福建省漳州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题

准考证号姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市届高三毕业班第一次教学质量检测２０２４数学试题本试卷共页小题满分分考试时间分钟６ꎬ２２ꎬ１５０ꎬ１２０ꎮ考生注意:答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要１ư认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ２ư２Ｂ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ用黑色签字笔０ư５ｍｍ将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ３ư一、单项选择题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个８５４０选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)ｘ.设全集Ｕ＝Ｒ若集合Ａ＝{ｘ｜}Ｂ＝{ｘ｜ｙ＝ｘ－}则如图所示１ꎬ１≤２≤４ꎬ１ꎬ的阴影部分表示的集合为(－)[]Ａ.∞Ư０ Ｂ.１Ư２(＋)(－)(＋)Ｃ.２Ư∞Ｄ.∞Ư０∪２Ư∞.已知复数ｚ满足ｚ＋(ｚ－)＝为虚数单位则｜ｚ｜＝２１ｉ３(ｉ)ꎬＡ . １ Ｂ . ３ Ｃ . ２ Ｄ . ５ ｘ.已知函数ｆ(ｘ)＝＋ｘｇ(ｘ)＝ｘ＋ｘｈ(ｘ)＝ｘ３＋ｘ的零点分别是ａｂｃ则３２Ưｌｏｇ２ƯƯƯꎬａｂｃ的大小关系是ƯƯａ>ｂ>ｃｂ>ｃ>ａｃ>ａ>ｂｂ>ａ>ｃＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.→→→.已知向量→ａ＝(－)ｂ＝(ｘ)若→ａｂ则→ａ－ｂ＝４１Ư１Ư２Ưꎬ⊥ꎬＡ.２Ｂ.２２Ｃ.１０Ｄ.２３ｘ２ｙ２.已知双曲线－＝(ａ>ｂ>)的一条渐近线被圆(ｘ－)２＋ｙ２＝所截得的弦５ａ２ｂ２１０Ư０２４长为则双曲线的离心率为２ꎬＡ.３Ｂ.２Ｃ.５Ｄ.１０数学第一次教学质量检测 第１页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}æö.已知çα－π÷＝１则α＝６ｓｉｎèøꎬｓｉｎ２４３－７－４２４２７Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.９９９９.如图在五面体ＡＢＣＤＥＦ中底面ＡＢＣＤ是矩FE７ꎬꎬDC形ＥＦ<ＡＢＥＦＡＢ若ＡＢ＝ＡＤ＝ꎬꎬ∥ꎬ２５ꎬ１０ꎬ且底面ＡＢＣＤ与其余各面所成角的正切值均为AB３则该五面体的体积是ꎬ５Ａ.２２５Ｂ.２５０Ｃ.３２５Ｄ.３７５.已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ是曲线ｙ＝ｘ２－(ａ＋)的切线也是曲线ｙ＝ａｘ－的切８１ꎬｌｎ１线则ｋ的最大值是ꎬ２４Ａ.Ｂ.Ｃ.２ｅＤ.４ｅｅｅ二、多项选择题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分.在每小题给出的四个选４５２０项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得分ꎬ选对但不全的得分ꎬ有选５２错的得分)０.将个数据整理并绘制成频率分布直方图如图所示则下列结论正确的是９１００()ꎬ#$/%0.1750.125a0.025100102104106108110!ａ＝Ａ.０ư１００该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值Ｂ.该组数据的第百分位数约为Ｃ.９０１０９ư２在该组数据中随机选取一个数据记为ｎ已知ｎ[)则Ｄ.ꎬ∈１００Ư１０４ꎬｎ[)的概率为１∈１００Ư１０２２数学第一次教学质量检测 第２页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}æö.函数ｆ(ｘ)＝Ａ(ωｘ＋φ)çＡ>ω>φ<π÷的部分图象如图所示则下列结１０ｓｉｎè０Ư０Ưøꎬ２论正确的是y2ω＝Ａ.２ｙ＝ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ＝－５π对称3Ｂ.Ox１２12将ｙ＝ｆ(ｘ)的图象向右平移π个单位长度后得到Ｃ.ꎬ３-2的图象关于原点对称éö若ｙ＝ｆ(λｘ)(λ>)在[]上有且仅有一个零点则λê１５÷Ｄ.００Ưπꎬ∈ëêƯø３６.已知正项等比数列{ａｎ}的前ｎ项积为Ｔｎ且ａ>则下列结论正确的是１１ꎬ１１ꎬ若Ｔ＝Ｔ则Ｔ＝若Ｔ＝Ｔ则ＴｎＴＡ.６８ꎬ１４１Ｂ.６８ꎬ≤７若Ｔ<Ｔ则Ｔ<Ｔ若Ｔ>Ｔ则Ｔ>ＴＣ.６７ꎬ７８Ｄ.６７ꎬ７８.