山东省德州市2018年中考数学真题试题(含解析)

2023-10-31 · U1 上传 · 18页 · 1.7 M

山东省德州市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是()A.3B.C.-3D.【答案】C【解析】分析:根据相反数的定义,即可解答.详解:3的相反数是﹣3.故选C.2.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:观察四个选项中的图形,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.详解:A是中心对称图形;B既是轴对称图形又是中心对称图形;C是轴对称图形;D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿.用科学记数法表示1.496亿是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108.故选D.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可.详解:A.a3•a2=a5,故原题计算错误;B.(﹣a2)3=﹣a6,故原题计算错误;C.a7÷a5=a2,故原题计算正确;D.﹣2mn﹣mn=﹣3mn,故原题计算错误.故选C.点睛:本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方,关键是掌握各计算法则.5.已知一组数据:6,2,8,,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.4【答案】A【解析】分析:首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解:由题意得:5+2+8+x+7=6×5,解得:x=8,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,5,7,8,8,则中位数为7.故选A.点睛:本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是()A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】分析:根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.详解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余;图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;图④,∠α+∠β=180°,互补.故选A.点睛:本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.7.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可.详解:A.由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下.故选项错误;B.由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0.故选项正确;C.由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,和x轴的正半轴相交.故选项错误;D.由一次函数y=ax﹣a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛:本题考查了二次函数以及一次函数的图象,解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.8.分式方程的解为()A.B.C.D.无解【答案】D【解析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件.9.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析:连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径,解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.详解:连接AC.∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=m,∴阴影部分的面积是=(m2).故选A.点睛:本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.10.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是( )A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】B【解析】分析:分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.详解:①y=﹣3x+2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;②y=,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项错误;③y=2x2,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确;④y=3x,当x>1时,函数值y随自变量x增大而减小,故此选项正确.故选B.点睛:本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质,正确把握相关性质是解题的关键.11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为()A.84B.56C.35D.28【答案】B【解析】分析:根据图形中的规律即可求出(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数.详解:找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1;(a+b)5的第四项系数为10=6+4;(a+b)6的第四项系数为20=10+10;(a+b)7的第四项系数为35=15+20;∴(a+b)8第四项系数为21+35=56.故选B.点睛:本题考查了数字变化规律,通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的能力.12.如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析:连接BO,CO,可以证明△OBD≌△OCE,得到BD=CE,OD=OE,从而判断①正确;通过特殊位置,当D与B重合时,E与C重合,可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小,从而判断②错误;由△OBD≌△OCE,得到四边形ODBE的面积=△OBC的面积,从而判断③正确;过D作DI⊥BC于I.设BD=x,则BI=,DI=.由BD=EC,BC=4,得到BE=4-x,IE=.在Rt△DIE中,DE===,△BDE的周长=BD+BE+DE=4+DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,从而判断出④正确.详解:连接BO,CO,过O作OH⊥BC于H.∵O为△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE.在△OBD和△OCE中,∵∠DOB=∠COE,OB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CE,OD=OE,故①正确;当D与B重合时,E与C重合,此时△BDE的面积=0,△ODE的面积>0,两者不相等,故②错误;∵O为中心,OH⊥BC,∴BH=HC=2.∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面积==.∵△OBD≌△OCE,∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=,故③正确;过D作DI⊥BC于I.设BD=x,则BI=,DI=.∵BD=EC,BC=4,∴BE=4-x,IE=BE-BI=.在Rt△DIE中,DE====,当x=2时,DE的值最小为2,△BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,∴△BDE的周长的最小值=4+2=6.故④正确.故选C.点睛:本题是几何变换-旋转综合题.考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质.解题的关键是证明△OBD≌△OCE.二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13.计算:=__________.【答案】1【解析】分析:根据有理数的加法解答即可.详解:|﹣2+3|=1.故答案为:1.点睛:本题考查了有理数的加法,关键是根据法则计算.14.若是一元二次方程的两个实数根,则=__________.【答案】-3【解析】分析:根据根与系数的关系即可求出答案.详解:由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣1,x1x2=﹣2,∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案为:﹣3.点睛:本题考查了根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.15.如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________.【答案】3【解析】分析:过C作CF⊥AO,根据勾股定理可得CM的长,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM,进而可得答案.详解:过C作CF⊥AO.∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,∴CM=CF.∵OC=5,OM=4,∴CM=3,∴CF=3.故答案为:3.点睛:本题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.16.如图。在的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________.【答案】【解析】分析:先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.详解:∵AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,则sin∠BAC==.故答案为:.点睛:本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.17.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组,则x◆y=_____________.【答案】60【解析】分析:根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.详解:由题意可知:,解得:.∵x<y,∴原式=5×12=60.故答案为:60.18.如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.【答案】(-4,-3),(-2,3)【解析】分析:联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标,再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况,利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标.详解:由题意得:,解得:或.∵反比例函数y=与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A,∴A(﹣1,﹣3).当以AB为对角线时,AB的中点坐标M为(﹣2,﹣1.5).∵平行四边形的对角线互相平分,∴M为OP中点,设P点坐标为(x,y),则=﹣2,=﹣1.5,解得:x=﹣4,y=﹣3,∴P(﹣4,﹣3).当OB为对角线时,由O、B坐标可求得OB的中点坐标M(﹣,0),设

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