2023学年高三数学花都区调研测试数学解析

2023学年花都区高三调研考试数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本题共8小题，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案DCBBBCCA二、多项选择题：本题共4小题，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ACDABDABDBCD三、填空题：本题共4小题，满分20分．6213．0.36；14．515．323；16．．2四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）a3a4=2a15d12解：（1）设等差数列公差为d，则，…………2分S6S42a19d20解得a11，d2，…………4分所以an1(n1)22n1.…………5分n(12n1)（2）Sn2，所以b(1)nS(1)nn2，…………6分n2nn22222所以T231234232112433422212122232…………7分12342122232…………8分22(122)232276.…………10分2{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}18.（12分）33解：（1）因为sinA，所以sin[π(B+C)]sinBC，…………1分5531则sinBcosCcosBsinC，又因为sinBcosCcosBsinC，…………2分5521可得sinBcosC，cosBsinC，…………4分552tanBsinBcosC所以52；…………5分tanCcosBsinC15（2）如图，作BC边上的高AD，ADAD则tanB,tanC,又tanB2tanC，…………6分BDCD所以CD2BD2;…………7分34因为sinA，A是钝角，所以cosA1sin2A,553则tanA,43tanBCtan(A)tanA…………8分4tanBtanC3即：，又tanB2tanC，1tanBtanC4所以2tan2C4tanC10，…………9分62又因为C为锐角，tanC0，所以tanC，…………10分2则AD62,…………11分11366所以ABC的面积为BCAD3(62)…………12分222{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}19.（12分）解：（1）由题可知fxexsinx，…………1分当x0时，ex1，1sinx1，…………2分故fxexsinx0恒成立，所以，函数fx在0,上为增函数，…………3分则当x0,时，fx≥f02，得证；…………4分（2）依题意，exsinxbx10在0,上恒成立，设gxexsinxbx1，则g00，…………5分gxexcosxb2b.…………6分（i）当b2时，gx0，此时gx在0,上单调递增，…………7分故gxg00，符合题意；…………8分（ii）当b2时，由（1）知，gxexcosxb在0,上为增函数，…………9分,则必存在x00，使得gx00，…………10分且当x0,x0时，gx0，此时函数gx单调递减，当xx0,时，gx0，此时函数gx单调递增，所以，，不符合题意…………分gxmingx0g00.11综上，实数b的取值范围为,2；…………12分20.（12分）（1）证明：过点D作DFAP，垂足为点F，…………1分因为平面PAD平面PAB，平面PAD平面PABAP，DF平面PAD，所以DF平面PAB，…………2分AB平面PAB，所以DFAB，…………3分因为ADAB，又AD，DF平面PAD，ADDFD，所以AB平面PAD，…………4分因为AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.…………5分{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}（2）如图，作Dz平面ABCD，以点D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DZ所在直线为z轴，建立空间直角坐标系.则D0,0,0、A2,0,0、B2,2,0、C0,2,0，设Pa,0,cc0，因为PAD45，所以ac2，…………6分acaccc则E,1,，BE2,1,1,1,，…………7分222222n(0,0,1)为底面ABCD的一个法向量；6因为直线BE与底面ABCD所成角的正弦值为，所以6c26cosnBE2，…………8分cc2611124化简得c2c20，解得c2（c1舍去），所以a0；…………9分所以P0,0,2，PD平面ABCD，则PDA,PDC为等腰直角三角形；所以F,E分别为PA,PC的中点，DEPC,易证DE平面PBC；DF(1,0,1)为平面PBA的一个法向量，DE(0,1,1)为平面PBC的一个法向量；…………10分11cosDFDE…………11分222所以平面PBA与平面PBC的夹角的大小为60.…………12分21.（12分）（1）解：设点P为(x,y)，点M为(x0,y0)，则点N为(x0,0)…………1分，…………分MN(0,y0)PN(x0x,y)2{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}x0x由MN3PN，可得…………3分y03y22因为点M(x0,y0)在圆xy3上，所以x2x2(3y)23，即y21…………4分3x2所以C的方程为y21；3（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，直线AB:x1，不合题意；（满分无瑕疵的扣分原则）当直线AB的斜率存在时，设Ax1,y1,Bx2,y2，必要性：若A，B,F三点共线，可设直线AB:ykx2即kxy2k0，2k由直线AB与曲线x2y21(x0)相切可得1，解得k1，………5分k21yx22323联立2可得，所以，x4x62x30x1x2,x1x2y21243…………6分所以2,AB11x1x24x1x23所以必要性成立；…………7分充分性：设直线AB:ykxb,即kxyb0，b由直线AB与曲线x2y21(x0)相切可得1及kb0，k21所以b2k21，…………8分ykxb联立2可得222，x213kx6kbx3b30y13{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}6kb3b23所以xx,xx，…………9分1213k21213k222所以2226kb3b3AB1kx1x24x1x21k413k213k224k21k23，13k22化简得3k210，所以k1，…………10分k1k1所以或，所以直线AB:yx2或yx2…………11分b2b2所以直线AB过点F(2,0)，A，B,F三点共线，充分性成立；…………12分所以A，B,F三点共线的充要条件是|AB|3．22.（12分）x40xx20解：（1）N[]1或N[]1或N[]…………2分2020205(2)根据题意，年入流量x[20,40)的概率为0.1501020x[40,60)的概率为0.2，x[60,80)的概率为0.45050105x[80,100)的概率为0.2，x[100,120)的概率为0.1…………3分5050则，发电机可运行台数的分布列为：可运行台数01234…………4分概率0.10.20.40.20.1记发电机的年总利润为Y（单位：万元）①安装1台发电机，Y的分布列如下：Y-5004000P0.10.9所以，E(Y)5000.140000.93550.…………6分②安装2台发电机，Y的分布列如下：{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}Y-100035008000P0.10.20.7所以，E(Y)10000.135000.280000.76200…………8分③安装3台发电机，Y的分布列如下：Y-15003000750012000P0.10.20.40.3所以，E(Y)15000.130000.275000.4120000.37050…………10分④安装4台发电机，Y的分布列如下：Y-2000250070001150016000P0.10.20.40.20.1所以，E(Y)20000.125000.270000.4115000.2160000.17000…………11分（备注：4个分布列的顺序可调，前3个为2分/个，最后一个1分）由上可知，要使发电机的年总利润的期望值最大，该水库应安装3台发电机．…………12分{#{QQABIQSQogggAgAAAAgCEwWSCkKQkAACAKoOAAAMsAAAgQFABAA=}#}