2014年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案

重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B卷）（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（）A、－1℃B、0℃C、1℃D、2℃2、计算的结果是（）A、3B、C、D、3、如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（）A、1B、2C、3D、44、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是（）A、40°B、50°C、120°D、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数的图象上，则k的值是（）A、5B、4C、3D、17、分式方程的解是（）A、B、C、D、8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（）10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A、22B、24C、26D、2811、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、B、C、D、二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13、实数的相反数是。14、函数中，自变量x的取值范围是。15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是。16、如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝。17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为。18、如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19、计算：20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：，其中x是方程的解。22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的为数共有人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。26、如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。（1）求线段AC的长；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。2014年重庆中考数学（B卷）答案一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空题：13、__12___ 14、_x≠2__ 15、__48___ 16、__8___ 17、 18、三、解答题：19题 解：原式20题 解：21题 解：原式 解方程得： 当时，原式22题 解：（1）22%；50；（2）由图可知：很不喜欢的共有3人，其中男性2人，女性1人.由图可知，共有6种等可能情况，其中恰好都是男性（记为事件A）有2种，其概率.23题 解：（1）设5月份在市区销售了x千克，则园区里销售了（3000-x）千克.由题意得：解得，则答：5月份在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克.（2）由题意得：解得：则的最大值为10.24题 证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CG平分∠ACB∴∠BCG=∠CAB=45°又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC∴△ACF≌△CBG（ASA）∴CF=BG，AF=CG（2）延长CG交AB于点H.∵AC=BC，CG平分∠ACB∴CH⊥AB，H为AB中点又∵AD⊥AB∴CH∥AD∴G为BD的中点∴BG=DG∠D=∠EGC∵E为AC中点∴AE=EC又∵∠AED=∠CEG∴△AED≌△CEG（AAS）∴DE=EG∴BG=DG=2DE由（1）得CF=BG∴CF=2DE.25题 解：（1）令x=0，解得y=3∴点C的坐标为（0,3）令y=0，解得x1=-1，x2=3∴点A的坐标为（-1,0）点B的坐标为（3,0）（2）由A，B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3设点P的坐标为（x，-x+3）（0＜x＜3）∵PM∥y轴∠PNB=90°，点M的坐标为（x，-x2+2x+3）∴PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x∵∴当x=时的面积最大此时，点P的坐标为（，）∴PN=，BN=，BP=∴.（3）求得抛物线对称轴为x=1设点Q的坐标为（1，）∴当∠CNQ=90°时，如图1所示即解得：∴Q1（1，）当∠NCQ=90°时，如图2所示即解得：∴Q2（1，）当∠CQN=90°时，如图3所示即解得：∴Q3（1，）Q4（1，）2014年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2014•重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（ ） A．﹣1℃B．0℃C．1℃D．2℃专题：应用题．分析：根据正数大于一切负数解答．解答：解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，∴平均气温中最低的是﹣1℃．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键． 2．（4分）（2014•重庆）计算5x2﹣2x2的结果是（ ） A．3B．3xC．3x2D．3x4考点：合并同类项．菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．解答：解：原式=5x2﹣2x2=3x2．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 3．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ） A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比． 4．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（ ） A．40°B．50°C．120°D．130°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFC=180°﹣∠AEF=180°﹣50°=130°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（4分）（2014•重庆）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点：方差．菁优网版权所有分析：根据方差的意义可作出判断，比较出甲