2014年湖南省邵阳市中考数学试卷

2014年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）介于（ ）A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）如图的罐头的俯视图大致是（ ）A． B． C． D．4．（3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ）A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）A．45° B．54° C．40° D．50°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．7．（3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）A．5.11×1010km2 B．5.11×108km2 C．51.1×107km2 D．0.511×109km28．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（ ）A．30° B．45° C．60° D．40°9．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长10．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠α＝13°，则∠α的余角大小是 ．12．（3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 ．13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ．14．（3分）如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ．15．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是 ．18．（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣2﹣+2sin30°．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）•（x﹣1），其中x＝2．21．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．23．（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．2014年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据，可得答案．【解答】解：∵2，故选：C．【点评】本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．2．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x，正确；B、原式＝x5，错误；C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；D、原式＝a2﹣b2，错误；故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．【分析】俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．【解答】解：从上往下看易得俯视图为圆．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形．4．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：＝1.5．故选：B．【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD．【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：511000000＝5.11×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO＝90°，利用∠A＝30°得到∠AOB＝60°，再根据三角形外角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC，所以∠C＝AOB＝30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，而∠C＝∠OBC，∴∠C＝AOB＝30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．9．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．10．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α＝13°，∴∠α的余角＝90°﹣13°＝77°．故答案为：77°．【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣2mn+n，＝n（m2﹣2m+1），＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14．【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断△ABP∽△AED．【解答】解：∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED．故答案为：△ABP∽△AED（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；15．【分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．16．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，∴点A′的坐标为