精品解析:四川省遂宁市2020年中考数学试题(解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 809 K

四川省遂宁市2020年中考数学试题一.选择题(共10小题)1.-5的相反数是()A.-5 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,据此即可得答案.【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数,∴-5的相反数是5,故选:B.【点睛】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数;熟练掌握定义是解题关键.2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( )A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107【答案】B【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解:0.000000823=8.23×10-7.故选B.点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.下列计算正确的是( )A.7ab﹣5a=2b B.(a+)2=a2+C.(﹣3a2b)2=6a4b2 D.3a2b÷b=3a2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算,再判断即可.【详解】7ab与﹣5a不是同类项,不能合并,因此选项A不正确;根据完全平方公式可得(a+)2=a2++2,因此选项B不正确;(﹣3a2b)2=9a4b2,因此选项C不正确;3a2b÷b=3a2,因此选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式,掌握运算法则是正确计算的前提.4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形【答案】C【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误.故选C.点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.5.函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变量x的取值范围.【详解】根据题意得:,解得:x≥﹣2且x≠1.故选:D.【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6.关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值( )A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=﹣3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m的值即可.【详解】解:去分母得:m+3=x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得:m+3=0,解得:m=﹣3,故选:D.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,证明AB=AF=2k,DF=DG=k,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.【详解】解:由AF=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,∵四边形ABCD平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AFB=∠FBC=∠DFG,∠ABF=∠G,∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBG,∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G,∴AB=CD=2k,DF=DG=k,∴CG=CD+DG=3k,∵AB∥DG,∴△ABE∽△CGE,∴,故选:C.【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理,熟练掌握性质及定理是解题的关键.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,下列结论不正确的是( )A.b2>4ac B.abc>0C.a﹣c<0 D.am2+bm≥a﹣b(m任意实数)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解:由图象可得:a>0,c>0,△=b2﹣4ac>0,﹣=﹣1,∴b=2a>0,b2>4ac,故A选项不合题意,∴abc>0,故B选项不合题意,当x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,∴﹣a+c<0,即a﹣c>0,故C选项符合题意,当x=m时,y=am2+bm+c,当x=﹣1时,y有最小值为a﹣b+c,∴am2+bm+c≥a﹣b+c,∴am2+bm≥a﹣b,故D选项不合题意,故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,结合图形确定a,b,c的符号和它们之间的关系是解题的关键.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=,则图中阴影部分面积为( )A.4﹣ B.2﹣ C.2﹣π D.1﹣【答案】B【解析】【分析】连接OD,OH⊥AC于H,如图,根据切线的性质得到OD⊥BC,则四边形ODCH为矩形,所以OH=CD=,则OA=OH=2,接着计算出∠BOD=45°,BD=OD=2,然后利用扇形的面积公式,利用图中阴影部分面积=S△OBD﹣S扇形DOE进行计算.【详解】解:连接OD,过O作OH⊥AC于H,如图,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠CAB=45°,∵⊙O与BC相切于点D,∴OD⊥BC,∴四边形ODCH为矩形,∴OH=CD=,在Rt△OAH中,∠OAH=45°,∴OA=OH=2,在Rt△OBD中,∵∠B=45°,∴∠BOD=45°,BD=OD=2,∴图中阴影部分面积=S△OBD﹣S扇形DOE=0.5×2×2﹣=2﹣π.故选:B.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了扇形面积的计算.10.如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,②AP=FP,③AE=AO,④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】①正确:证明∠EOB=∠EOC=45°,再利用三角形的外角的性质即可得出答案;②正确:利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可;③正确:设BE=EC=a,求出AE,OA即可解决问题;④错误:通过计算正方形ABCD的面积为48;⑤正确:利用相似三角形的性质证明即可.【详解】①正确:如图,连接OE,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,∴∠BOC=90°,∵BE=EC,∴∠EOB=∠EOC=45°,∵∠EOB=∠EDB+∠OED,∠EOC=∠EAC+∠AEO,∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°,故①正确;②正确:如图,连接AF,∵PF⊥AE,∴∠APF=∠ABF=90°,∴A,P,B,F四点共圆,∴∠AFP=∠ABP=45°,∴∠PAF=∠PFA=45°,∴PA=PF,故②正确;③正确:设BE=EC=a,则AE=a,OA=OC=OB=OD=a,∴,即AE=AO,故③正确;④错误:根据对称性可知,,∴==2,∵OB=OD,BE=EC,∴CD=2OE,OE⊥CD,∴,,∴,,∴,∴,故④错误;⑤正确:∵∠EPF=∠DCE=90°,∠PEF=∠DEC,∴,∴,∴EQ=PE,∴CE•EF=EQ•DE,故⑤正确;综上所诉一共有4个正确,故选:B.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用,熟练掌握相关概念与方法是解题关键.二.填空题(共5小题)11.下列各数3.1415926,,1.212212221…,,2﹣π,﹣2020,中,无理数的个数有_____个.【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的绝大部分数,找出无理数的个数.【详解】解:在所列实数中,无理数有1.212212221…,2﹣π,这3个,故答案为:3.【点睛】本题考查无理数定义,熟练掌握无理数的概念是解题的关键.12.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x的值是_____.【答案】4【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数,根据众数的定义求出这组数的众数即可.【详解】解:根据众数定义就可以得到:x=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了众数的定义,掌握知识点是解题关键.13.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为_____度.【答案】36【解析】【分析】首先设此正多边形为n边形,根据题意得:180°(n﹣2)=1440°,即可求得n=10,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】设此多边形为n边形,根据题意得:180°(n﹣2)=1440°,解得:n=10,∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷10=36°.故答案为:36.【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角,熟练掌握定义与相关方法是解题关键.14.若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是______.【答案】1<m≤4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2<x<,根据不等式组有且只有三个整数解得出1<≤2,解之可得答案.【详解】解不等式,得:x>﹣2,解不等式2x﹣m≤2﹣x,得:x<,则不等式组的解集为﹣2<x<,∵不等式组有且只有三个整数解,∴1<≤2,解得:1<m≤4,故答案为:1<m≤4.【点睛】本题考查了不等式组的整数解,关键是根据不等式组的整数解求出取值范围,用到的知识点是一元一次不等式的解法.15.如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若+++…+=.(n为正整数),则n的值为_____.【答案】4039【解析】【分析】先根据已知图形得出an=n(n+1),代入到方程中,再将左边利用裂项化简,解分式方程可得答案.【详解】解:由图形知a1=1×2,a2=2×3,a3=3×4,∴an=n(n+1),∵+++…+=,∴+++…+=,∴2×(1﹣+﹣+﹣+……+﹣)=,∴2×(1﹣)=,1﹣=,解得n=4039,经检验:n=4039是分式方程的解.故答案为:4039.【点睛】本题主要考查图形的变化规律,根据已知图形得出an=n(n+1)及是解题的关键.三.解答题(共10小题)16.计算:﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0.【答案】+3【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂,

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