山东省滨州市2020年中考数学试卷 (解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 23页 · 804 K

2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题1.下列各式正确的是( )A.﹣|﹣5|=5 B.﹣(﹣5)=﹣5 C.|﹣5|=﹣5 D.﹣(﹣5)=52.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为( )A.60° B.70° C.80° D.100°3.冠状病毒的直径约为80~120纳米,1纳米=1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是( )A.1.1×10﹣9米 B.1.1×10﹣8米 C.1.1×10﹣7米 D.1.1×10﹣6米4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( )A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5,﹣4)5.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.46.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.127.下列命题是假命题的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.49.在⊙O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为( )A.6 B.9 C.12 D.1510.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定11.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<﹣1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.612.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共8个小题.每小题5分,满分40分.13.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .14.在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为 .15.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 .16.如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为 .17.现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 .18.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为 .19.观察下列各式:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,根据其中的规律可得an= (用含n的式子表示).20.如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4,则正方形ABCD的面积为 .三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.21.先化简,再求值:1﹣÷;其中x=cos30°×,y=(π﹣3)0﹣()﹣1.22.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x﹣1与直线y=﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标;(2)求△PAB的面积;(3)请把图象中直线y=﹣2x+2在直线y=﹣x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围.23.如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N.(1)求证:△PBE≌△QDE;(2)顺次连接点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形.24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?25.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA=DE.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)求证:OA2=DE•CE.26.如图,抛物线的顶点为A(h,﹣1),与y轴交于点B(0,﹣),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线l是过点C(0,﹣3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PF=d;(3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标. 参考答案一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各式正确的是( )A.﹣|﹣5|=5 B.﹣(﹣5)=﹣5 C.|﹣5|=﹣5 D.﹣(﹣5)=5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.解:A、∵﹣|﹣5|=﹣5,∴选项A不符合题意;B、∵﹣(﹣5)=5,∴选项B不符合题意;C、∵|﹣5|=5,∴选项C不符合题意;D、∵﹣(﹣5)=5,∴选项D符合题意.故选:D.2.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55°,则∠EPD的大小为( )A.60° B.70° C.80° D.100°【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解:∵AB∥CD,∴∠1=∠CPF=55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE=2∠CPF=110°,∴∠EPD=180°﹣110°=70°,故选:B.3.冠状病毒的直径约为80~120纳米,1纳米=1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是( )A.1.1×10﹣9米 B.1.1×10﹣8米 C.1.1×10﹣7米 D.1.1×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:110纳米=110×10﹣9米=1.1×10﹣7米.故选:C.4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( )A.(﹣4,5) B.(﹣5,4) C.(4,﹣5) D.(5,﹣4)【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.解:∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为:﹣4,横坐标为:5,即点M的坐标为:(5,﹣4).故选:D.5.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形;则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选:B.6.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.12【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断.解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为4,∵点B在双曲线线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4=8.故选:C.7.下列命题是假命题的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判断,可求解.解:A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意;B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意;C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意;D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意;故选:D.8.已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4【分析】先把数据由小到大排列为3,4,4,5,9,然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数,中位数和众数,再根据方差公式计算数据的方差,然后利用计算结果对各选项进行判断.解:数据由小到大排列为3,4,4,5,9,它的平均数为=5,数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=[(3﹣5)2+(4﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(9﹣5)2]=4.4.所以A、B、C、D都正确.故选:D.9.在⊙O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为( )A.6 B.9 C.12 D.15【分析】直接根据题意画出图形,再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.解:如图所示:∵直径AB=15,∴BO=7.5,∵OC:OB=3:5,∴CO=4.5,∴DC==6,∴DE=2DC=12.故选:C.10.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定【分析】先根据根的判别式求出“△”的值,再根据根的判别式的内容判断即可.解:x2﹣(k+5)x+k2+2k+25=0,△=[﹣(k+5)]2﹣4××(k2+2k+25)=﹣k2+6k﹣25=﹣(k﹣3)2﹣16,不论k为何值,﹣(k﹣3)2≤0,即△=﹣(k﹣3)2﹣16<0,所以方程没有实数根,故选:B.11.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<﹣1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.解:①由图象可知:a>0,c<0,∵﹣=1,∴b=﹣2a<0,∴abc<0,故①错误;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故②正确;③当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③错误;④当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴3a+c>0,故④正确;⑤当x=1时,y的值最小,此时,y=a+b+c,而当x=m时,y=am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m(am+b),故⑤正确,⑥当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选:A.12.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与

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