABC．ABR=D．BA=2.若zi(1i+=)2，则复数z的共轭复数z=A.1+iB.1−iC.−+1iD.−−1i3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线yx=2上，则cos2=()4334A．−B．−C．D．55554.已知数列an是等差数列，aaa638=515，+=，则a9的值为()A．15B．−15C．10D．−105．已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是()A．若m//且n//，则mn//B．若m⊥且m⊥n，则n//C．若m⊥且m//，则⊥D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n6.将函数fxx()cos2=的图象向左平移个单位得到函数xg)(的图象，则关于函数=xgy)(以下说法2正确的是()3A．最大值为1,图象关于直线x=对称B.周期为,图象关于点(，0)对称283C.在(−,)上单调递增，为偶函数D.在(0，)上单调递减，为奇函数8847.如图，在ABC中，===BACABAC1200,2,1，D是BC边一点，DCBD=2，则ADBC等于()8822A．−B．C．D．−3333第1页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A、BC、所对的边分别为a、bc、，其外接圆半径为1，bCA=+=1sinsin,4.−cos1B（1）求cosB；（2）求的面积．18.（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)水量频数13249265使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数131016（1）在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）第3页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PA−BCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，=APB，=ABC，PB=23，23PC=4，点M、N分别是AB、CD的中点.(1)求证：CM⊥平面PAB；(2)求四面体PMND的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线=：yx24的焦点为F，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，直线l是MPF的角平分线.（1）求直线与抛物线交点的个数；（2）直线与抛物线的准线相交于点N，过作抛物线的切线，切点为Q（不与点重合），求△NPQ面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数fxxxax()=−−22ln，gx(a)x=．（1）若a0，求函数Fxfxgx()()()=+的极值；sinx（2）若不等式gx()对x[0,2]恒成立，求a的取值范围．2cos+x请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）xt=+12已知曲线C1:（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标yt=+2系，曲线C2的极坐标方程为=6sin．（1）求曲线C1的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线与交于两点AB,，点P是曲线上异于点的任意一点，求△PAB的面积S的最大值．23.[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知函数f(x)=−x1.（1）解不等式f(x)+f(x+4)8;b（2）若ab1,1,且a0，求证：f()()abafa.第4页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}