2013年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案

重庆市2013年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（B卷）（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是A.-4B.-2C.0D.12、如图，直线a、b、c、d,已知，直线b、c、d交于一点，若，则等于A.60°B.50°C.40°D.30°3、计算的结果是A.B.C.D.34、已知∽，若与的相似比为3：4，则与的面积之比为A.4：3B.3：4C.16：9D.9：165、已知正比例函数y=kx()的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为A.B.C.D.6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若,则的度数为A.40°B.50°C.65°D.75°9、如图，在中，,,,垂足为D，CD=1，则AB的长为A.2B.C.D.10、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为A.51B.70C.76D.8112、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①;②ON=MN;③四边形DAMN与面积相等；④若,MN=2,则点C的坐标为（0，）.[来源:学科网]其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13、实数“-3”的倒数是；14、分式方程的解为；15、某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是；16、如图，一个圆心角为的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为；（结果保留）[来源:学科网ZXXK]17、在平面直角坐标系中，作，其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(x,y均为整数)，则所作为直角三角形的概率是；18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标[来源:Zxxk.Com]为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19、计算：20、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形,使四边形和四边形ABCD关于直线对称，其中，点分别是点A、B、C、D的对称点；(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段的长度.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21、先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求的值.24、已知：在平行四边形ABCD中，,垂足为E，CE=CD,点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,.（1）若CF=2,AE=3,求BE的长；（2）求证：.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.25、如图，已知抛物线的图像与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0,5).（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为，△ABN的面积为，且，求点P的坐标.26、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.附加：（A卷）如图，在矩形ABCD中，E,F为AD,BC上的点，且ED=BF，连接EF交对角线BD于点O，连接CE，且CE=CF,.(1)求证：FO=EO.(2)若CD=，求BC的长.参考答案选择题：题号123456789101112DBCDBACCDACC第11题提示：第个图形中棋子的颗数为：二、填空题：13．；14．；15．98.1；16．；17．；18．（，）；第17题提示：共有20种情况，构成直角三角形的有8种，所以应该是P＝第18题提示：考的正方形（加菲尔德图），参考答案(，)。三、解答题：19．解：原式20．（1）如图所示；（2）A′B′＝。21．解：原式解不等式得∴不等式的负整数解是当时，原式22．解：（1）该组数据的平均数为：（人），补图如下图所示：（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画树状图好下：或列表如下：B1B2CDB1（B1，B2）（B1，C）（B1，D）B2（B2，B1）（B2，C）（B2，D）C（C，B1）（C，B2）（C，D）D（D，B1）（D，B2）（D，C）由树状图或列表可知：一共有12种等可能情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率是：P＝23．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷顶，由题意得：解得∴答：小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷1000顶。（2）整理得解得，∵为整数∴舍去答：24．解：（1）∵CD＝CE＝2CF∴AB＝DC＝4由勾股定理得BE＝（2）证明：延长AG、BC交于点M∵CE＝CD，∠1＝∠2，∠ECG＝∠DCF∴△ECG≌△DCF∴CF＝CG∵CD＝CE＝2CF∴CG＝DG又∵AD∥BC∴∠DAG＝∠CMG，∠ADG＝∠MCG∴△ADG≌△MCG∴AG＝MG∵AE⊥BC∴EG＝AG＝MG∴∠CEG＝∠M∵∠AGE＝∠CEG＋∠M∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝∠AGE25．解：（1）∵抛物线与轴的一个交点为B（5，0），与轴交于点C（0，5）∴将B（5，0）、C（0，5）分别代入得，解得∴这个二次涵数的解析式为设直线BC的解析式为，将B（5，0）代入得∴直线BC的解析式为（2）如图①，设M（，），则：∴NM的最大值为（3）如图②，由（2）易得S2＝5∴S1＝6S2＝30，BC＝，BC所在直线的解析式为，∠CBO＝450∵S2＝30∴□CBPQ中BC边上的高为过点C作CD⊥PQ与PQ所在直线相交于点D，PD交轴于点E，CD＝∴CE＝6∵□CBPQ的边PQ所在直线，在直线BC的两侧可能各有一条，但点P在轴下方∴PQ的解析式为∵点P同时在抛物线和直线PQ上∴解得，∴P1（2，－3），P2（3，－4）26．解：（1）如图①，在矩形中∵AB＝12，BE＝16∴AE＝20由△ABE∽△ECD得，解得CE＝9∴AD＝25∵NG＝6，MG＝8∴NM＝10∵GM∥AE，当G点落在AE上时，点M与点E重合∴＝10（2）存在满足条件的，理由如下：①当AP＝PQ时，如图②，过P作PH⊥AQ于点H，AP＝，NE＝由△EQN∽△MGN得NQ＝，QE＝AQ＝，AH＝∵AQ＝2AH∴②当AP＝AQ时，如图③，∵AP＝，AQ＝∴，解得③当AQ＝PQ时，如图④，过Q作QK⊥AP于点K由△AKQ∽△AED得，AQ＝由解得重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣4B．﹣2C．0D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．解答：解：在﹣2、0、1，﹣4这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是1．故选D．点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题． 2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若