山西省2018年中考数学真题试题（含解析）

山西省2018年中考数学真题试题第I卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》 B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3.下列运算正确的是（）A.a32a6B. 2a23a26a2C. 2a2a32a6D.【答案】D【考点】整式运算【解析】A.a32a6B2a23a25a2C.2a2a32a54.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x22x0B. x24x10C. 2x24x30D.3x25x2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=15.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87万件.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A.6.06104立方米/时 B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时 D.36.36105立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为1010立方米，则一小时为1010×60×60=3636000立方米，3636000用科学计数法表示为3.636×106.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，∴P（两次都摸到黄球）=8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点A’恰好在AB边上，则点B’与点B之间的距离是（）A.12 B.6 C.6D.6【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB’，由旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC=63.9.用配方法将二次函数yx28x9化为yaxh2k的形式为（）A.yx427B. yx4225C. yx427D. yx4225【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】yx28x9x28x16169x422510.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(31)(31) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(ab)(ab)a2b2∴(31)(31)(3)2118-1=1712.图1是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意n边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴12345360.13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm208x11x115解得x5∴高的最大值为11555cm14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=600，则线段AF的长为______.【答案】2【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G由尺规作图可知，AF平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG中，FGBFcosBFA2∴AF2FG215．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____.【答案】【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接OF∵FG为⊙0的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC中，D为AB中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BD∵O为CD中点∴F为BC中点∴CFBFBC4Rt△ABC中，sinBRt△BGF中，FGBFsinB4三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）【考点】实数的计算【解析】解：原式=8-4+2+1=7（2）【考点】分式化简【解析】解：原式===17.（本题8分）如图，一次函数y1k1xb(k10)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2(k0)的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y10；（3）当x为何值时，y1y2，请直接写出x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1k1xb的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x4或0x2.18.（本题9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：100%40%.答：男生所占的百分比为40%.（3）解：50021%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）解：5答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 .19.(本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米... ...(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5）；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点C作CDAB于点D.设CD=x米，在RtADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.ADBDAB234.x2x234.解得x72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题7分)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得解得x经检验，x是原方程的根.答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.21.（本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y’，作Y’Z’//CA,交BD于点Z’，并在AB上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点A作AZ//A’Z’，交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY//AC，交BC于点Y，再过Y作YX//ZA，交AC于点X.则有AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明：AZ//A'ZBA'Z'BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ.△BA'Z△BAZZ'A'BZ'.ZA BZ同理可得Y'Z'BZ'.Z'A'