已知定义在Ｒ上的函数ｆ(ｘ)其导函数ｆ′(ｘ)的定义域也为Ｒ.１２ꎬ若ｆ(ｘ＋)＝－ｆ(ｘ)且ｆ(ｘ－)为奇函数则２ꎬ１ꎬｆ()＝ｆ()＝Ａ.１０Ｂ.２０２４０ｆ′(ｘ)＝－ｆ′(－ｘ)ｆ′(ｘ)＝ｆ′(－ｘ)Ｃ.Ｄ.２０２２三、填空题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分)４５２０æö６.ç１＋ｘ２÷的展开式中的常数项是.１３èｘø.有一批同一型号的产品其中甲工厂生产的占％乙工厂生产的占％.已１４ꎬ４０ꎬ６０知甲乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为％％则从这批产品中、３ꎬ２ꎬ任取一件是次品的概率是..已知抛物线ｙ２＝ｘ的焦点为Ｆ过点Ｆ的直线与抛物线交于ＡＢ两点则１５２ꎬꎬꎬＡＦ＋ＢＦ的最小值是.４.一个封闭的圆台容器容器壁厚度忽略不计的上底面半径为下底面半径为１６()１ꎬ母线与底面所成的角为°.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方６ꎬ６０体则正方体的棱长的最大值是.ꎬ数学第一次教学质量检测 第３页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}四、解答题(本大题共小题ꎬ共分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步６７０骤).本小题满分分１７(１０)如图正方体ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ的棱长为Ｅ为棱ＤＤ的中点.ꎬ１１１１２ꎬ１证明ＢＤ平面ＡＣＥ(１):１∥ꎻ若Ｆ是棱ＢＢ上一点且二面角Ｆ－ＡＣ－Ｅ的余弦值为－３求ＢＦ.(２)１ꎬꎬ３.本小题满分分１８(１２)Ｂ＋Ｃ已知ＡＢＣ的内角ＡＢＣ的对边分别为ａｂｃ且ａＢ＝ｂ.△ꎬꎬꎬꎬꎬｓｉｎｓｉｎ２求Ａ(１)ꎻ若Ｄ为边ＢＣ上一点且ＢＤ＝１ＢＣＡＤ＝２３ｃ证明ＡＢＣ为直角三(２)ꎬꎬꎬ:△３３角形..本小题满分分１９(１２)ａｎ已知数列{ａｎ}{ｂｎ}满足ａ＝ｂ＝ｂｎ＋＝ｂｎ记Ｔｎ为{ｂｎ}的前ｎ项和.１１１ꎬ１ꎬａｎ＋ꎬ２若{ａ}为等比数列其公比ｑ＝求Ｔ(１)ｎꎬ２ꎬｎꎻ若{ａ}为等差数列其公差ｄ＝证明Ｔ<３.(２)ｎꎬ２ꎬ:ｎ２数学第一次教学质量检测 第４页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}.本小题满分分２０(１２)甲乙两选手进行一场体育竞技比赛采用ｎ－(ｎＮ∗)局ｎ胜制当一选、ꎬ２１∈(手先赢下ｎ局比赛时该选手获胜比赛结束.已知每局比赛甲获胜的概率为ｐꎬꎬ)ꎬ乙获胜的概率为－ｐ.１若ｎ＝ｐ＝１比赛结束时的局数为Ｘ求Ｘ的分布列与数学期望(１)２ꎬꎬꎬꎻ２若ｎ＝比ｎ＝对甲更有利求ｐ的取值范围.(２)３２ꎬ.本小题满分分２１(１２)ｘ２ｙ２已知椭圆Ｃ＋＝(ａ>ｂ>)的左焦点为Ｆ(－)且过点:ａ２ｂ２１０１３Ư０ꎬæöＡç１÷.è３Ưø２求Ｃ的方程(１)ꎻ不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ交于ＰＱ两点且直线ＯＰＰＱＯＱ的斜率成(２)ꎬꎬꎬꎬ等比数列.求ｌ的斜率(ⅰ)ꎻ求ＯＰＱ的面积的取值范围.(ⅱ)△数学第一次教学质量检测 第５页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}.本小题满分分２２(１２)已知函数ｆ(ｘ)＝ａｘ＋ｘ＋.ｅ１讨论ｆ(ｘ)的单调性(１)ꎻｘ－当ｘ>时ｆ(ｘ)>１＋ｘ求实数ａ的取值范围.(２)１ꎬｌｎａꎬ数学第一次教学质量检测 第６页(共６页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}福建省漳州市届高三毕业班第一次教学质量检测２０２４数学参考答案及评分细则评分说明:本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的１.主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内２.容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ３.只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ４.一、单项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个８５４０选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ１２３４５６７８ＡＤＢＣＢＤＣＢ二、多项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个４５２０选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得分ꎬ选对但不全的得５２分ꎬ有选错的得分ꎮ０９１０１１１２ＢＣＡＢＤＡＢＤＡＣＤ三、填空题:本题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎮ４５２０９１３.