福建师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

福建师大附中2023-2024学年第一学期10月月考高三数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：(１)本卷共四大题，２２小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(２)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题：每小题５分，共４０分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的．1.设集合.A=-1,0,1,,B=xlgx+2>0,则A∩B=（）A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.(-1,+∞)2.已知复数z满足z+(z-l)i=3(i为虚数单位),则|z|=(A.1B.3C.2D.53.已知α∈0π2,且3cσs2α+sinα=l，则（）A.sinπ-α=23B.cosπ-α=-23C.sinπ2+α=-53D.cosπ2+α=-534.已知a>0且a≠1,则函数fx=axb-bax为奇函数的一个充分不必要条件是()A.b<0B.b>-1C.b=-lD.b=±15．１９７０年４月２４日中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，东方红一号发射的目标被归结为１２个字：“上得去、抓得住、听得到、看得见”.然而，卫星本身是一个直径只有１米的球形７２面体，在轨道上被太阳照射时亮度相当于７等星，而在天气、光线都好的情况下，人的肉眼基本看不见７等星.设计师们采用“借箭显星”：在第三级火箭上安装一个可以撑开的球(也称“观测球”)，观测球撑开时在太阳照射下的亮度相当于２等星，这样就实现了“看得见”这一目标.已知两颗星的星等与死度满足：m1-m2=2.5lgE2-lgE1,其中星等为m1的星的亮度为Eᵢi=12,则在太阳照射下，观测球的亮度是卫星亮度的(A.100B.50C.10D.56.把函数y=sin2x+π3图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的２倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=()A.-sin4xB.sinxC.sinx+2π3D.sin4x+5π37.设函数y=sin2x+π3在区间tt+π4上的最大值为g₁(t)，最小值为g₂(t)，则g₁(t)-g₂(t)的最小值为()A.1B.22C.2-12D.2-228.已知α,β均为锐角,且α+β-π2>sinβ-cosα,则()A.sinα>sinβB.cosα>cosβC.cosα>sinβD.sinα>cosβ二多项选择题：每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，正确选项不少于２全部选对得５分，选对但不全得２分，有选错得０分.9.下列化简正确的是(A.tan48°+tan72°tan48°tan72°=3B.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-12C.sin21°+sin22°+sin23°+⋯+sin289°=892D.1sin10°-3cos10°=410.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件Ａ为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是(A.PA=14B.事件A与事件B互斥C.事件A与事件B相互独立D.PA∪B=3411.已知a,b∈R,满足eᵃ+eᵇ=1.则、A.a+b≤-2ln2B.eᵃ+b<0C.ab>1D.2e²ᵃ+e²ᵇ≥112.如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为a₀；点(1，0)处标签为1，记为a₁；点(1，1)处标签为2，记为a₂；点(0,1)处标签为1，记为a₃；点(-1,1)处标签为0，记为a₄；…以此类推，格点(i,j)(i,j∈Z)处标签为i+j，记Sn=a1+a2+⋯+an,则()A.a₂₀₂₃=-1B.S₂₀₂₂=-1C.as=0D.S4n2+3n=nn-12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题：第13-15题每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分,共20分.13.已知在(x-2)”的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等，则展开式的系数和为.14.已知tanα,tanβ是方程33x²+5x-7=0的两根，则sinα+βcosα-β=15.写出一个使等式sinαsinα+π6+cosαcosα+π6=2成立的α的值为.16.函数fx=cosπx,0数学期望.参考数据与公式：210≈14.5,若X~N(μ,σ²),则①P(μ-σ0.(1)讨论f(x)极值点的个数;(2)若f(x)恰有三个零点t₁,t₂,t₃(t₁nlnn+1.