2021年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖、陇南、庆阳、嘉峪关、天水、金昌、甘南州中

2021年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．【分析】根据倒数的定义进行答题．【解答】解：设3的倒数是a，则3a＝1，解得，a＝．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．3．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算正确；D、原式＝＝＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．6．【分析】根据角的和差得到∠ABF＝70°，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°，∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．7．【分析】连接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圆周角定理即可得∠CED＝∠COD＝21°．【解答】解：连接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故选：D．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，依题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴+＝，∴＝，即9m+4n＝0，∴3m+2[3m+（2n﹣1）]＝3m+2[3m+2n﹣1]＝3m+6m+4n﹣2＝9m+4n﹣2＝0﹣2＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．10．【分析】先根据AB＝BC结合图2得出AB＝，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M和点B重合时，△ADM的面积最大，其值为3，即AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出AB＝和点M和点B重合时，△ADM的面积为3是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11．【分析】提取公因式进行因式分解．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．【点评】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．12．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：x＞1+，合并同类项，得：x＞，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．13．【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】根据众数的定义就可解决问题．【解答】解：36.6℃出现的次数最多有4次，所以众数是36.6℃．故答案为：36.6．【点评】本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键．15．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AD长，再根据矩形的性质得出AD∥BC，∠B＝90°，然后解直角三角形ABE即可．【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，∴AD＝2EF＝8cm，∵∠EAD＝30°，∴AE＝AD•cos30°＝8×＝4cm，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BEA＝∠EAD＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AE•cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm），故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质直角三角形斜边上的中线以及解直角三角形，关键是利用直角三角形斜边上的中线求出AD的长．16．【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．【解答】解：∵k＝a2+1＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，17．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．18．【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号：第奇数项是正号，第偶数项是负号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，据此即可写出．【解答】解：观察代数式，得到第n个式子是：an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1．故答案为：an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1．【点评】本题考查了探索规律，根据所排列的代数式，总结出规律是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1+2﹣2×＝3﹣．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，牢记a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．20．【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当x＝4时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．【分析】（1）①根据要求作出图形即可．②根据要求作出图形即可．（2）证明△DFB≌△DCB可得结论．【解答】解：（1）①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．（2）结论：BF＝BC．理由：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD＝DF，∴DF＝DC，＝，∴∠DBC＝∠DBF，∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，∴∠DFB＝∠DCB，在△DFB和△DCB中，，∴△DFB≌△DCB（AAS），∴BF＝BC．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三角形解决问题．22．【分析】设设CD＝xcm，在Rt△ACD中，可得出AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，再由AD+BD＝AB，列式计算即可得出答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ACD中，AD＝，在Rt△BCD中，BD＝，∵AD+BD＝AB，∴，解得，x≈33.4．答：宝塔的高度约为33.4m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．23．【分析】（1）设白球有x个，根据多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右可估计摸到红球的概率为0.75，据此利用概率公式列出关于x的方程，解之即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，∴估计摸到红球的概率为0.75，设白球有x个，根据题意，得：＝0.75，解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，∴估计箱子里白色小球的个数为1；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得m的值；（2）总人数乘以C等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中D、E等级人数和所占比例即可．【解答】解：（1）一共调查学生人数为40÷20%＝200（人），A等级人数m＝200×8%＝16（人），故答案为：200，16；（2）∵C等级人数为200×25%＝50（人），补全频数分布直方图如下：（3）由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级；故答案为：C．（4）估计成绩优秀的学生有2000×＝940（人）．【点评】