2023——2024学年度高2024届半期考试数学参考答案(文科)一、选择题题号123456789101112选项BBBDCAADBCAA二、填空题13.14.15.219116.9三.解答题:135°5②③b2sinB17(Ⅰ)4,根据正弦定理得4,即sinB21cosB,代入sin2Bcos2B1,1cosB1cosB即41cosB21cos2B1cosB1cosB,由于1cosB0,即41cosB1cosB,3解得cosB.…………5分5ac8(Ⅱ)根据正弦定理得sinAsinC1,即ac2,由(Ⅰ)知b.由余弦定理得225216169b2a2c22accosBacac4ac,解得ac.…………10分55203又因为cosB,所以5419sinB.SacsinB.…………12分5ABC25018.(1)频率分布直方图如下图所示:…4分(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48;因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48;…7分(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1x0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48…9分150该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1x0.0510.1550.25130.35100.45160.5550.35.…11分250估计使用节水龙头后,一年可节省水0.480.3536547.45m3.…12分19.解:(1)证明:连接PM,在RtPAB中,PB23,PC4,所以PA2.因为点M是AB的中点,所以BMPM2.……1分在BMC中,MBC,BM2,BC4,由余弦定理,有CM23,3所以BM2CM2BC2,所以ABCM.……3分第1页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}222xa2xa2xax121.解:(1)Fxx2xalnxax,Fx,·······1分xx∵Fx的定义域为0,.aaa0,则0F(x)0,有x(舍去),x1,···················································2分22Fx在0,1上递减,Fx在1,上递增,,无极大值.分Fx极小a1Fx······································································4sinx12cosx()设,,分2hxaxx[0,2]hxa2·······················52cosx2cosx12t2t2t12t1设,则,,≥,分tcosxt1,1t2t430········72t2t2t1∴t在1,1上递增,∴t的值域为1,,·······8分31①当a≥时,hx≥0,hx为0,上的增函数,∴hx≥h00,适合条件.·······9分31②当a≤0时,∵ha0,∴不适合条件.·······10分2221sinx③当0a时,对于0x,hxax,323sinxcosx令,,存在,使得时,,TxaxTxax0,x0,x0Tx0332∴Tx在0,x0上单调递减,∴Tx0T00,即在x0,x0时,hx0,∴不适合条件.1综上,a的取值范围为,.·······12分3122.解:(1)消去参数t,得曲线C的直角坐标方程为y2x1,即x2y30.12xcos222把代入6sin,曲线C2的直角坐标方程为xy6y0.…5分ysin|0233|3(2)圆心到直线AB的距离为d21+253圆上动点P到弦AB的距离的最大值为d+r352222312解法1:弦长AB2rd23551112318∴PAB的面积S的最大值为ABd=+31+5.………10分22555解法:设圆上动点到直线的距离2C2P(3cos,33sin),PC13cos2(33sin)+36sin3cos335sin()33d35555第3页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}2x1t222化的参数方程为5代入xy6y0得,2C1tt7015y2t5222212则则t1t2,t1t27ABt1t2t1t24t1t24(7)5551112318∴PAB的面积S的最大值为ABd=+31+5.225552x2,x323.解:(1)f()xf(x4)|x1||x3|4,3x1--------3分2x2,x1当x3时,2x28,解得x5;当x1时,2x28,解得x3综上,原不等式的解集为(,5][3,)------------------5分bb(2)因为|a|1,|b|1,所以f(ab)|ab1|1ab,||()|||afa1||ba|aab令mf(ab)|a|f()1ab|ba|,-------------7分a若ba,则m1ab|ba|(1a)(1b),b因为|a|1,|b|1,所以m0,所以f(ab)|a|f();-------------9分a若ba,则m1ab|ba|(1a)(1b),bb因为|a|1,|b|1,所以m0,所以f(ab)|a|f()综上所述,f(ab)|a|f()------------10分aa第4页共4页{#{QQABLYCUggigAhAAAAhCAw1wCEIQkBCCAIoOAEAMoAABgQNABAA=}#}
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试 文数答案
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