2011山东烟台中考数学(word-含答案)

2023-10-31 · U1 上传 · 12页 · 889.5 K

2011年烟台市初中学生学业考试数学试题说明:1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟,满分150分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第Ⅰ卷注意事项:请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如要改动,必须用橡皮擦干净,再选涂其它答案.一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.(-2)0的相反数等于()A.1B.-1C.2D.-22.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()ABCD3.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a6÷a3=a2C.4x2-3x2=1D.(-2x2y)3=-8x6y34.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如果,则()ABCDEFG(第6题图)A.a<B.a≤C.a>D.a≥6.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是()A.8B.9C.10D.127.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()O(第7题图)A2mB.3mC.6mD.9m8.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是()A.2.1,0.6B.1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.29.如果△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形10.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是()A.m=n,k>hB.m=n,k<hC.m>n,k=hD.m<n,k=h(第10题图)(第11题图)11.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第12题图)ABCDEFK1K2K3K4K5K6K712.如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”,其中,,,,,,……的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当AB=1时,l2011等于()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,满分24分).13.微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米,用科学记数法表示为平方毫米.14.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.15.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是.(第15题图)OxyBCA(第16题图)(第17题图)16.如图,△ABC的外心坐标是__________.17.如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.18.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.三、解答题(本大题共8各小题,满分78分).19.(满分6分)先化简再计算:,其中x是一元二次方程的正数根.20.(满分8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?21.(满分8分)综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字).(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)ABCDEFMNRαβ22.(满分8分)如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?23(满分12分)“五·一”假期,某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量,并补全统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?24.(满分10分)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.(1)求证:AB=BC;ABCDE(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.25.(满分12分)已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE·OP=r2(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由..ABCDE.OG(图2)ABCDEFP.OG(图1)OxyABCDPQ26.(满分14分)OxyABCD(备用图1)90如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).(备用图2)90OxyABCD(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值?并求出最大值.2011年烟台市初中学生学业考试数学试题答案一、1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.A11.C12.B二、13.7×10-714.4或615.16.(-2,-1)17.218.三、19.解:原式===.解方程得得,,.所以原式==(或).20.解:设平路有x米,坡路有y米解这个方程组,得所以x+y=700.所以小华家离学校700米.21.解:过点F作FG∥EM交CD于G.则MG=EF=20米.∠FGN=∠α=36°.∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°.∴∠FGN=∠GFN,∴FN=GN=50-20=30(米).在Rt△FNR中,FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29(米).22.解(1)在Rt△OAC中,设OC=m.∵tan∠AOC==2,∴AC=2×OC=2m.∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,∴m2=1∴m=1(负值舍去).∴A点的坐标为(1,2).把A点的坐标代入中,得k1=2.∴反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中,得k2+1=2,∴k2=1.∴一次函数的表达式.(2)B点的坐标为(-2,-1).当0<x<1和x<-2时,y1>y2.23解:(1)设D地车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%解得x=10.即D地车票有10张.(2)小胡抽到去A地的概率为=.(3)以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者画树状图法说明(如右上图)由此可知,共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=.所以这个规则对双方不公平.24.(1)证明:连接AC,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD,∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2,∴AB2+BC2=2AB2,∴AB=BC.(2)证明:过C作CF⊥BE于F.∵BE⊥AD,∴四边形CDEF是矩形.∴CD=EF.∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,∴∠BAE=∠CBF,∴△BAE≌△CBF.∴AE=BF.∴BE=BF+EF=AE+CD.25.(1)证明:连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.∵FQ是⊙O直径,∴∠FDQ=90°.∴∠QFD+∠Q=90°.∵CD⊥AB,∴∠P+∠C=90°.∵∠Q=∠C,∴∠QFD=∠P.∵∠FOE=∠POF,∴△FOE∽△POF.∴.∴OE·OP=OF2=r2.(2)解:(1)中的结论成立.理由:如图2,依题意画出图形,连接FO并延长交⊙O于M,连接CM.∵FM是⊙O直径,∴∠FCM=90°,∴∠M+∠CFM=90°.∵CD⊥AB,∴∠E+∠D=90°.∵∠M=∠D,∴∠CFM=∠E.∵∠POF=∠FOE,∴△POF∽△FOE.∴,∴OE·OP=OF2=r2.26.解:(1)把y=4代入y=-x+,得x=1.∴C点的坐标为(1,4).当y=0时,-x+=0,∴x=4.∴点B坐标为(4,0).(2)作CM⊥AB于M,则CM=4,BM=3.∴BC===5.∴sin∠ABC==.①当0<t<4时,作QN⊥OB于N,则QN=BQ·sin∠ABC=t.∴S=OP·QN=(4-t)×t=-t2+t(0<t<4).②当4<t≤5时,(如备用图1),连接QO,QP,作QN⊥OB于N.同理可得QN=t.∴S=OP·QN=×(t-4)×t.=t2-t(4<t≤5).③当5<t≤6时,(如备用图2),连接QO,QP.S=×OP×OD=(t-4)×4.=2t-8(5<t≤6).(3)①在0<t<4时,当t==2时,S最大==.②在4<t≤5时,对于抛物线S=t2-t,当t=-=2时,S最小=×22-×2=-.∴抛物线S=t2-t的顶点为(2,-).∴在4<t≤5时,S随t的增大而增大.∴当t=5时,S最大=×52-×5=2.③在5<t≤6时,在S=2t-8中,∵2>0,∴S随t的增大而增大.∴当t=6时,S最大=2×6-8=4.∴综合三种情况,当t=6时,S取得最大值,最大值是4.(说明:(3)中的②也可以省略,但需要说明:在(2)中的②与③的△OPQ,③中的底边OP和高CD都大于②

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