2013年江苏省苏州市中考数学试题及答案

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．1．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/等于A．2 B．－2 C．±2 D．±2．计算－2x2＋3x2的结果为A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x23．若式子HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于A．55° B．60° C．65° D．70°[来源:学科网]8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．329．已知x－HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/＝3，则4－x2＋HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/x的值为A．1 B．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/ C．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/ D．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/ B．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/ C．HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/ D．2HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：a4÷a2＝．12．因式分解：a2＋2a＋1＝．13．方程HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/的解为．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/的弧长为．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为（，)．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/，则HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/（用含k的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．19．（本题满分5分）计算：HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/．20．（本题满分5分）解不等式组：HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/21．（本题满分5分）先化简，再求值：HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/，其中x＝HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/－2．22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）[来源:学,科,网]24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．[来源:Z,xx,k.Com]25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝HYPERLINKhttp://www.jymaths.com/，求⊙O的半径．28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．江苏省苏州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）1．（3分）（2013•苏州）|﹣2|等于（ ） A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2013•苏州）计算﹣2x2+3x2的结果为（ ） A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．解答：解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 3．（3分）（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 4．（3分）（2013•苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ） A．2.5B．3C．3.5D．5考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3分）（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（ ） A．5B．6C．7D．8考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ） A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于