１５１４.０ư０２４１５.１６.４２四、解答题:本大题共小题ꎬ共分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算６７０步骤ꎮ.分１７(１０)解析解法一【】:证明连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｇ连接ＥＧ分(１):ꎬꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１则Ｇ为ＤＢ中点又Ｅ为ＤＤ中点所以ＧＥＢＤ分ꎬ１ꎬ∥１ꎬƺƺƺƺƺ２又ＢＤ平面ＡＣＥＧＥ平面ＡＣＥ所以ＢＤ平面ＡＣＥ.分１⊄Ư⊂ꎬ１∥ƺƺƺ４如图以Ａ为原点分别以Ａ→ＢＡ→ＤＡＡ→的方向为ｘ轴ｙ轴ｚ轴的正方向(２)ꎬꎬƯƯ１ꎬꎬ建立空间直角坐标系则Ａ()Ｂ()Ｃ()Ｅ()ꎬ０Ư０Ư０ꎬ２Ư０Ư０ꎬ２Ư２Ư０ꎬ０Ư２Ư１ꎬＢ()分１２Ư０Ư２ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５数学第一次教学质量检测参考答案 第１页(共８页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}所以Ａ→Ｃ＝()Ａ→Ｅ＝().２Ư２Ư０ꎬ０Ư２Ư１设平面ＡＣＥ的法向量为→ｎ＝(ｘｙｚ)ƯƯꎬ→ｎＡ→Ｃ＝ｘ＋ｙ＝则Ű２２０{→ｎＡ→Ｅ＝ｙ＋ｚ＝ꎬŰ２０令ｘ＝则ｙ＝－ｚ＝１ꎬ１Ư２ꎬ所以取→ｎ＝(－).分１Ư１Ư２ƺƺƺƺ６设Ｆ(ｋ)(ｋ)２Ư０Ư０≤≤２ꎬ则Ａ→Ｆ＝(ｋ).２Ư０Ư设平面ＡＣＦ的法向量为ｍ→＝(ａｂｃ)ƯƯꎬｍ→Ａ→Ｃ＝ａ＋ｂ＝则Ű２２０令ａ＝ｋ则ｂ＝－ｋｃ＝－{ｍ→Ａ→Ｆ＝ａ＋ｃｋ＝ꎬꎬꎬ２ꎬŰ２０所以取ｍ→＝(ｋ－ｋ－).分ƯƯ２ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７因为二面角Ｆ－ＡＣ－Ｅ的余弦值为－３ꎬ３ｍ→→ｎｋ－所以ｍ→→ｎ＝Ű＝２４＝３分ｃｏｓ‹ꎬ›ｍ→→ｎｋ２＋ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺ９６２４３解得ｋ＝１即ＢＦ＝１.分ꎬ∙ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１０２２解法二:如图以Ａ为原点分别以Ａ→ＢＡ→ＤＡＡ→的方向为ｘ轴ｙ轴ｚ轴的正方(１)ꎬꎬꎬꎬ１ꎬꎬ向建立空间直角坐标系则ꎬＡ()Ｂ()Ｃ()Ｅ()Ｂ()Ｄ()０Ư０Ư０ꎬ２Ư０Ư０ꎬ２Ư２Ư０ꎬ０Ư２Ư１ꎬ１２Ư０Ư２ꎬ１０Ư２Ư２ꎬ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ１所以Ａ→Ｃ＝()Ａ→Ｅ＝().２Ư２Ư０ꎬ０Ư２Ư１设平面ＡＣＥ的法向量为→ｎ＝(ｘｙｚ)ƯƯꎬ→ｎＡ→Ｃ＝ｘ＋ｙ＝则Ű２２０{→ｎＡ→Ｅ＝ｙ＋ｚ＝ꎬŰ２０令ｘ＝则ｙ＝－ｚ＝１ꎬ１ꎬ２ꎬ所以取→ｎ＝(－).分１Ư１Ư２ƺƺƺƺ３又ＢＤ→＝(－)１２Ư２Ư２ꎬ所以ＢＤ→→ｎ＝(－)×＋×(－)＋×＝所以ＢＤ→→ｎ.１Ű２１２１２２０ꎬ１⊥分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ５又ＢＤ平面ＡＣＥ所以ＢＤ平面ＡＣＥ.分１⊄ꎬ１∥ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ６数学第一次教学质量检测参考答案 第２页(共８页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}设Ｆ(ｋ)(ｋ)则Ａ→Ｆ＝(ｋ).(２)２Ư０Ư０≤≤２ꎬ２Ư０Ư设平面ＡＣＦ的法向量为ｍ→＝(ａｂｃ)ƯƯꎬìïｍ→Ａ→Ｃ＝ａ＋ｂ＝则íŰ２２０令ａ＝ｋ则ｂ＝－ｋｃ＝－ïꎬꎬꎬ２ꎬîｍ→Ａ→Ｆ＝ａ＋ｃｋ＝Ű２０所以取ｍ→＝(ｋ－ｋ－).分ƯƯ２ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ７又平面ＡＣＥ的法向量为→ｎ＝(－)１Ư１Ư２ꎬ且二面角Ｆ－ＡＣ－Ｅ的余弦值为－３ꎬ３ｍ→→ｎｋ－所以ｍ→→ｎ＝Ű＝２４＝３分ｃｏｓ‹ꎬ›ｍ→→ｎｋ２＋ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺ９６２４３解得ｋ＝１即ＢＦ＝１.分ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