2017年山东省烟台市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列实数中的无理数是( )A. B.π C.0 D.2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为( )A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×10104.如图所示的工件,其俯视图是( )A. B. C. D.5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为( )A.48° B.40° C.30° D.24°6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:则输出结果应为( )A. B. C. D.7.用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+38.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定9.如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为( )A.π B.π C.π D.π10.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根,且x1+x2=1﹣x1x2,则m的值为( )A.﹣1或2 B.1或﹣2 C.﹣2 D.111.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414)( )A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.30×()﹣2+|﹣2|= .14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin= .15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 .16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是 .17.如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P,若OP=,则k的值为 .18.如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CD⊥OA交于点D,点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 . 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.20.主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有 人;(2)表中a= ,b= ;(3)将条形统计图补充完整;(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.21.今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠?22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度﹣20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到﹣4℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至﹣20℃时,制冷再次停止,…,按照以上方式循环进行.同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:时间x/min…4810162021222324283036404244…温度y/℃…﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;(2)a的值为 ;(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.23.【操作发现】(1)如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:①求∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.24.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.25.如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列实数中的无理数是( )A. B.π C.0 D.【考点】26:无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:,0,是有理数,π是无理数,故选:B. 2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意.故选:A. 3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为( )A.4.6×109 B.46×108 C.0.46×1010 D.4.6×1010【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:46亿=4600000000=4.6×109,故选:A. 4.如图所示的工件,其俯视图是( )A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选:B. 5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为( )A.48° B.40° C.30° D.24°【考点】KH:等腰三角形的性质;JA:平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°,然后根据三角形外角性质计算∠C的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°,∵∠1=∠C+∠E,∵CF=EF,∴∠C=∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故选D. 6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:xkb1则输出结果应为( )A. B. C. D.【考点】25:计算器—数的开方.【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可.【解答】解:依题意得:=.故选:C. 7.用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3【考点】38:规律型:图形的变化类.【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.【解答】解:∵第一个图需棋子3+3=6;第二个图需棋子3×2+3=9;第三个图需棋子3×3+3=12;…∴第n个图需棋子3n+3枚.故选:D. 8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是( )A.两地气温的平均数相同 B.甲地气温的中位数是6℃C.乙地气温的众数是4℃ D.乙地气温相对比较稳定【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差,然后对各选项进行判断.【解答】解:甲乙两地的平均数都为6℃;甲地的中位数为6℃;乙地的众数为4℃和8℃;乙地气温的波动小,相对比较稳定.故选C. 9.如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为( )A.π B.π C.π D.π【考点】MN:弧长的计算;L5:平行四边形的性质;M5:圆周角定理.【分析】连接OE,由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°,AD=BC=6,得出OA=OD=3,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°,再由弧长公式即可得出答案.【解
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