黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 5.5 M

黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共计30分)1、-9的相反数是()。A、-9;B、-;C、9;D、【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:﹣9的相反数是9,故选:C.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2、下列运算一定正确的是()。A、;B、;C、;D、【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;【解答】解:2a+2a=4a,A错误;a2•a3=a5,B错误;(2a2)3=8a6,C错误;故选:D.【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式是解题的关键.3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()。【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形,熟知把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键.4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是()。【分析】左视图有2列,从左到右分别是2,1个正方形.【解答】解:这个立体图形的左视图有2列,从左到右分别是2,1个正方形,故选:B.【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键.5、如图,PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为()。A、60°;B、75°;C、70°;D、65°。【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数.【解答】解:连接OA、OB,∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣50°=130°,∴∠ACB=∠AOB=×130°=65°.故选:D.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.6、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为()。A、;B、;C、;D、。【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=2(x﹣2)2+3,故选:B.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()。A、20%;B、40%;C、18%;D、36%。【分析】设降价得百分率为x,根据降低率的公式a(1﹣x)2=b建立方程,求解即可.【解答】解:设降价的百分率为x根据题意可列方程为25(1﹣x)2=16解方程得,(舍)∴每次降价得百分率为20%故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题,按照公式a(1﹣x)2=b对照参数位置代入值即可,公式的记忆与运用是本题的解题关键.8、方程的解为()。A、x=;B、x=;C、x=;D、x=。【解答】解:,∴2x=9x﹣3,∴x=;将检验x=是方程的根,∴方程的解为x=;故选:C.【点评】本题考查解分式方程;熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键.9、点(-1,4)在反比例函数的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()。【分析】将点(﹣1,4)代入y=,求出函数解析式即可解题;【解答】解:将点(﹣1,4)代入y=,∴k=﹣4,∴y=,∴点(4,﹣1)在函数图象上,故选:A.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.10、如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是()。A、;B、;C、;D、。【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质.【解答】解:∵在▱ABCD中,EM∥AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴==,A项错误=,B项错误==,C项错误==,D项正确故选:D.【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质,本题关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11、将数6260000科学记数法表示为_______________。【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:6260000用科学记数法可表示为6.26×106,故答案为:6.26×106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、在函数中,自变量x的取值范围是_______________。【解答】解:函数中分母2x﹣3≠0,∴x≠;故答案为x≠;【点评】本题考查函数自变量的取值范围;熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键.13、分解因式:=_______________。【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:a3﹣6a2b+9ab2=a(a2﹣6ab+9b2)=a(a﹣3b)2.故答案为:a(a﹣3b)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14、不等式组的解集是________________。【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式≤0,得:x≥3,解不等式3x+2≥1,得:x≥﹣,∴不等式组的解集为x≥3,故答案为:x≥3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15、二次函数的最大值是_______________。【分析】利用二次函数的性质解决问题.【解答】解:∵a=﹣1<0,∴y有最大值,当x=6时,y有最大值8.故答案为8.【点评】本题主要考查二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为____。【分析】由旋转的性质可得AC=A'C=3,∠ACB=∠ACA'=45°,可得∠A'CB=90°,由勾股定理可求解.【解答】解:∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,∴AC=A'C=3,∠ACB=∠ACA'=45°∴∠A'CB=90°∴A'B==故答案为【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,熟练掌握旋转的性质是本题的关键.17、一个扇形的弧长是11cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是_____________度。【分析】直接利用弧长公式l=即可求出n的值,计算即可.【解答】解:根据l===11π,解得:n=110,故答案为:110.【点评】本题考查了扇形弧长公式计算,注意公式的灵活运用是解题关键.18、在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为_______________度。【分析】当△ACD为直角三角形时,存在两种情况:∠ADC=90°或∠ACD=90°,根据三角形的内角和定理可得结论.【解答】解:分两种情况:①如图1,当∠ADC=90°时,∵∠B=30°,∴∠BCD=90°﹣30°=60°;②如图2,当∠ACD=90°时,∵∠A=50°,∠B=30°,∴∠ACB=180°﹣30°﹣50°=100°,∴∠BCD=100°﹣90°=10°,综上,则∠BCD的度数为60°或10°;故答案为:60°或10;【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质,分情况讨论是本题的关键.19、同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________。【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有36种情况,两枚骰子点数相同的有6种,所以两枚骰子点数相同的概率为=,故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_______________。【分析】连接AC交BD于点O,由题意可证AC垂直平分BD,△ABD是等边三角形,可得∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通过证明△EDF是等边三角形,可得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求OC,BC的长.【解答】解:如图,连接AC交BD于点O∵AB=AD,BC=DC,∠A=60°,∴AC垂直平分BD,△ABD是等边三角形∴∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4∵CE∥AB∴∠BAO=∠ACE=30°,∠CED=∠BAD=60°∴∠DAO=∠ACE=30°∴AE=CE=6∴DE=AD﹣AE=2∵∠CED=∠ADB=60°∴△EDF是等边三角形∴DE=EF=DF=2∴CF=CE﹣EF=4,OF=OD﹣DF=2∴OC==2∴BC==2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,熟练运用等边三角形的判定是本题的关键.三、解答题(其中21~22题各7分,23-24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21、先化简再求值:,其中x=4tan45°+2cos30°。【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再依据特殊锐角三角函数值求得x的值,代入计算可得.【解答】解:原式=[﹣]÷=(﹣)•=•=,当x=4tan45°+2cos30°=4×1+2×=4+时,原式===.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上;(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC,点B在小正方形顶点上;(2)在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD,点D在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8。【分析

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